İST202U-İSTATİSTİK II
Ünite 4: Ki-Kare Testi
Giriş
İstatistikte değişkenler;
• Nicel değişkenler ve • Nitel değişkenler olmak üzere iki grupta sınıflandırılmaktadır.
Günümüzde yapılan pek çok araştırmada nitel değişkenler kullanılmaktadır.
Nitel değişkenler arasındaki herhangi bir ilişkinin var olmadığını ileri sürerek (𝐻! hipotezi) bu hipotezin red edilip edilemeyeceğinin incelenmesinde Ki-Kare testi kullanılır.
Bir örneklemin gözlenmesi sonucunda elde edilen frekans dağılımının bir dağılıma uygun olup olmadığına karar vermek için yine ki-kare testinden yararlanılır.
Ki-kare Bağımsızlık Testi
İki ya da daha çok sınıflı nitel değişken arasında bağımsızlık olup olmadığını incelemek için ki-kare bağımsızlık testi kullanılır.
Ki-kare bağımsızlık testi uygulanırken kontenjans tablosundan yararlanılır. Bu tablo, incelenen iki değişkenin şıklarına düşen gözlenen frekansların yazıldığı, yatay (satırlar) ve düşey (sütunlar) bantlardan oluşan, çift yönlü bir tablodur.
Satır ve sütunların kesiştikleri yerlerde bulunan gözelerde ilgili frekanslar kaydedilir (S:106, Tablo 4.1).
Ki-kare bağımsızlık testinin aşamaları şu şekilde sıralanabilir (S:106, Örnek 1):
Adım 1: Hipotezlerin ifade edilmesi
H0: İki değişken arasında bir ilişki (bağıntı) yoktur.
H1: İki değişken arasında bir ilişki (bağıntı) vardır.
Adım 2: İstatistiksel test
İki nitel değişken arasındaki ilişkinin varlığını araştıran bir test olan 𝜒! (ki-kare) bağımsızlık testi kullanılır.
Adım 3: Anlamlılık düzeyinin belirlenmesi
Araştırmacıya bağlı olarak α seçilir.
Adım 4: H0’ın red bölgesinin belirlenmesi
Hesaplanan test istatistiği, belirli bir anlamlılık düzeyine ve serbestlik derecesine göre 𝜒! değerleri tablosundan
bulunan kritik değer ile karşılaştırılır.
Kontenjans tablolarında serbestlik derecesi, satır ve sütun sayılarından birer çıkartılarak, bunların çarpılması suretiyle elde edilir.
Serbestlik derecesi v ile gösterilirse;
𝑣 = 𝑟 − 1 𝑐 − 1
ile hesaplanır.
Adım 5: 𝜒! test istatistiğinin hesaplanması
Test istatistiği;
𝐺 − 𝐵 ! 𝜒! = 𝐵
ile hesaplanır. Burada; B beklenen, G ise gözlenen frekansları göstermektedir.
Kuramsal (beklenen) frekanslar, ilgili gözenin yer aldığı satır toplamıyla sütun toplamı çarpılarak genel toplama bölünmek suretiyle elde edilir.
Adım 6:İstatistiksel Karar
İstatistiksel karar verilirken 𝜒! > 𝜒! olursa sıfır hipotezi ! ! reddedilir.
Tersi durumda sıfır hipotezi reddedilemez.
Ki-Kare Homojenlik Testi
Ki-kare homojenlik testi, farklı örneklemlerin aynı evrenden seçilip seçilmediğinin araştırılmasında kullanılır.
Testin uygulanma adımları şu şekilde sıralanabilir (S:108, Örnek 2):
Adım 1: Hipotezlerin ifade edilmesi
H0: İki örneklem de aynı anakütleden seçilmiştir.
H1: Örneklemler farklı anakütlelerden seçilmiştir..
Adım 2: İstatistiksel test
İki örneklemin aynı anakütleden gelip gelmediği test edilmek istendiğinden 𝜒! homojenlik testi kullanılır.
Adım 3: Anlamlılık düzeyinin belirlenmesi
Araştırmacıya bağlı olarak α seçilir.
Adım 4: H0’ın red bölgesinin belirlenmesi
𝑣 = 𝑟 − 1 𝑐 − 1 serbestlik derecesi ve α anlamlılık düzeyi için ki-kare tablosundan kritik değer 𝜒! belirlenir. ! Adım 5: 𝜒! test istatistiğinin hesaplanması
Test istatistiği;
𝐺 − 𝐵 ! 𝜒! = 𝐵
ile hesaplanır.
Adım 6: İstatistiksel Karar
İstatistiksel karar verilirken 𝜒! > 𝜒! olursa sıfır hipotezi ! ! reddedilir.
Tersi durumda sıfır hipotezi reddedilemez.
Ki-Kare Uygunluk (İyi Uyum) Testi
Ki-kare uygunluk testi, n birimlik örneklemin çekildiği evreni iyi temsil edip edemeyeceğinin araştırmasında kullanılır. Bu testte, yukarıda bahsedilen diğer testlerde
olduğu gibi beklenen ve gözlenen frekanslardan yararlanılır.
Ki-kare uygunluk testinin aşamaları şu şekilde sıralanabilir (S:110, Örnek 3):
Adım 1: Hipotezlerin ifade edilmesi
Hipotezler kurulur.
Adım 2: İstatistiksel test
𝜒! uygunluk testi kullanılır.
Adım 3: Anlamlılık düzeyinin belirlenmesi
Araştırmacıya bağlı olarak α seçilir.
Adım 4: H0’ın red bölgesinin belirlenmesi
𝑣 = 𝑟 − 1 𝑐 − 1 serbestlik derecesi ve α anlamlılık düzeyi için ki-kare tablosundan kritik değer 𝜒! belirlenir. ! Adım 5: 𝜒! test istatistiğinin hesaplanması
Test istatistiği;
𝐺 − 𝐵 ! 𝜒! = 𝐵
ile hesaplanır.
Adım 6:İstatistiksel Karar
İstatistiksel karar verilirken 𝜒! > 𝜒! olursa sıfır hipotezi ! ! reddedilir.
Tersi durumda sıfır hipotezi reddedilemez.
Kontenjans Katsayısı
Sayısal olmayan (nitel) iki değişken arasındaki ilişkinin derecesi, kontenjans katsayısıyla belirlenir.
Kontenjans katsayısı rxc kontenjans tablolarından (r>2 ve c>2) hesaplanan 𝜒! değerinin gösterdiği ilişki düzeyini
saptamak amacıyla kullanılan bir katsayıdır.
İki değişken arasında bir ilişki bulunmuyorsa c=0 değerini alır.
Eğer iki değişken arasında üst düzey ilişki için katsayının değere 1’e çok yakın olur.
c ile gösterilen kontenjans katsayısı;
𝜒! 𝑐 = ! 𝜒 + 𝑛
ile hesaplanır (S:111, Örnek 4) .