AHP

amaç, kriterler ve seçenekler olmak üzere 3 seviyeden Analitik Hiyerarşi Süreci oluşur. (Kitabın 67. Sayfasında Şekil 4.1.’de gösterildiği

AHP (AHS), Çok kriterli karar problemlerinde seçenekler gibi) Hiyerarşik yapının tüm bileşenleri birbirleri ile arasından seçim yapmada nitel ve nicel faktörleri birlikte ilişkilidir ve bir bileşendeki değişimin diğer bileşenleri değerlendirebilen bir tekniktir. AHP (Analytic Hierarchy nasıl etkilediği hiyerarşik yapıdan kolayca görülmektedir. Process) Thomas L. Saaty tarafından geliştirilmiş, çok Problem hiyerarşik yapıda ifade edilirken kriterlere ilişkin kriterli karar problemlerinin modellenmesi ve alt kriterlerin tanımlanması durumunda seviye sayısı çözümlenmesinde kullanılan bir tekniktir. AHP’ye Türkçe kullanılan alt kriter seviye sayısına bağlı olarak kaynaklarda, tekniğin adının Türkçe “Analitik Hiyerarşi değişecektir. Alt kriterlerin kullanıldığı hiyerarşik yapı Süreci” biçimindeki tercümesinden kısaltılarak AHS de kitabın 67. Sayfasında şekil 4.2.’de yer almaktadır. İhtiyaç denilmektedir. Teknik karar vermede grup veya bireyin duyulan alt kriterlerin düzey sayısına bağlı olarak önceliklerini dikkate alarak, nicel ve nitel kriterleri hiyerarşinin seviye sayısının nasıl farklılaştığı kitabın 67. birleştirerek değerlendirme olanağı sağlamaktadır. Sayfasında Şekil 4.2’ de görülmektedir. farklılaştığı Analitik hiyerarşi süreci ele alınan problemi hiyerarşik bir kitabın 67. Sayfasında Şekil 4.2’de alt kriter sayısına bağlı yapıya dönüştürür ve ikili karşılaştırmalara dayanır. Bu olarak 4 seviyeden oluşan bir hiyerarşik yapı karşılaştırmalar her bir kriter ve seçenek ikilisi için gerçek örneklenmiştir. Seviye 3’ te yer alan alt kriterlerin ölçüm değerleri kullanılarak veya yargı ve tercihlerin herhangi biri için bir düzey daha ayrıştırma yoluna göreli gücünü yansıtan bir ölçek ( Temel Ölçek ) gidilmesi ve alt kriter kullanılması durumunda ise bu kez kullanılarak gerçekleştirilir. Karşılaştırma sonucu elde hiyerarşik yapıda yer alan seviye sayısı 5 olacaktır.

edilen değerler ise ikili karşılaştırma matrisi olarak Temel Ölçek adlandırılan matrislerle gösterilir. Bu matrisler analiz Analitik hiyerarşi sürecinde homojen elamanlar (kriterler, edildikten sonra, ele alınan iki elemanın ( kriter, seçenek ) alt kriterler ve seçenekler) ikili olarak karşılaştırılır. Bu hangisinin daha önemli, tercih edilir veya baskın olduğu karşılaştırmalarda yargılar 1-9 temel ölçeği (kitabın 68. ortaya konur. Analitik hiyerarşi süreci, problemi çok Sayfasında Şekil 4.1.’de gösterildiği gibi kullanılarak düzeyli hiyerarşik yapıda ele alır. Karar vericinin, sayısallaştırılır. problemi hiyerarşik bir yapıda bileşenlerine ayrıştırmasıyla, problem alt problemlere parçalanmış olur. İkili Karşılaştırmalar Matrisi Bu alt problemlerin çözümünden ise karar probleminin İkili karşılaştırmalarda ulaşılan yargıların temel ölçek çözümüne ulaşılır. yardımıyla dönüştürülen sayısal değerleri bir matrise

Hiyerarşik Yapı girilerek ikili karşılaştırmalar matrisi elde edilir. İkili karşılaştırmalar amaca göre kriterler (hiyerarşik yapıda alt Hiyerarşik yapı, problemin ayrıntılı bir biçimde ortaya kriter söz konusu ise kriterlere göre alt kriterlerin) ve konması amacıyla oluşturulan ve bir dizi homojen ayrıca bu kriterlere bağlı olarak seçenekler için elemandan oluşan katmanlardır. AHS’de hiyerarşik yapı gerçekleştirilmektedir. en üst seviyede amaç olmak üzere kriterler (varsa alt kriterler) ve seçeneklerden oluşur. Analitik hiyerarşi Analitik Hiyerarşi Sürecinin Çözüm Aşamaları sürecinde karar problemi hiyerarşik bir modele Analitik hiyerarşi sürecinin problem çözüm aşamaları üç dönüştürülür. Hiyerarşik yapı oluşturulurken hiyerarşinin temel ilke üzerine inşa edilmiştir. Bu ilkeler sırasıyla; bir seviyesindeki elemanların kendisinden önce gelen bir ayrıştırma/hiyerarşik yapının geliştirilmesi, tercihlerin ikili üst seviyedeki tüm elemanlara göre anlamlı bir şekilde karşılaştırılması ve sentezdir. karşılaştırılabilir olup olmadığı göz önünde bulundurulur. Bir anlamda belirli bir seviyedeki elemanlar bir üst Ayrıştırma/Hiyerarşik yapının geliştirilmesi aşamasında seviyedeki eleman veya elemanlarla ilişkilendirilir. karar probleminin karmaşık yapısından hiyerarşik homojen kriterler kümesine geçiş gerçekleştirilir. Hiyerarşik yapı amaç, kriterler ve seçeneklerden oluşur. Ayrıştırma aşaması karar probleminin elemanlarının Hiyerarşik yapının oluşturulmasında ilk adım amacın (amaç, kriter, alt kriter, seçenekler) tanımlanması ile belirlenmesidir. Kriterler ve seçenekler amaca göre başlar. Problemin elemanlarının homojen küme ve alt şekillenir. Amaç hiyerarşide en üst seviyede yer alır. kümeleri oluşturularak aralarındaki ilişki, hiyerarşik bir Amaç belirlenirken neyin başarılmaya çalışıldığı sorusuna yapı ile gösterilir. Hiyerarşik yapı yardımıyla aynı cevap aranır. Hiyerarşide amacı izleyen ikinci seviyede zamanda karar probleminin amaca ulaşabilecek şekilde alt kriterler yer alır. Kriterler, amacın başarılmasında katkıda problemlere ayrıştırılması sağlanır. Analitik hiyerarşi bulunacağı düşünülen faktörlerdir. Gerekli görülmesi sürecinde hiyerarşinin oluşturulması tekniğin ilk adımıdır. durumunda kriterlerin daha alt seviyeleri tanımlanır ve bu Hiyerarşik düzende en tepede amaç yer almaktadır. seviyelerde yer alan faktörler, alt kriterler olarak Amacın altında kararı etkileyecek kriterler bulunur. isimlendirilir. Alt kriterler de ilgili kriterin başarılmasında Kriterlerin, amacı etkileyecek özellikleri varsa kriterler alt etkili olan faktörler olarak ifade edilir. Son olarak kriterlere ayrılır. Hiyerarşinin en alt bölümünde ise hiyerarşinin en alt seviyesinde ise seçenekler yer alır. seçenekler yer alır. Analitik hiyerarşi sürecinde en temel hiyerarşi yapısı,

İkili karşılaştırma, hiyerarşide yer alan elemanların bir üst Sentez düzeydeki eleman üzerindeki etkilerinin gücüne göre Analitik hiyerarşi sürecinde sentez çözüm adımlarının karşılaştırılmasıdır. İkili karşılaştırma, matrisler sonuncusudur. Sentez; problemin bütünü içinde, amacı yardımıyla yapılır ve seçeneklerin öncelik sıralamasının gerçekleştirme açısından seçeneklerin bütünsel (global) belirlenmesi amacıyla kullanılır. Karşılaştırmalar önem değerinin (ağırlığının) belirlenmesidir. Bu işlem her hiyerarşik yapıya göre yukarıdan aşağıya doğru bir seçenek için; ilgili seçeneğin bir kriterden aldığı göreli gerçekleştirilir. Tekniğin ikinci adımı ikili karşılaştırma önem değeri ile ilgili kriterin göreli önem değerinin matrislerinin oluşturulmasıdır. İkili karşılaştırma matrisleri çarpımının tüm kriterler için yapılarak çarpımların oluşturulduktan sonra analiz gerçekleştirilir. Bu analizde toplanmasından oluşur. Sentez işlemi ile seçeneklere ikili karşılaştırma matrislerinde yer alan elemanların göreli ilişkin bütünsel önem vektörüne ulaşılır. Elde edilen önem (öncelik) değer vektörü elde edilir. Analitik değerler, karar vericinin seçenekleri bu değerlere göre hiyerarşi sürecinin çözümünün üçüncü adımında her sıralamasına olanak verir. Böylelikle seçeneklerin amaca seviyede yer alan elemanların (kriterler, seçenekler) göreli yaptıkları katkı dikkate alınarak seçenekler hakkında karar önem değerleri bulunur. w = (w1,…, wn)T göreli önem verilmesi mümkün olur. Seçenekler için bütünsel önem vektörünü elde etmek için önce matriste her bir sütun değerlerinin hesaplanmasında aşağıdaki formülden değeri ayrı ayrı ilgili sütun toplamına bölünerek yararlanılır; normalleştirme işlemi yapılır. Daha sonra ! normalleştirilmiş matriste her bir satırın ortalaması alınır. Bu değerler, karşılaştırması yapılan elemanların göreli 𝑠! = 𝑤!𝑝!" önem değerlerini vermektedir. İkili karşılaştırma !!!

matrislerinin analiz edilmesi ile farklı ölçüm birimleriyle formülde; sj : j’ inci seçeneği (j = 1, 2, …, m) ifade edilen kriterlerin karşılaştırılması gerçekleştirilmektedir. Yapılan işlemlerle ölçüm wi : i’inci kriterin ağırlığı (i = 1, 2, …, n),

birimlerinden arındırılmış göreli önem değerlerine ulaşılır. pij: j’ inci seçeneğin i’inci kritere göre ağırlığı (i = 1, 2, …, Bu değerlerin toplamı 1’e eşittir. Bu hesaplamalar ikili n; j = 1, 2, …, m) göstermektedir. karşılaştırmaların yer aldığı matrisin tutarlı olması durumunda geçerli olacaktır. Hiyerarşik yapıda kriterlerle birlikte alt kriterler tanımlanmış ise bu durumda seçeneklere ilişkin bütünsel Tutarlılık oranı karar vericinin ikili karşılaştırmalardaki önem değerleri elde edilirken öncelikle alt kriterlerin tutarsızlık düzeyini ortaya koyar. İkili karşılaştırmalarda göreli önem değerleri belirlenir. Alt kriterlerin göreli yargılarda bulunan kişinin değerlendirmede gösterdiği önem değerleri bağlı bulundukları kritere göre ikili tutarsızlık tutarlılık oranı olarak ifade edilir. Tutarsızlık karşılaştırmalardan oluşan matrislerin çözümlenmesiyle belirli bir oranın (%10) altında ise kabul edilebilirken bu elde edilir. Alt kriterlerin göreli önem değerleri; aynı oranın üzerine çıktığında karar vericiden ikili karşılaştırma zamanda bağlı olduğu kriter için kısmi (lokal) önem yargılarını tekrar gözden geçirmesi istenebilir. Analitik değerini, amaç üzerindeki önem değeri ise bütünsel hiyerarşi sürecinde karar vericinin ikili karşılaştırmalarda (global) önem değerini belirtir. yapabileceği tutarsızlık; ikili karşılaştırma matrisine ait tutarlılık oranı, tutarlılık indeksinin rassal tutarlılık indeks Analitik Hiyerarşi Sürecinin Uygulama Alanları

tablosundan okunan aynı boyuttaki matris için türetilmiş Analitik hiyerarşi süreci karar verme teknikleri içinde rassal değere oranlanması ile hesaplanmaktadır. yaygın kullanımı olan bir tekniktir. Tekniğin sağlık, 𝐶𝐼 savunma, proje planlama, tahmin, pazarlama, yeni ürün 𝐶𝑅 = fiyat belirleme, politika değerlendirme, finans ve yönetim 𝑅𝐼 gibi pek çok alanda uygulaması görülmektedir. Tekniğin

CR: Tutarlılık Oranı uygulandığı problem türlerinden başlıcaları aşağıda sıralanmıştır. CI: Tutarlılık İndeksi

RI: Rassal Tutarlılık İndeksi (Rassallık göstergesi) • Seçim problemleri: Bir dizi seçenek arasından birinin seçilmesi. CR formülünün payında yer alan CI tutarlılık indeksi ise; • Önceliklendirme/değerlendirme problemleri: Bir

!!"#!! dizi seçeneğin göreceli değerinin belirlenmesi. 𝐶𝐼 = formülü ile hesaplanır. !!! • Kaynak dağıtım problemleri: Seçeneklerin en iyi Bu formülde yer alan (λ ) değeri de alternatif kombinasyonunun bulunması. max ! • Kıyaslama: Süreçlerin veya sistemlerin bilinen 1 ! 𝑎 𝑤 süreç ve sistemlerle karşılaştırılması. !!! !" ! λ!"# = 𝑛 𝑤! Analitik hiyerarşi sürecinde karar vermek için analitik- !!! matematiksel ve mantıksal akıl yürütme gerçekleştirilir. eşitliğinden bulunmaktadır. Teknik karar vericinin problemi mantıksal bir zeminde çözümünü olanaklı hale getirmekle birlikte karar vericinin

sezgilerini içgüdülerini başkaları tarafından sorgulanabilir ve açıklanabilir sayılara dönüştürmesine yardımcı olmaktadır.

Analitik hiyerarşi sürecinde problem hiyerarşik bir yapıda ele alınmaktadır. İnsana doğal gelen hiyerarşik ayrıştırma, karar vericinin problem çözümünde karşılaştığı problemi tek başına ele alması yerine alt problemlere bölmesidir.

Analitik hiyerarşi süreci karar verme için bir süreç tanımlamaktadır. Teknik bireylere ve gruplara karar verme için bir dizi işlem tanımlamaktadır. Özellikle grup kararı ile ortak karara ulaşılırken, kararın geliştirilme ihtiyacı söz konusu olmaktadır. Grup kararının verilmesinde karar vericilerin girdilerinin birleştirilmesi ve gözden geçirilmesi gerekmektedir.

Bir hiyerarşik yapıda kriterlerin ve/veya alt kriterlerin sayısı çok olması çok sayıda ikili karşılaştırma gerektirecek ve tekniğin uygulanmasını zorlaştıracaktır. Bu tür problemlerde karşılaştırmalar için gereken süre artacaktır. Daha doğru sonuçlara ulaşmak amacıyla değerlendirme süreleri dikkate alınarak sorulara ilişkin cevapların alınması işlemi için birden fazla oturum düzenlenmesi yoluna başvurulabilir. Tekniğin uygulanmasında bir kritere göre seçeneklerin değerlendirilmesi aşamasında bazı durumlarda gerçek değerlerin bilinmesi söz konusudur. Bu değerlerin bilinmesine rağmen analizi gerçekleştiren kişi bu değerlerin yerine temel ölçekten yararlanarak seçeneklerin karşılaştırılması yoluna gidebilir.