CBS105U-COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL İSTATİSTİK
Ünite 5: Mekânsal (Konumsal) Analiz Temel Kavramlar
Giriş
Özellikle teknolojide meydana gelen değişimler coğrafya araştırmalarına çok büyük katkılar sağlamaktadır. Bugün coğrafi bilgi sistemleri hem devlet kurumları hem de özel işletmeler tarafından yoğun bir biçimde kullanılmaktadır. Bu ünitede Mekânsal analizler için temel düzeyde teknikler ele alınmıştır.
Mekânsal Analiz
Mekânsal analizlerde derlenen verinin belirli bir coğrafi öge ile eşleştirilmesi işlemi gerçekleştirilir. Araştırmacının üzerinde durduğu değişkenin aldığı değerlerin konum bilgilerinin veri tabanında eşleştirilmesi mekânsal analizin temel bileşeni olmaktadır. Konumsal bir ilişkilendirme yapılması ile beraber verinin incelenmesi ile ilgili yeni bir boyut kazanılmış olabilir. Mekânsal analiz çalışmalarında ilgilenilen değişkenin aldığı değerlerin konumsal bir etkileşime sahip olup olmadığı araştırmacı tarafından ortaya çıkarılmaya çalışılmaktadır. Bir başka değişle “konum bilgisi değiştikçe ilgilenilen değişkenin aldığı değer de etkilenmekte midir?” sorusu mekânsal analiz için uygun bir soru olmaktadır. Temel olarak ele alındığında Mekânsal analiz coğrafi bilgi ile eşleştirilmiş tüm verilerin uygun teknikler ile analiz edilerek modellenmesi işlemlerini içerecektir. Coğrafi bilgi ile eşleştirme denilince aklınıza ilk gelecek olan araçta haritalar olacaktır. Dolayısıyla mekânsal analiz çalışmalarında temel harita bilgisi önem arz etmektedir.
Mekânsal Veri
Mekânsal veriler çok farklı biçimlerde ortaya çıkabilirler. Mekânsal veri için depolanma tekniklerine göre iki tip veri bulunmaktadır. Bu veri tipleri raster (matris, kafes, ızgara) ve vektör veri tipleridir. Raster verisi satır ve sütunlar ile tanımlanan bir matris (ızgara, kafes) yapısına sahip hücrelerden oluşmaktadır. Tüm coğrafi alan küçük hücrelerden oluşan gruplara bölümlenir. Fotoğraflar ve uydu görüntüleri raster verisi için örnek olarak verilebilir. Vektör verisinde ise noktalar, çizgiler ve poligonlar yer almaktadır. Üzerinde araştırma yapılan probleme ilişkin tüm değişkenlerin doğru tanımlanması mekânsal analizin başarısını artıracaktır.
Mekânsal Analiz Teknikleri
Mekânsal veri yapılarından yola çıkılarak hangi tür mekânsal analizler yürütülebileceğini incelendiğinde genel olarak dört ana başlık ortaya çıkmaktadır. Bir grup nokta verisinden yola çıkılarak noktaların tanımlanan düzlem üzerinde dağılımının incelenmesi ilk ana başlık olarak ele alınabilir. Burada noktaların belirli bir bölge içerisinde üç farklı yapı oluşturması mümkün olacaktır. Bunlar noktaların belirli yerlerde kümelenmesi, birbirinden ayrık bir dağılıma sahip olması veya noktaların alan içerisinde tamamen rassal dağılıyor olması durumlarıdır. Diğer mekânsal analiz ise verinin sınırları belirlenmiş poligon alanlarının çeşitli özellikleri ile temsil edildiği durumlarda yürütülen analiz çalışmalarıdır. Burada üzerinde durulan coğrafi bölge alt alanlara bölünür, alt alanlara
bölümlendirme için mahalle sınırları, posta kodu sınırları veya araştırmacının belirlediği sosyo-ekonomik ayrımı gösteren sınırlar kullanılabilir. Amacımız komşu olan bölgelerin genel yapılarının belirlenmesi, bölgelerin benzerliklerinin veya bölgeler arasında etkileşimin olup olmadığının ortaya çıkarılmasıdır. Bu çalışmalarda mekânsal bağımlılık, mekânsal heterojenlik ve mekânsal Otokorelasyon gibi kavramlar ön plana çıkacaktır. Üçüncü ana başlık olarak sürekli değişkenler üzerinde durulan coğrafi bilgi problemleri ele alınabilir. Bu çalışmalarda genellikle bölgenin çeşitli yerlerinden elden edilen ölçüm değerleri yardımıyla bölgenin tamamına ilişkin tahminler yapılır. Dolayısıyla bu tür çalışmalarda yüzeyin belirli bölgelerinden alınan sürekli değişkenlere ait ölçüm değerleri yardımıyla yüzeyin tamamına ilişkin modellemeler yapılmaktadır. Son başlık ise özellikle ekonometri uygulamalarında sıklıkla karşımıza çıkan mekânsal modellemedir. Bu modelleme yaklaşımında konum bilgisi verilen bir nesne için çeşitli niteliklerin tahmini için bu nesnenin bulunduğu bölgeye ilişkin mekânsal bağımlılık ve mekânsal Otokorelasyon gibi analizlerden faydalanılır.
Haritalar ve Grafiksel Gösterimler
Mekânsal analizlerde hem konum hem de ölçümlenen değişkenlerin bir arada gösterildiği grafiksel tekniklere ihtiyaç bulunmaktadır. Özellikle harita üzerinde dağılım ile bilginin aktarılması sıklıkla rastlanan bir grafiksel gösterim yaklaşımıdır.
Choropleth Haritası/Grafiği
Temel olarak Choropleth haritaları için araştırmacının ilgilendiği istatistiksel bir değişken bakımından renk tonlaması, çizgileme, örüntü gibi ayırt edici özellikler yardımıyla haritanın belirli bölgelerinin diğerlerinden ayrıştırılması için oluşturulan tematik haritalardır. Bu özelliklerinden dolayı tarama haritası ve gölgelenmiş harita isimleri ile de anılırlar. Choropleth haritaları herhangi bir değişkenin ilgilenilen bölge içerisindeki dağılımı, değişkenliği veya etkileşimini incelemenin görsel bir yöntemi olarak ön plana çıkmaktadır.
Choropleth haritalarında/grafiklerinde ilgilenilen değişkenin aldığı değerlerin derecelendirilmesi ile de renklendirme yapılabilir. Örneğin; Eskişehir’in ilçelerinin sınır uzunlukları bakımından derecelendirmesi yapılabilir. En uzun sınıra sahip ilçeden en kısa sınıra doğru bir renklendirme sistemi de oluşturulabilir. İlçe sınır uzunluklarına göre oluşturulan Choropleth kitabın 139. sayfasındaki şekil 5.6'da yer almaktadır. Choropleth haritalarında bölge sınırları önemlidir. Mekânsal analiz işleminin yürütüldüğü alanın kesin sınırlarının ne olduğunun ve neden o sınırların kullanıldığının mutlaka okuyucuya aktarılması gerekecektir. Choropleth haritaları bölgesel etkileşimlerin gösteriminde faydalı grafikler olmakla birlikte ortada bir etkileşim veya Konumsal ilişkinin olmadığı durumlarda kullanımı çok büyük fayda sağlamayacaktır.
Cartogram
Cartogram haritaları, coğrafi sınırları belirli alanların (örneğin ilçelerin idari sınırları) herhangi bir değişkenin aldığı değerlere göre çarpıklaştırılması ile ortaya çıkarlar. İlgilenilen alanlar için belirli bir değişkenin aldığı değerlere göre alanın sınırları ya şişirilir ya da sönükleştirilir. Dolayısıyla kimi alanların büyüdüğü kimi alanların ise küçüldüğü çarpık bir harita görüntüsü ile karşı karşıya kalınır. Kullanılan değişkenin oransal bir değişken olması durumunda bölgesel farklılıkların vurgulanması daha etkili olacaktır. Kitabın 141. sayfasındaki şekil 5.8’de Eskişehir ilçelerinin nüfus yoğunluğu değişkenine göre Cartogram haritası gösterilmektedir. Nüfus yoğunluğu değişkeninin baskın değerlerine sahip olan Tepebaşı ve Odunpazarı ilçeleri haritanın baskın bölgeleri durumuna gelmiş ve mevcut sınırlarından çok daha büyük alanlar ile temsil edilmektedirler. Cartogramlar konusunda vereceğimiz son bilgi ise haritada yer alan bölge sınırlarının coğrafi sınırlar kullanılarak değil herhangi bir sembol yardımıyla ilgilenilen değişkenin aldığı değerlere göre bozulması (şişme, sönme) ile gösterimidir. Genellikle sembol olarak daire kullanılmakla beraber araştırmacı istediği sembolü kullanmakta serbesttir. Bu Cartogram türüne Dorling Cartogram adı verilmektedir. Kitabın 142. sayfasındaki şekil 5.10’da şekil 5.9 oluşturulması için kullanılan değişkenler yardımıyla Dorling Cartogram oluşturulmuştur.
Saçılım ve Bubble/Sembol Grafikleri
Araştırmacının ilgilendiği değişkene ilişkin konum bilgilerinin harita üzerine işlenmesi için basit saçılım grafiğinden faydalanabiliriz. İlgilenilen bölgede derlenen verinin konum bilgileri harita üzerine aktarılır. Kitabın 142. sayfasındaki şekil 5.11’de bir araştırmacının Eskişehir’de toprak örneklerini aldığı bölgelerin dağılımı verilmektedir.
Isı Haritası (Isopleth Haritası)
Araştırmacının ilgilendiği değişkenin aldığı değerlere göre yoğunlaştığı bölgeleri bulabilmek için kullanılan grafiksel tekniklerden birisi de Isopleth haritalardır. Bir başka ifadeyle bu harita gösterim şekline Isı haritaları adı da verilmektedir. Farklı gözlem noktalarından elde edilen değişken ölçüm değerlerinin yüksek olduğu bölgelerin 2 boyutlu düzlem üzerinde eş yükselti eğrisi yaklaşımı ile renklendirilmesi işlemi ısı haritalarını oluşturur. Isı haritaları birbirinden bağımsız noktaların ilgili değişken bakımından değerlerine bakarak aralarda kalan bölgelerinde tahmin edilmesine olanak vermektedir. Yoğunlaşmaların olduğu bölgeler daha koyu renkli alanlar ile temsil edilirken yoğunlaşmadan uzak bölgeler daha açık renk ile temsil edilecektir. Kitabın 143. sayfasındaki şekil 5.13’de daha önce toprakta yer alan kimyasal miktarını ölçen araştırmacının bir başka araştırmasında Eskişehir’in farklı noktasından derlediği ölçüm değerlerine göre oluşturulan Isı haritası yer almaktadır. Bölge coğrafyasını ve üzerinde çalışılan ölçüm değişkeninin genel özelliklerini bilen araştırmacıların bu ısı haritasının uygun bir biçimde yorumlaması beklenir.
Mekânsal Veride Betimleyici İstatistikler
Ünitenin bu kesiminde betimleyici veya özetleyici istatistik teknikler ele alınmıştır. Betimleyici istatistikler verinin merkezî ve genel değişkenliğine dair bilgiler veren istatistiklerdir.
Ortalama Merkez
İstatistiksel analizlerde eşit aralıklı ve oranlı ölçeğe göre ölçülmüş değişkenler için merkezî eğilim ölçüleri içerisinde sıklıkla kullanılan tekniğin aritmetik ortalama olduğu kitabın üçüncü ünitesinde aktarılmıştı. Özellikle nokta örüntü biçiminde toplanan Mekânsal veri setinde, koordinatları bilinen noktaların merkezinin neresi olduğu sıklıkla araştırılan bir durum olarak karşımıza çıkmaktadır. Ortalama merkez hesaplanırken araştırmacının ilgilendiği bir koordinat sistemine göre gözlem değerlerinin konumları (koordinatları) tespit edilir.
Ortalama merkez hesabında; birimlerin x eksenindeki ve y eksenindeki konumlarına göre her bir birimin (xi,yi), i=1,..., n koordinatları tespit edilir. Daha sonra bunların ayrı ayrı aritmetik ortalama değerleri hesaplanır. Hesaplanan x ve y ekseni ortalamalarının oluşturduğu koordinat ikilisi, (x, y) Ortalama Merkez olarak kullanılır.
Eşitlikler yardımıyla bulunan koordinat ikilisi Ortalama merkez olarak alınır. Kimi durumlarda gözlem birimlerine farklı önem verilmesi söz konusu olabilir. Gözlem birimlerinden bazılarından alınan değer diğerlerine göre daha yüksek veya daha alçak biçimde incelenebilir. Bu önem derecesi ilgili konumda ölçümlenen değişkenlerden herhangi birinin değerine göre de olabilir. Bu tür durumlar da doğrudan ortalama merkez hesabı yerine birimlerin önem derecesini de işleme katan tartılı veya ağırlıklandırılmış ortalama merkez kullanılır. Tartılı ortalama merkez hesabında tartı olarak kullanılacak değişken için (w) sembolü kullanılır. Kitabın 146. sayfasındaki Tablo 5.4’te verilen koordinatlar ve tartı değerleri ile ortalama merkez ve tartılı ortalama merkez hesabı yapılmıştır, inceleyiniz.
Değişkenlik, Standart Uzaklık
Standart sapma ilgili değişkenin değerlerinin değişken ortalamasından olan ortalama olarak ne kadar saptıklarını gösteren bir ölçüdür. Aynı değişkene ait farklı bölgelerden elde edilen gözlem değerleri için standart sapma hesaplanırsa, en yüksek standart sapma değerine sahip bölgenin ilgili değişken bakımından değişkenliğinin yüksek olduğu söylenir. Bu hatırlatmalar ışığı altında mekânsal analizlerde karşımıza çıkan nokta örüntü verisinde standart sapmanın karşılığı standart uzaklık olarak adlandırılır. Standart n birimlik bir nokta örüntü verisinde (x ve y koordinat değerlerini vermek üzere) standart uzaklık kitabın 149. sayfasındaki ilk eşitlik yardımıyla hesaplanır. Kitabın 149. sayfasında Tablo 5.7’deki veriler için standart uzaklık değeri hesaplanmıştır, inceleyiniz.
Uzaklık Ölçüleri
Birbirine yakın nokta veya birbirine uzak nokta denildiğinde bu yakınlık ve uzaklık içi bir ölçüye ihtiyaç olacağı aşikardır. Araştırmacının üzerinde çalıştığı değişkenler için uzaklık değerlerinin tespit edilmesi için kullanılan birçok teknik vardır. Ancak işin içerisine dünya üzerinde tespit edilmiş olan iki nokta arasındaki uzaklık girerse (küresel yapı) klasik uzaklık ölçülerinin kullanılması kısmi sakıncalar yaratabilir. Konuma bağlı olmadan değişkenlere (veya birimlere) göre uzaklık ölçmek için farklı teknikler bulunmakla birlikte dünya üzerinde iki nokta arasındaki uzaklığın hesaplanması içinde kullanılan teknikler bulunmaktadır. Birimler arasında uzaklıkların hesaplanması ile kümeleme analizi gibi ileri istatistiksel analizler yardımıyla birimlerin ilgili uzaklık ölçüsüne göre kümelenmeleri tespit edilebilir. Şimdi çeşitli temel uzaklık ölçülerini inceleyelim.
Havershine Uzaklık Ölçüsü
Eğer dünya üzerinde yer alan iki noktanın enlem ve boylam değerleri biliniyor ise bu iki nokta arasındaki coğrafi uzaklığı hesaplamak için Havershine uzaklık ölçüsü kullanılabilir. Dünya bir küre olduğu için Havershine uzaklığı temel olarak küre üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklığı gösteren bir ölçüdür. Havershine uzaklık ölçüsü Dünya üzerinde verilen koordinatlar arasındaki uzaklığın düşük olduğu durumlarda daha iyi sonuç vermektedir. Havershine uzaklık ölçüsünü hesaplayabilmek için öncelikle uzaklık hesaplanacak iki noktanın koordinatlarının derece cinsinden tespit edilir ve derece olarak tespit edilmiş olan koordinatlar radyana çevrilir. Radyan cinsinden değerleri bilinen noktaların boylam değerleri ve enlem değerleri arasındaki farklar tespit edilir. Uzaklığın tespitinde kullanılacak a ve c ile temsil edilen katsayılar hesaplanır. Dünya’nın ortalama çapı R = 6371 km olarak tanımlanır. Son olarak Havershine uzaklık ölçüsü d önceki adımda hesaplanan katsayılar yardımıyla hesaplanır. Bu uzaklığın hesaplanmasıyla ilgili kitabın 153. sayfasındaki Örnek 5.5’i inceleyiniz.
Öklid Uzaklık Ölçüsü
Öklid uzaklık ölçüsü Pisagor teoreminden faydalanılarak iki nokta arasındaki uzaklığın ölçülmesinde kullanılan bir tekniktir. İki boyutlu bir Kartezyen koordinat sistemine göre bir düzlemde koordinatları tespit edilen iki noktanın birbirlerine uzaklıklarının istendiği durumlarda sıklıkla başvurulan bir tekniktir. Ancak eksenlerin ölçeklenmesinde dikkatli olunması gerekir. En iyi sonucun alınabilmesi için üzerinde çalışılan eksenlerin aynı standartlarda olması gerekir. İki boyutlu kartezyen koordinat sisteminde yer alan A ve B noktaları arasındaki Öklid uzaklığı kitabın 154. sayfasındaki eşitlik yardımıyla hesaplanır. Sadece iki nokta arasında hesaplanan Öklid uzaklığı değeri yerine birden fazla nokta arasındaki Öklid uzaklığı değerlerinin hesaplanması ile uzaklıklar matrisi oluşturularak, noktaların birbirlerine olan yakınlıkları konusunda bilgi edinilmesi söz konusu olacaktır. Öklid uzaklığının
hesaplanmasıyla ilgili kitabın 155. sayfasındaki Örnek 5.7’yi inceleyiniz.
Manhattan Uzaklık Ölçüsü
Birimler arasındaki uzaklıklar için kullanılan bir başka uzaklık ölçüsü ise Manhattan uzaklık ölçüsüdür. Önünüzde bir satranç tahtası olduğunu düşünün. Bu satranç tahtasında satır ve sütunlar eşit büyüklükte bloklara bölünmüş bir yapıya sahiptir. Bu yapıdaki bir şehre gittiğinizi düşünün, eşit bölünmüş alanlarda sokaklar ve binalar olacaktır. Dolayısıyla A noktasından B noktasına en kısa yol kuş uçuşu yol olmayacaktır. Önünüze engeller çıkacaktır (binalar vb.). Izgara/Matris düzenine sahip veri yapılarında iki nokta arasındaki uzaklığın hesaplanmasında uygun teknik Manhattan uzaklık ölçüsüdür. Bu uzaklığı kitabın 156. sayfasındaki eşitlik yardımıyla hesaplanır. Manhattan uzaklığının hesaplanmasıyla ilgili kitabın 157. sayfasındaki Örnek 5.8’i inceleyiniz.