ANP’de kriterler kümesi ve seçenekler kümesi arasındaki Analitik Ağ Süreci veya kümeler içindeki bağımlılıkların bir ağ biçiminde
Analitik hiyerarşi sürecinin (AHP) farklı alanlarda pek çok modellendiği ifade edilmişti. Böylesi bir ağ modelinde başarılı uygulaması gerçekleştirilmiştir. Analitik hiyerarşi hiyerarşiye ihtiyaç duyulmaz. Ağ modeli ile hiyerarşik sürecinin yaygın uygulamaları çok kriterli karar model karşılaştırıldığında şu sonuçlara ulaşılır. probleminin, hiyerarşik yapıda modellenebilmesi ve kriterlerin birbirinden bağımsız olması durumunda geçerli • Hiyerarşik yapıda kriterlerin seçenekleri olmaktadır. etkilemediği varsayılır. • Hiyerarşik yapıda kriterlerin birbirinden bağımsız ANP (Analytic Network Process - Analitik ağ süreci) olduğu varsayılır. analitik hiyerarşi sürecinin bu kısıtlamalarını ortadan • Hiyerarşik yapıda seçeneklerin birbirinden kaldıran bir teknik olarak Thomas L. Saaty tarafından bağımsız olduğu varsayılır. geliştirilmiştir. • Hiyerarşik yapıda seçenekler kriterleri, kriterler
ANP, AHP’nin daha genel bir biçimidir. Karmaşık ise amacı etkilemektedir. yapıdaki kriteler arasındaki etkileşim ve geri beslemeyi de • Kümeler arasındaki ve içindeki bağımlılıkları değerlendirmeyi olanaklı kılan bir tekniktir. Analitik dikkate alabilen ağ model yargılardan gerçek hiyerarşi sürecinden farklı olarak, analitik ağ sürecinde durumu yansıtan öncelik değerlerinin elde aynı düzeyde yer alan kriterlerin birbiri ile etkileşimi edilmesini sağlar. dikkate alınabilmektedir. Analitik ağ süreci, ikili karşılaştırmalar mantığına dayanır Diğer bir ifadeyle, aynı düzeyde yer alan kriterler ya da ve problemi ağ yapıda modeller seçenekler arasında veya bunların kendi içlerinde ilişki Analitik Ağ Sürecinde Temel Kavramlar (bağımlılık) söz konusu olduğunda, problemin modellenmesinde AHP yetersiz kalmaktadır. Analitik ağ Bağımlılık
süreci bu tür karar problemlerini; kriterler seçenekler Analitik ağ sürecinde kümeler arasındaki etkileşim kümesi veya kümeler içindeki bağımlılıklar ve bu bağımlılık olarak ifade edilir ve iki türlü tanımlanır. İlk bağımlılıkların yönlerini içeren bir ağ biçiminde tanımlar. tanımlama kümeler arasındaki etkileşime ilişkin iken ikincisinde kümelerin kendi içinde etkileşime yöneliktir. Böylesi ağ modelinde hiyerarşiye ihtiyaç Kümeler arasındaki etkileşim dış bağımlılık, küme içinde duyulmamaktadır. AHP ile karşılaştırıldığında, AHP’deki etkileşim iç bağımlılık olarak isimlendirilir. seviye kavramına ANP’de küme kavramı karşılık getirilmektedir. Bu kümeler düğümlerden veya İç bağımlılık bir kümenin elemanlarının aynı küme elemanlardan oluşur. içindeki elemanlarla ilişkili olması durumudur. İç bağımlılık kriterlerin yer aldığı küme için söz konusu Kriterler ve seçeneklerden oluşan kümeler arasındaki olabileceği gibi seçenekleri içeren küme için de söz bağımlılık iç ve dış bağımlılık olmak üzere iki farklı konusu olabilir. İç bağımlılığın gösteriminde bir kümeden şekilde ortaya çıkar. Kriter kümeleri arasındaki bağımlılık çıkıp aynı kümeye bağlanan ok kullanılır. dış bağımlılık, kriterlerin bulunduğu küme içindeki bağımlılık ise iç bağımlılık olarak isimlendirilir. Bir kümenin elemanları ile bir başka kümenin elemanlarının ilişkili olması durumunda dış bağımlılık söz Modelde bağımlılıklar, çizilen oklar ile gösterilir. Kümeler konusu olur. Örneğin kriterler kümesi ile seçenekler ok ile birleştirildiğinde kümelerden birinin diğerine kümesinin ilişkili olması bir dış bağımlılığın varlığını bağımlı olduğu anlaşılır. Aynı küme için ok gösterir. Bir aile ev seçimi probleminde fiyat, kullanışlılık kullanıldığında ise bu ok küme içinde yer alan elemanların ve dış görünüm kriterlerini seçmiş olsun. A ve B gibi iki birbiriyle ilişkili olduğunu gösterir. alternatif söz konusu olduğunda seçeneklerin kriterler Tek yönlü hiyerarşik yapı ile ağ yapı arasındaki farkı üzerinde etkili olması durumu kitabın 88. sayfasında Şekil gösterebilmek amacıyla iki model yapısına sırasıyla 5.4’te gösterilmiştir. kitabın 86. sayfasındaki Şekil 5.1 ve Şekil 5.2’de yer Kriterler kümesinden seçenekler kümesine çizilen ok A ve verilmiştir. B seçeneğinin kriterler kümesinin elemanlarını etkilediğini Ağ yapı, düzeylerin olmadığı bağımlılıkların oklarla göstermektedir. İki küme arasındaki her iki yönde dış gösterildiği bir yapıdır. Böylelikle analitik ağ süreci, bağımlılık ise geri besleme olarak adlandırılır. Ev seçim analitik hiyerarşi sürecinde düzeylere karşılık gelen örneğinde kriterler ile seçenekler arasında geri besleme kümeler arasındaki ilişkinin tek yönlü olarak söz konusu olduğunda ilişki kitabın 88.sayfasında verilen gösterilemeyeceği problemleri modelleyebilmektedir. Şekil 5.5’deki gibi iki kümeden zıt yönlü oklar Kitabın 86. sayfasındaki Şekil 5.2’dekine benzer kullanılarak gösterilir. problemler kümeler arasındaki etkileşimler nedeniyle Etki Matrisi doğrusal (tek yönlü) bir model ile modellenemez. Analitik ağ sürecinde problem ifade edilir ve kriterler ile seçenekler ortaya konur. Kriterler ve seçenekler bir
hiyerarşiye bağlı olarak düzeylerinin belirlenmesine gerek Süpermatrisin oluşturulması: Süpermatris ikili duyulmadan ağ yapıda modellenir. Bir matris yardımıyla karşılaştırmalar sonucunda elde edilen lokal öncelik problemde yer alan kriter ve seçenekler (elemanlar) vektörlerinden oluşur. Parçalı yapıdaki matrisin her bir arasındaki bağımlılık çapraz bir biçimde gösterilir. Bu bölümü ilgili iki eleman arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bir amaçla oluşturulan matrise etki matrisi denir. Bu matris kümeye ait elemanlar başka bir kümedeki elemanları üzerinde kullanılan işaret veya sayılar ile birbirini etkilemiyorsa, başka bir ifadeyle aralarında ilişki söz etkileyen elemanlar gösterilir. konusu değilse bu durumda matrisin kesişen bu bölümü sıfır değerini alır. Süpermatriste, ikili karşılaştırmaların Süpermatris gerçekleştirildiği elemanların özvektörü karşılaştırmanın Analitik ağ sürecinde üç farklı süpermatris vardır. Bu yapıldığı üst seviyedeki elemanın gösterildiği sütuna süpermatrisler sırasıyla; süpermatris, ağırlıklandırılmış yazılır. süpermatris ve limit süpermatris biçiminde adlandırılmaktadır. Bir ağda yer alan elemanların diğer Bütünsel öncelik değerlerinin belirlenmesi: Süpermatris elemanlar üzerindeki etkileri süpermatris adı verilen değerleri, sütunda yer alan değerlerin sütun toplamına matriste bir araya getirilir. Süper matris; bir kümede yer bölünmesiyle normalize edilir. n büyük bir sayı olmak alan elemanların ve bu elemanlar arasındaki önceliklerin üzere matrisin (2n+1)’inci kuvveti alınarak Limit ifade edildiği matristir. Süpermatrisin oluşturulması için süpermatris elde edilmiş olur. Limit süpermatris karar ağdaki elemanların etkileşimleri dikkate alınarak, probleminin bileşenlerinin global öncelik değerlerini verir.
elemanlar arasında ikili karşılaştırmaların yapılması En iyi alternatifin seçimi, karar probleminin çözümünde gerekir en iyi seçeneğin belirlenmesi isendiğinde seçim limit
Ağırlıklandırılmış Süpermatris süpermatristeki global öncelik değerine göre gerçekleştirilir. Kriterler arasından en etkili olanın Süpermatris oluşturulduktan sonra süpermatrisin belirlenmesi veya etki düzeyine göre bir sıralama elde sütunlarında yer alan değerler sütun toplamlarına edilmesi istendiğinde ise, kriterler öncelik değerlerine göre bölünerek normalize edilir. Toplamı 1 olan değerlerden büyükten küçüğe doğru sıralanır. oluşan bu matris, ağırlıklandırılmış süpermatris adını alır. Analitik Ağ Süreci Örnek Uygulaması Limit Süpermatris Yeni bir otomobil satın almak isteyen bir kişi üç seçenek Ağırlıklandırılmış süpermatris üzerinde ardışık kuvvet (A, B, C markaları) arasından birini seçmek istemektedir. alma işlemlerine; elde edilen kuvvet matrisi bir önceki Kişinin araç satın alma kararı üzerinde etkili; fiyat, imaj kuvvet matrisiyle eşit olana kadar devam edilir. Elde ve tasarım olmak üzere üç kriter tanımlanmıştır. Kriterler edilen son matris limit süpermatris olarak adlandırılır. ile seçeneklerin birbirleri üzerinde etkili olduğu ifade Limit süpermatris değerleri ağda yer alan elemanların edilmiştir bütünsel öncelik değerlerini gösterir. Problemin çözümünde ilk aşama hatırlanacağı üzere, karar Analitik Ağ Sürecinin Çözüm Aşamaları probleminin belirlenmesi ve ağ modelin geliştirilmesidir.
Analitik ağ süreci ile çözüm; karar probleminin Problem bir tüketicinin otomobil seçim problemidir. tanımlanması ve modellenmesi ile başlayan ve Kriterler ve seçenekler arasında karşılıklı ilişki söz konusu seçeneklerin öncelik değerlerine ulaşılması ile biten beş olduğundan problemin modellenmesinde bir ağ yapı adımdan oluşur. uygun olacaktır. Örnek problemin verilenlerine göre
Karar probleminin belirlenmesi ve ağ modelin otomobil seçiminin ağ yapısı kitabın 95. Sayfasında Şekil geliştirilmesi: Bu adımda; problemin bileşenleri olarak 5.12’de verilmiştir.
değerlendirilebilecek amaç, kriterler, varsa alt kriterler ve Hatırlanacağı gibi bir sonraki aşama ikili seçenekler tanımlanır. Bileşenler arasındaki bağımlılıklar karşılaştırmaların yapılması ve özvektörün elde (ilişkiler) belirlenir. Bağımlılıklar dikkate alınarak ağ yapı edilmesidir. Bu aşamada her bir kriter ve seçeneklerden oluşturulur. Böylece kümeler olarak ifade edilen karar oluşan kriter ve seçenek kümeleri için ikili karşılaştırmalar probleminin bileşenlerini, bu kümelere ait elemaları ve gerçekleştirilir. Bu ikili karşılaştırma matrislerinin öncelik aralarındaki ilişkileri gösteren model elde edilmiş olur. değerlerinden oluşan özvektörleri hesaplanır ve Model üzerinde bağımlılıkların ve varsa geri beslemenin süpermatrisin elemanları belirlenir. ok kullanılarak gösterimi gerçekleştirilir. Üçüncü aşama süpermatrisin oluşturulması aşamasıdır. Bu İkili karşılaştırmaların yapılması ve özvektörlerin elde amaçla kitabın 96. sayfasında Tablo 5.5’te gösterilen edilmesi: Analitik ağ sürecinde ikili karşılaştırmalar özvektörlerlerden yararlanılır. Özvektörler süpermatrisin analitik hiyerarşi sürecinde olduğu gibi temel ölçek sütunlarına yazılır. Bu durum aynı sayfada verilen Tablo kullanılarak gerçekleştirilir. İkili karşılaştırmalarda şu 5.6’da anlaşılabilir bir biçimde gösterilmiştir. Tabloda sorular sorulabilir. “Alt düzeyde bulunan elemalardan kriter ve seçenek kümelerinde iç bağımlılık sözkonusu hangisi üst seviyedeki elemanı daha çok ve ne kadar çok değildir. Bu nedenle süpermatrisin W11 ve W22 blokları etkiler” “Bağımlılığın söz konusu olduğu durumda sıfır değerlerinden oluşmaktadır. W12 seçeneklere göre bağımlı öğelerin hangisi ortak öğeyi daha çok etkiler”. kriterlerin, W21 ise kriterlere göre seçeneklerin ikili
karşılaştırmalarından hesaplanan özvektörlerden oluşmaktadır.
Daha sonra süpermatris normalize edilerek ağırlıklandırılmış süpermatris elde edilir. Örnek problemimizde süpermatris ve ağırlıklandırılmış süpermatris, sütun toplamları 1’e eşit olduğu için birbirinin aynıdır.
Sonraki adımda ağırlıklandırılmış süpermatrisin kuvvetleri alınarak limit süper matris elde edilir. Limit süpermatrisin elde edilmesi amacıyla yapılan hesaplama ayrıntıları, bu kitabın kapsamı dışında tutulmuştur. Ancak yapılan hesaplamalar sonucunda örnek problem için elde edilen limit süpermatris kitabın 97. Sayfasında Tablo 5.8’de verilmiştir.
Kriterler ve/veya seçenekler kümesi normalize edilerek öncelik değerlerine ulaşılır. Problem dikkate alındığında öncelik değerlerinden yararlanarak A, B ve C marka otomobiller arasından seçim yapmak mümkün olacaktır.
Kitabın 97. sayfasında verilen Tablo 5.9’a göre karar verici B marka otomobili seçmelidir.