İST202U-İSTATİSTİK II
Ünite 3: İstatistiksel Karar Alma
Giriş
Araştırmacılar tam sayım yapamayınca, örneklemeye başvurunca evren parametrelerinin önceden bilinen değerinde değişiklik olup olmadığı, parametrenin belirlenen standart değerinde farklılık meydana gelip gelmediği veya iki veya daha fazla evren parametreleri arasındaki farklılığa ilişkin karar verilmesi problemiyle karşılaşırlar. Bu türden kararların verilmesi amacıyla istatistiksel hipotez testleri kullanılır.
İstatistiksel Hipotez ve İstatistiksel Hipotez Testi
Hipotez karşılaşılan özel bir duruma ilişkin bir önermedir. İstatistiksel hipotez ise, bir dağılımın evren parametresine ilişkin önermedir.
Bir istatistiksel hipotez, doğru ya da yanlış olabilir. Sonucu öğrenebilmek için evren parametresinin bilinmesi (hesaplanması) gerekir. Ancak bu da tam sayımla gerçekleşir. Tam sayım her zaman yapılamadığından örneklemeye başvurulur. Bu durumda istatistiksel hipotezin geçerliliğine karar verebilmek için, bu hipotezlerin ele alınan evrenden seçilen örneklemden hesaplanan 𝜃 ’dan ve 𝜃 ’nın örnekleme dağılımdan yararlanılarak test edilmesi gerekir. Yani, istatistiksel hipotez testi, örneklem istatistiklerinden yararlanarak bir hipotezin geçerliliğini ortaya koymaya yönelik yapılan çalışmalardır.
Örneklemden hesaplanan istatistiğin, parametre hakkında ileri sürülen değere 𝜃! eşit olması beklenemez. Önemli olan 𝜃 − 𝜃! farkının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığının belirlenmesidir. Eğer anlamlı bir fark belirlenirse hipotez belirli bir hata payıyla reddedilir.
Hipotez Testi Türleri
Parametrik ve parametrik olmayan olmak üzere iki çeşit hipotez testi vardır. Parametrik testler değişkenlerinin ölçülmesinde eşit aralıklı ya da oranlı ölçeğin kullanıldığı hipotez testleridir. Parametrik testler evren sayısının tek ya da iki oluşuna ve iki evrenin varlığında, bu evrenlerden rassal olarak seçilen örneklemlerin bağımsız ya bağımlı oluşuna bağlı olarak sınıflandırılırlar. En önemli parametrik testler z ve t testleridir.
Parametrik olmayan testler, evren dağılımı nasıl olursa olsun uygulanabilen testlerdir. Bu testlerde, parametrelerle ilgilenilmeyip hipotezler ilgili değişkenin belirli bir nitel özelliğine göre oluşturulur.
Hipotez Testi Sürecinin Adımları
Hipotezlerin İfade Edilmesi: Sıfır hipotezi ve karşıt hipotez olmak üzere iki çeşit hipotez vardır.
𝐻! ile gösterilen sıfır hipotezi, ele alınan evren parametresinin bilinen değerinde herhangi bir değişimin beklenmediğinin ifade edildiği hipotezdir. Sıfır hipotezi 𝐻!: 𝜃 = 𝜃! şeklinde ifade edilir. 𝐻! hipotezi test edilecek hipotez olduğu için test sonucunda verilecek karar da bu hipoteze ilişkin karar olur.
𝐻! ’ın test edilebilmesi için 𝐻! ile gösterilen karşıt hipoteze ihtiyaç vardır. Karşıt hipotez, ele alınan evren parametresinin bilinen değerinde istatistiksel olarak anlamlı bir değişimin beklendiğini ifade eder. Araştırmanın amacına bağlı olarak karşıt hipotez üç şekilde ifade edilebilir. Bunlar; 𝐻!: 𝜃 ≠ 𝜃!, 𝐻!: 𝜃 < 𝜃! ve 𝐻!: 𝜃 > 𝜃! şeklindedir.
𝐻!: 𝜃 ≠ 𝜃! ifadesi, evren parametresinin belirlenen değerinden, her iki yöndeki anlamlı farklılık gösteren örneklem istatistikleri test sonucu verilecek anlamına gelir. 𝐻!: 𝜃 > 𝜃! test sonucunda verilecek kararın, evren parametre değerinde, sadece büyük yöndeki anlamlı farklılık gösteren örneklem istatistiklerinden etkileneceğini; 𝐻!: 𝜃 < 𝜃! ise sadece küçük yöndeki anlamlı farklılığın verilecek kararı etkileyeceği anlamına gelir.
Ret bölgesi, sıfır hipotezinin reddedilmesine neden olan örneklem istatistiği ile ilgili değer aralığıdır. Hipotez testleri, karşıt hipotezin ifade ediliş biçimine göre, “iki yönlü”, “tek yönlü üst kuyruk” ve “tek yönlü alt kuyruk” testi olarak adlandırılırlar. Bu testlere ait hipotezler aşağıda gösterildiği gibidir.
İki yönlü testlerde : 𝐻!: 𝜃 = 𝜃! ve 𝐻!: 𝜃 ≠ 𝜃! (S:70, Şekil. 3.1).
Tek yönlü üst kuyruk testinde: 𝐻!: 𝜃 ≠ 𝜃! ve 𝐻!: 𝜃 > 𝜃! (S:71, Şekil 3.2).
Tek yönlü alt kuyruk testinde: 𝐻!: 𝜃 > 𝜃! ve 𝐻!: 𝜃 < 𝜃! (S:71, Şekil 3.3).
Anlamlılık Düzeyinin Belirlenmesi: Bir istatistiksel hipotez testinde sıfır hipotezi ya kabul edilir ya da reddedilir. Hipotez testlerinde, sıfır hipotezinin yanlışlıkla kabul ya da reddedilmesi durumuna “çıkarsama hatası” denir. Gerçekte doğru olan sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda I. tip hata (α tipi hata) yapılmış olur.. α tipi hata yapmanın maksimum olasılığına “testin anlamlılık düzeyi” denir. Anlamlılık düzeyinin belirlenmesi, örneklemden elde edilen bilgiler ışığında doğru olan sıfır hipotezinin reddedilmesi olasılığını belirleyen α’nın seçimidir. Araştırmalarda α genellikle %5 ya da %1 olarak seçilir. Bu seçim doğru olan 𝐻! hipotezinin reddedilme olasılığını gösterir.
Gerçekte yanlış olan sıfır hipotezinin kabul edilmesi durumunda ise II. tip yani β hatası gerçekleşmiş olur. İstatistiksel uygulamalarda genellikle sadece α tipi hata kontrol edilir. Araştırmada 𝐻! hipotezinin doğru olduğuna inanan araştırmacı, α anlamlılık düzeyini çok küçük bir değer seçebilir.
Örneklemin Seçilmesi, Verilerin Derlenmesi Ve Test İstatistiğinin Belirlenmesi: Hipotezler ifade edilip α belirlendikten sonra, evrenden seçilecek örneklemin büyüklüğü kararlaştırılır. Daha sonra evrenden rassal örneklem seçilerek veriler derlenir ve bu veriler kullanılarak, test edilecek parametre hakkında bilgi üreten
istatistikler hesaplanır. Hipotez testlerinde örneklem istatistiğinin bilinmesi zorunludur.
Test istatistiği, örneklem istatistiğinin değeriyle evrenin, sıfır hipotezinde ifade edilen değeri arasındaki farkın !!!! standartlaştırılmış değeri olarak tanımlanır ve !! şeklinde ifade edilir. Test istatistikleri genellikle normal dağılım, t dağılımı vb. gibi bilinen dağılımlara uyar.
İstatistiksel Kararın Verilmesi: İstatistiksel karar vermek α anlamlılık düzeyinde sıfır hipotezinin kabul ya da reddedilmesi demektir. Bu kararı verebilmek için gerekli olan ölçüte “test istatistiğinin kritik değeri” adı verilir. Bu ölçüt, bir örnekleme dağılımında ret bölgesin başlama noktasını gösteren değerdir.
İzleyen açıklamalar 𝜃 test istatistiği ve bu istatistiğin !!!! standart değeri olan 𝑧 = istatistiğinin normal !! dağılıma sahip olduğu ve 𝛼 = 0.05 olarak seçilen durum için yapılmıştır.
Eğer karşıt hipotez 𝐻!: 𝜃 ≠ 𝜃! biçiminde ifade edilmişse, ret bölgesi 𝜃 test istatistiğine ilişkin normal dağılımın her iki ucunda simetrik olarak tanımlanmış ve her bölgenin alanı oransal olarak 𝛼 2 = 0,025 olur. Bu durumda kritik değer 𝑧!"# = 𝑧!.!!!.!"# = 𝑧!.!"# = 1,96 olur.
İki yönlü testte sıfır hipotezinin reddedilebilmesi için
!!!! 𝑧!!" = > 𝑧!"# = 1,96 olması gerekir. Aksi halde !! sıfır hipotezi kabul edilir (S:73, Şekil 3.4).
Karşıt hipotez 𝐻!: 𝜃 < 𝜃! veya 𝐻!: 𝜃 > 𝜃! şeklinde ifade edilmişse, test istatistiğinin kuyruğunda tanımlanmış alan ilk durum için üst kuyrukta 𝛼 = 0.05, ikinci durum için alt kuyrukta 𝛼 = 0.05 olur. Kritik değer her iki durum içinde simetriktir ve üst kuyrukta pozitif, alt kuyrukta negatiftir. O halde kritik değer 𝑧!"# = 𝑧!.!!!.!" = 𝑧!.!" = 1,64 olur.
Tek yönlü üst kuyruk testinde eğer,
!!!! 𝑧!!" = > 𝑧!"# = 1,64 olursa sıfır hipotezi !! reddedilir (S:74, Şekil 3.5).
Tek yönlü alt kuyruk testinde ise sıfır hipotezinin reddedilmesi için aşağıdaki durumun gerçekleşmesi gerekir (S:74, Şekil 3.6).
𝜃 − 𝜃! 𝑧!!" = < 𝑧!"# = −1,64 𝜎!
Sıfır hipotezinin reddedilmesi, örneklem değeri ile evren parametresi arasında α anlamlılık düzeyinde bir fark olduğu anlamına gelir.
Probleme İlişkin Kararın Verilmesi: İstatistiksel kararın, araştırma problemine ilişkin karara dönüştürülmesi hipotez testlerinde ki önemli noktalardandır.
Tek Evren Parametresiyle İlgili Hipotez Testleri
Örneklem istatistiğinin değeriyle, evren parametresinin bilinen değeri 𝜃! karşılaştırılarak karar verilir.
Evren Ortalamasına İlişkin Hipotez Testi: Bu testte ilgilenilen evrenden rassal olarak seçilen bir örneklem için hesaplanan ortalama değeriyle ( 𝑋 ), bu örneklemin seçildiği evren aritmetik ortalaması ile ilgili, önceden belirlenen 𝜇! gibi bir değer arasındaki farklılığın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığı araştırılır.
Evren Ortalamasına İlişkin Büyük Örneklem Testi: Test izleyen adımlarla gerçekleştirilir.
• Rassal olarak bir örneklem seçilir.
• Seçilen örneklem büyük örneklem olmalıdır ya da göz önüne alınan evrenin normal dağılımlı ve veryansının biliniyor olması gerekir.
• 𝐻!: 𝜋 = 𝜇! hipotezi, seçilen anlamlılık düzeyinde test edilir (S:76, Örnek1 ve Örnek 2).
Evren Ortalamasına İlişkin Küçük Örneklem Testi: Araştırmaların bir çoğunda araştırmaya ayrılan para, zaman ve diğer imkanların sınırlı olması gibi nedenlerle, örneklem büyüklüğünü artırmak zor olabilir. Bu durumlarda küçük örneklemler için geliştirilmiş testlere başvurulur.
Küçük örneklem olması durumunda 𝜎 yerine s’nin kullanılması istatistiksel test üzerinde etkiye sahiptir. Bu durumda tahmin edilen istatistik 𝑋 − 𝜇 𝑠! , n-1 serbestlik derecesiyle t dağılımına sahiptir. t istatistiği ve 𝑠! aşağıdaki formüllerle hesaplanır.
!!!! ! 𝑡 = , 𝑠! = !! !!!
t dağılımı da normal dağılım gibi simetrik bir dağılımdır ve örneklem hacmi büyüdükçe normal dağılıma yaklaşır.
Küçük örneklem kullanılarak yapılan tek evren ortalamasına ait hipotez testlerini, büyük örneklemdeki hipotez testinden ayıran tek fark kullanılan test istatistiğidir (S:80, Örnek 3).
Evren Oranına İlişkin Hipotez Tesit: Evren oranı π ile gösterilir ve bir evrenin ilgilenilen iki şıklı bir değişkeninin, herhangi bir şıkkına sahip birimlerinin oranına denir.
Bu test örneklem oranı p ile evren oranı π’nin iddia edilen değeri 𝜋! arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını araştırır.
𝑛 ≥ 30 olduğunda, örneklem oranı p’nin örnekleme dağılımı, yaklaşık normal dağılıma sahip olur. Bu durumda p örneklem istatistiği dağılımına ilişkin standart değerin dağılımı da normal olur.
Evren oranı π’ye ilişkin testlerde örneklem hacmi büyük ise standartlaştırılmış z istatistiği kullanılır.
p − Π! 𝑧 = 𝜎!
Burada 𝜎! örneklem oranı p’nin örnekleme dağılımının standart sapmasını gösterir ve izleyen eşitlik yardımıyla hesaplanır (S:82, Örnek 4 ve S:84, Örnek 5).
Π! 1 − Π! 𝜎! = 𝑛
İki Evren Parametresiyle İlgili Hipotez Testleri
Bu hipotez testindeki hipotezler şu şekildedir.
𝐻!: 𝜇! − 𝜇! = 0 𝐻!: 𝜇! − 𝜇! = 0 𝐻!: 𝜇! − 𝜇! = 0
𝐻!: 𝜇! − 𝜇! ≠ 0 𝐻!: 𝜇! − 𝜇! > 0 𝐻!: 𝜇! − 𝜇! < 0
𝜇! − 𝜇! = 0 ifadesi ile 𝜇! = 𝜇! aynı anlama gelen ifadelerdir. Bu nedenle yukarıdaki hipotezler şu şekilde ifade edilebilir.
𝐻!: 𝜇! = 𝜇! 𝐻!: 𝜇! = 𝜇! 𝐻!: 𝜇! = 𝜇!
𝐻!: 𝜇! ≠ 𝜇! 𝐻!: 𝜇! > 𝜇! 𝐻!: 𝜇! < 𝜇!
Tanımlanan evrenlerin dağılımları normal, değişkenlikleri biliniyor ise bu evrenlerden rassal olarak seçilen bağımsız örneklemlerin ortalamaları arasındaki fark 𝑋! − 𝑋! istatistiğinin örnekleme dağılımı normal olur ve bu istatistiğin standart değerlerinin dağılımı da normaldir. Bu durumda kullanılacak test istatistiği ve 𝜎!!!!! aşağıdaki formüllerle hesaplanır.
!!!!! !!! !!! 𝑍 = 𝜎!!!!! = + !!!!!! !! !!
Birbirinden bağımsız rassal örneklemlerin hacimleri 𝑛! ≥ 30 ve 𝑛! ≥ 30 olması durumunda bu örneklemlerin seçildiği evrenlerin dağılım şekline bakılmaksızın yapılacak testlerde izleyen test istatistiği kullanılır.
𝑋! − 𝑋! 𝑍 = 𝑠!!!!!
!!! !!! Burada 𝑠!!!!! ise 𝑠!!!!! = + ile hesaplanır. !! !!
𝜇! − 𝜇! = 0 olduğunda z test istatistiğinin dağılımı standart normal dağılım gösterir (S:86, Örnek 6).
İki Evren Ortalaması Arasındaki Farka İlişkin Küçük Örneklem Testi
Dağılım şekillerinin normal veya normale yakın ve standart sapmaları birbirine eşit olduğu bilinen iki evrenden birbirinden bağımsız 𝑛! < 30 ve 𝑛! < 30 birimlik rassal örneklem seçilmiş ise 𝐻!: 𝜇! − 𝜇! = 0 hipotezinin test edilme sürecinde aynı adımlar izlenir ancak kullanılması gereken test istatistiği 𝑛! + 𝑛! − 2 serbestlik derecesinde,
!!!!! 𝑡 = olur. Burada 𝑠!!!!! , !!!!!!
!!!!!!!!!!! ! ! 𝑠!!!!! = ∙ + eşitliği ile tahminlenir. !!!!!!! !! !!
İki Evren Oranı Arasındaki Farka İlişkin Hipotez Testi: İki evren oranı arasındaki farka ilişkin test sadece büyük örneklemler için uygulanmıştır. Bu hipotez testindeki hipotezler aşağıdaki gibidir.
𝐻!: Π! = Π! 𝐻!: Π! = Π! 𝐻!: Π! = Π!
𝐻!: Π! ≠ Π! 𝐻!: Π! > Π! 𝐻!: Π! < Π!
Π! = Π! ifadesi ile Π! − Π! = 0 ifadesi aynı anlama geldiği için bu hipotezler şu şekilde ifade edilebilir.
𝐻!: Π! − Π! = 0 𝐻!: Π! − Π! = 0 𝐻!: Π! − Π! = 0
𝐻!: Π! − Π! ≠ 0 𝐻!: Π! − Π! > 0 𝐻!: Π! − Π! < 0
Bu test türünde her iki evrenden de rassal olarak seçilecek örneklemlerin hacimleri yeterli büyüklükte olduğu zaman kullanılacak standart test istatistiği Π! − Π! = 0 olduğu durumda yaklaşık normal dağılıma sahip olan z test istatistiğidir. Bu istatistik
𝑝! − 𝑝! 𝑍 = 𝑠!!!!!
şeklinde ifade edilir. Burada ki 𝑠!!!!! örneklem istatistiğinin standart hatasıdır ve
𝑝! 1 − 𝑝! 𝑝! 1 − 𝑝! 𝑠!!!!! = + 𝑛! 𝑛!
ile hesaplanır (S:90, Örnek 8).
İkiden Fazla Evren Ortalamasının Karşılaştırılması, Tek Yönlü Varyans Çözümlemesi – F Testi
İkiden fazla grubun (evrenin) ortalamasının karşılaştırılması amaç olduğunda tek yönlü varyans çözümlemesi (ANOVA) uygulanır. Çünkü karşılaştırılması düşünülen ikiden fazla evrenin ortalamasının değişik kombinasyonlarda ikişerli karşılaştırmasını z ve t testleri ile yapmaya çalışmak uygun olmaz. z ve t test uygulaması ile ikişerli grup ortalamalarının karşılaştırılması yanlış karar verme riskini (olasılığını) artırır. Yanlış karar verme olasılığı grup sayısı arttıkça artar.
Bir bağımsız değişkenin ikiden fazla grubuna (ölçme düzeylerine) ait bir bağımlı değişkenin ortalamalarının dağılımı farklı mıdır? sorusunun yanıtını z veya t testi uygulamaları ile değil; tek yönlü varyans çözümlemesi – F testi ile aramak gerekir.
Tek Yönlü Varyans Çözümlemesi Modeli:
Modelin Tanıtılması: Tek yönlü varyans çözümlemesi modelleri, gözlem değerlerinin kategorik bir bağımsız değişkene göre gruplandırıldığı ve grupların ortalamalarının birbirine eşitliğinin test edildiği modellerdir. Tek yönlü varyans çözümlemesi modeli
𝑋!" = 𝜇! + 𝜀!"
şeklinde yazılır. Burada; X ilgilenilen bağımlı değişkeni, j grup sayısını (j=1,2,...,r), i birimlerin numarasını (i=1,2,...,n), 𝑋!" j. gruptaki i. birime ait gözlem değerini, 𝜇! X değişkeninin j. grup için ortalamasını ve 𝜀!" j. gruptaki i. birime ait hata terimini gösterir (S:93, Örnek 9).
Tek yönlü varyans çözümlemesinde bağımlı değişkenin nicel, bağımsız değişkeninde kategorik değişken olması şarttır. Ayrıca bağımsız değişkenin ikiden fazla ölçme düzeyine sahip olması gerekir.
Modelin Varsayımları:
• X rassal değişkeni bakımından grupların 𝑥!" değerlerinin olasılık dağılımı normaldir. • 𝑥!" değerleri 𝜇! ve 𝜀!" değerlerinin toplamıdır. Çünkü 𝑥!" bir rassal değişkendir.
• Grupların varyansları birbirine eşittir.
Özetle 𝑥!" ’ler birbirinden bağımsız, ortalamaları 𝜇! ve varyansları 𝜎! olan normal dağılıma sahiptir.
Tek Yönlü Varyans Çözümlemesi - F Testi Sürecinin Aşamaları:
Hipotezlerin İfade Edilmesi: 𝐻! hipotezinde bağımlı değişken itibariyle grupların ortalamaları arasında fark olmadığı, gruplar ortalamalarının birbirine eşit olduğu ifade edilirken 𝐻! hipotezinde grupların en az ikisinin ortalamalarının farklılık gösterdiği ifade edilir.
Anlamlılık Düzeyinin Belirlenmesi: Araştırmacı tarafından hipotezler ifade edildikten sonra veri derlemeye geçilmeden önce α anlamlılık düzeyinin belirlenmesi gerekmektedir.
Örneklem Ortalamalarının Hesaplanması: Grup için ! !!" örneklem ortalaması 𝑋 ile gösterilir ve 𝑥 = !!! ile ! ! !!
hesaplanır. Burada 𝑛! j. grubun örneklem hacmini gösterir.
Gruplar arası genel örneklem ortalaması 𝑥 ile gösterilir ve ! ! !!" !!! !!! 𝑛! = 𝑛! göstermek üzere 𝑥 = ile hesaplanır. !!
Değişkenliğin Hesaplanması: Tek yönlü varyans çözümlemesinde gruplar arası, gruplar içi ve toplam değişkenlik hesaplanır.
Gruplar arası değişkenlik, grupların örneklem ortalamaları ile genel ortalama arasındaki farkın her grubun örneklem hacmi ile ağırlıklandırılması ve gruplar arası serbestlik derecesine bölünmesiyle bulunur ve 𝑆! ile gösterilir. !
! ! ! !!! 𝑛! 𝑥! − 𝑥 𝑆𝑆𝐵 𝑆! = = 𝑟 − 1 𝑟 − 1 ! ! Burada !!! 𝑛! 𝑥! − 𝑥 gruplar arası kareler toplamını ifade eder ve SSB ile gösterilir. Ayrıca r, grup sayısını ve r-1 gruplar arası serbestlik derecesini ve göstermektedir.
Gruplar içi değişkenlik her gruptaki gözlem değerlerinin kendi grup ortalamasından sapmalarının toplamına ilişkin değişkenliği gösterir ve 𝑆! aşağıdaki gibi hesaplanır. ! ! !! ! ! !!! !!! 𝑥!" − 𝑥! 𝑆𝑆𝐸 𝑆! = = 𝑛! − 𝑟 𝑛! − 𝑟
! !! ! !!! !!! 𝑥!" − 𝑥! gruplar içi kareler toplamı olarak
isimlendirilir ve SSE ile gösterilir.
F Test İstatistiğinin Hesaplanması: Grup içi varyans 𝑆! ! her grubun gözlem değerlerinin kendi ortalaması etrafında değişkenliğini göstermektedir. Bu değişkenlik grup farklılıklarından etkilenmez. Diğer yandan gruplar arası değişkenlik 𝑆! ise bir gruptan öteki gruba farklılığı ölçer. ! Eğer gruptan gruba farklılık yoksa 𝑆! , 𝑆! ’ye yaklaşır. ! ! Eğer gerçekten farklılık varsa 𝑆!, 𝑆!’den daha büyük olur. ! ! !! Bu iki varyansın birbirine oranını ! ifade eden !! ! istatistiğin dağılımı F dağılımının özelliklerine sahip olur.
Varyans çözümlemesinde F test istatistiği kullanılır ve bu istatistik izleyen biçimde ifade edilir.
𝑆! ! 𝐹 = ! 𝑆!
F dağılımının 2 serbestlik derecesi vardır. Bunlar gruplar arası serbestlik derecesi olan sd1=r-1 ve gruplar içi serbestlik derecesi olan sd2=nT-r’dir (S:97, Şekil 3.14).
Toplam değişkenlik SST ile gösterilir ve SST=SSB+SSE olur (S:98, Tablo 3.2).
İstatistiksel Kararın Verilmesi: Eğer gerçekten grup ortalamaları arasında anlamlı farklılık varsa gruplar arası varyans 𝑆! , 𝑆! ’den anlamlı şekilde büyük olur. Bu ! ! durumda F istatistiğinin hesaplanan değeri (Fhes) α anlamlılık düzeyinde sd1 ve sd2 serbestlik derecelerinde (Fα; sd1; sd2) F tablo değerinden büyükse H0 hipotezi reddedilir. Aksi durumda H0 hipotezi kabul edilir.
Probleme İlişkin Kararın Verilmesi: İstatistiksel kararın, araştırma problemine ilişkin karara dönüştürülmesi önemli noktalardandır.