CBS105U-COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL İSTATİSTİK
Ünite 1: İstatistik ve Verinin Düzenlenmesi
Giriş
Coğrafi bilgi sistemlerinde istatistiksel analizlerin yürütülebilmesi için öncelikle bireyin temel istatistik kavramlarına hâkim olması önemlidir. İstatistik biliminde yer alan temel kavramları tam olarak özümseyen bireyler coğrafi bilgi sistemlerinde istatistiksel analiz yapma yeteneklerine katkı sağlayacaktır.
İstatistikte Temel Kavramlar
İstatistik ilgilenilen özelliklerinin ölçüm değerleri arasında değişkenlik ve belirsizlik olan olayları konu alır. Olayların özellikleriyle ilgili ölçüm değerlerindeki değişkenlik ölçüt alındığında, olaylar kolektif olay ve tipik olay olarak sınıflandırılır.
İstatistik kolektif olaylarla ilgilenir. Kolektif olay, bir olaylar kümesinde tek bir olayın değerlerini, bağlı olarak da ait olduğu kümeyi temsil edemeyen olaylardır. Eğer bir olaylar kümesinde tek bir olay, tüm olaylar kümesini temsil edebiliyorsa, bu tür olaylara tipik olay denir. Ancak istatistik tipik olaylarla ilgilenmez. Örneğin, ideal koşullar altında ve uygun bir laboratuvar ortamında iki hidrojen ve bir oksijen atomu bir araya getirilirse, su elde edilir. Bu deney aynı koşullar altında kaç kez tekrarlanırsa tekrarlansın, her deneyin sonucunda su elde edilecektir. Görüleceği gibi, bu örnekte tek bir deney ilgili deneyler kümesini temsil edebilmektedir. Dolayısıyla bu olay tipik olaydır.
İstatistik araştırmaları genellikle tanımlayıcı istatistik ve çıkarımsal istatistik olmak üzere ikiye ayrılabilir. Verilerin toplanması, düzenlenmesi, sunulması, analiz edilmesi ile ilgili konuları içeren istatistik dalına tanımlayıcı istatistik adı verilir. Seçilen bir örnek verisine dayalı olarak araştırma konusu topluluğa ilişkin bilgi sağlamak amacıyla kullanılan yöntemlere çıkarımsal istatistik adı verilir.
Hakkında bilgi toplanmak istenilen, üzerinde özellikleri ile ilgili ölçüm, sayım ya da gözlemlerin yapılabildiği canlı varlıklar, nesneler ya da olayların her birine birim adı verilir. Dolayısıyla, bir olayın istatistiksel birim olabilmesi için sayılabilir, ölçülebilir olması, ortak özelliklerinin yanında farklı yönlerinin de olması, özelliklerinin en az iki ölçme düzeyine sahip olması gerekir.
Sunma ve yorumlama yapmak amacıyla birimlerden derlenen, analiz edilen ve özetlenen sayısal bilgilere veri adı verilir. İstatistikte genellikle bir tek birimle değil birden çok birimden elde edilen veri topluluğu ile ilgilenilir. Bir araştırmada birimlerden derlenen tüm veriler bu araştırmanın veri seti olarak adlandırılır.
Veri tipleri, nitel (kategorik) ve nicel (kantitatif) veriler olmak üzere ikiye ayrılır. Belirli sınıflara göre gruplandırılabilen verilere nitel veri adı verilir. Bu türdeki veriler için, her bir sınıftaki gözlem sayısı belirlenebilir ya da bu sınıfların gözlenme oranları hesaplanabilir. Nitel veriler sayısal olarak ifade edilemeyen verilerdir. Ölçme yoluyla elde edilen ve sayısal olarak gösterilebilen veriler ise nicel veri olarak adlandırılır.
Çeşitli Türkçe kaynaklarda “popülasyon”, “evren” ya da “kitle” olarak da belirtilen ana kütle, bilimsel bir araştırmada incelenecek olan birimlerin oluşturduğu topluluğa verilen addır. İstatistikte ana kütle daima belli bir bölge ya da belli bir zaman aralığında tanımlanan ve üzerinde çıkarsamalar yapılacak olan birimlerden elde edilen gözlemler topluluğu anlamını taşımaktadır.
Ana kütleler, sonlu ana kütle ve sonsuz ana kütle olmak üzere iki farklı şekilde ortaya çıkabilir. Sayılabilecek sayıda birim içeren ana kütlelere sonlu ana kütle denir. Örneğin, bir ildeki fındık bahçeleri topluluğu, bir ilçedeki tarımsal faaliyetler, şehir içinde yer alan trafik işaretleri, şehir içi trafik akışını düzenlemede kullanılan kameralar sayılabilecek türde olmalarından dolayı sonlu ana kütle niteliğindedirler. Sonlu bir ana kütlede yer alan toplam birim sayısı N simgesiyle belirtilir. İçerdiği birim sayısı sayılamayacak kadar büyük olan ana kütlelere sonsuz ana kütle adı verilir.
Bir araştırma ana kütledeki tüm birimler ele alınarak gerçekleştiriliyorsa buna tam sayım adı verilmektedir. Bir ana kütledeki birimlerin tamamına ulaşılamadığı durumlarda, ana kütleyi iyi temsil edecek şekilde ve daha az sayıda birim alarak oluşturulan alt kümeye örneklem adı verilir. Gösterim olarak bir ana kütleden belli yöntemlerle çekilen bir örneklemdeki birim sayısı n harfi ile belirtilir ve n değeri N değerinden daima daha küçük olmalıdır (n < N). Örneklem seçme amacıyla uygulanan yöntemler topluluğuna ya da bu amaçla izlenen sürecin bütününe örnekleme adı verilir.
Herhangi bir değişken incelenirken ana kütledeki bütün birimlerin ele alınarak ilgilenilen değişkenin incelenmesi sonucunda hesaplanan sayısal ya da oransal değerlere parametre adı verilir. Parametre, ana kütle özelliklerinin almış olduğu sayısal değerleri ifade eder. Çıkarımlarda parametreler genel olarak θ simgesi ile belirtilir.
Ana kütleyi temsil eden örneklemlerden alınan ve ilgilenilen değişkene ilişkin hesaplanan tanımlayıcı ölçülere istatistik adı verilir. Örneklem istatistiği, ana kütle parametresinin bir tahminidir ve çıkarımlarda genel olarak θ" simgesi ile gösterilir. En sık kullanılan istatistikler, örneklem aritmetik ortalaması “𝑥” ve örneklem varyansı “s2”dir.
İstatistik birimlerinin sahip oldukları özellikler birer değişken olarak görülebilir. Diğer bir deyişle birimlerin sahip oldukları ve birbirlerinden ayırt edilmelerini sağlayan özelliklere değişken adı verilir. Belli bir birim için elde edilen ölçümler kümesi de gözlem olarak adlandırılır. Değişken kavramı, nitel değişkenler ve nicel değişkenler olmak üzere iki temel grupta incelenebilir.
Belli bir değişkenin ortaya çıkış biçiminin rakamla ifade edilemediği değişkenlere nitel değişken adı verilir. Nitel değişkenler, sayılarak ya da sıralanarak elde edilirler. İl isimleri, bölge isimleri, cinsiyet, göz rengi, besin maddesi türü vb. gibi değişkenler ancak sözel olarak ifade edilebildikleri için nitel değişken grubuna girerler. Her ne
kadar bu türdeki değişkenlerin ortaya çıkış̧ biçimlerine birer kod numarası verilebiliyor olsa da bu sayılar toplama, çıkarma, çarpma ya da bölme gibi aritmetik işlemlere kesinlikle elverişli değildir.
Belli bir değişkenin ortaya çıkış̧ biçimi rakamla ifade edilebilen değişkenlere nicel değişken denir. Nicel değişkenlerin alacağı değerler, bir ölçüm sonucunda ya da değişkenin özelliğine göre sıralama sonucunda belirlenir. Nicel değişkenler, kesikli değişkenler ve sürekli değişkenler olmak üzere iki gruba ayrılabilir. Alacağı değerler 0,1,2, ... gibi tam sayılar olarak belirtilebilen değişkenlere kesikli değişken adı verilir.
Sayı doğrusu üzerinde kesirli ondalık sayılar halinde ifade edilebilen değişkenlere sürekli değişken denir. Sürekli değişkenler ölçüm sonucunda elde edildikleri için bir veya birden fazla aralıkta ve sonsuz sayıda değer alabilir.
Değişkenler farklı ölçüler esas alınarak sınıflandırılabilir. Eğer bir değişkenin şıkları (ortaya çıkış̧ biçimleri) mekâna göre oluşuyorsa bu tür değişkenlere mekân değişkeni, zamana göre oluşuyorsa bu tür değişkenlere de zaman değişkeni adı verilir. Mekân ve zaman değişkeni dışındaki tüm değişkenlere ise maddesel değişkenler adı verilir.
Belli bir değişkenin ortaya çıkış̧ biçimlerine şık adı verilir. Örneğin, eğitim durumu değişkeninin şıkları; okur-yazar değil, ilköğretim, ortaöğretim, yükseköğretim ya da lisansüstü eğitim olacaktır. Doğum türü değişkeninin şıkları; canlı doğum ya da ölü doğum olarak tanımlanabilir.
Ölçme ve Ölçek Türleri
Birimlerin sahip olduğu özelliklerin derecesinin belirlenerek sonuçların sayısal olarak ifade edilmesine ölçme adı verilir. Diğer bir tanımda ise ölçme, araştırmalarda üzerinde çalışılan evrenin birimlerinin sahip olduğu özelliklerin anlamlı rakam, sayı ve simgeler ile gösterilmesi işlemi olarak ifade edilmiştir. Ölçme işlemi sonucu elde edilen bu anlamlı rakam, sayı ve simgelere veri adı verilir.
Ölçmede üç aşama vardır: Bunlar ölçülecek bir niteliğin olması, niteliğin gözlemlenebilir olması ve amaca uygun sayı ve semboller ile gösterilebilir olmasıdır. Ölçme doğrudan ölçme ve dolaylı ölçme olmak üzere iki ana baslıkta ele alınabilir. Doğrudan ölçme işleminde ölçme konusu değişken kendisi ile aynı türden bir araç ile ölçülür. Örneğin, sıcaklığın Fahrenhayt, kapasitenin metreküp ile ölçülmesi gibi. Dolaylı ölçme işleminde ise ölçmeye konu olan değişken doğrudan gözlemlenemez ancak kendisi ile ilgili olduğu bilinen başka değişkenler aracılığı ile ölçülür. Zekâ testleri bu duruma örnek olarak gösterilebilir. Ölçme işleminde ölçen, ölçülen ve ölçüm amacı ile kullanılan araçlar söz konusudur. Ölçmede ölçen, ölçüm amacı ile kullanılan araç ve ölçülen arasında tutarlı bir ilişkinin olması gerekir. Ölçen kişinin dikkatsiz olması veya bozuk bir ölçme aracının ölçüm işleminde kullanılması ölçümün hatalı olmasına neden olur.
Bilimsel çalışmalarda yapılabilecek tüm ölçümler için Stevens (1946) dört farklı ölçek türünün kullanılabileceğini belirtmiştir;
• Sınırlayıcı ölçek • Sıralayıcı ölçek • Eşit aralıklı ölçek • Oranlı ölçek
olarak sıralanabilir. Buradaki ölçek türlerinin sıralaması, ölçek türlerinin ürettiği bilginin niteliğine göre düşük nitelikten yüksek niteliğe doğru yapılan bir sıralamadır.
Veri Derleme ve Veri Derleme Yöntemleri
Araştırmacılar tarafından araştırmalarda tanımlanan ana kütle ya da örneklemdeki birimlerin özelliklerini uygun ölçek türü kullanarak ölçmesine veri derleme adı verilir. Veri derlemede dikkat edilmesi gereken noktalar aşağıdaki gibi sıralanabilir;
• Veri derlemenin amacının açık bir şekilde ifade edilmesi, • Amaca uygun olarak hangi değişkenlere ilişkin verilerin derleneceğine karar verilmesi, • Derlenecek verilerin birbirleriyle ve araştırmanın genel amaçları ile ilişkisinin incelenmesi, • Verilerin nasıl, nerede, ne zaman, kimler tarafından ve hangi şartlar altında derleneceğinin belirtilmesi, • Verilerin nasıl saklanacağı ve gerektiğinde kullanıcıların yararına nasıl sunulacağının (tablo, grafik vb.) tespit edilmesi
olarak sayılabilir.
Verilerin derlenmesi aşamasına gelen bir araştırmacının araştırmada kullanacağı verilerle ilgili olarak; verilerin doğru olması, verilerin güvenilir olması, verilerin kullanılabilir olması, verilerin yararlı olması ve verilerin eksiksiz olması özelliklerinin yerine geldiğinden emin olması gerekir.
Araştırmacının araştırma kapsamına aldığı değişkenlerle ilgili ihtiyaç duyduğu özgün verileri uygun araçlar kullanarak kendisi derliyorsa ya da derletiyorsa bu verilere birincil veriler, yapılan işleme de birinci elden veri derleme denir. Araştırmacı kişi veya kuruluş araştırmasında başka kişi veya kuruluşların daha önce kendi amaçları için derlemiş olduğu verileri kullanıyorsa yapılan veri derlemeye ikinci elden veri derleme adı verilir.
Veri derleme amacı ile kullanılacak araçlar maddi ve beşerî araçlar olmak üzere iki sınıfa ayrılırlar. Gözlemlenecek birimlerin özelliklerini ölçmeye yarayan aletler maddi araçları oluşturur. Örneğin, ağırlık değişkeninin ölçümünde kullanılan terazi, baskül; hava sıcaklığı değişkeninin ölçümü için kullanılan termometre ve anket formları maddi araçlardır. Veri derlemede birimleri ve özelliklerini ölçen kişiler veri derlemenin beşerî araçlarıdır. Örneğin; anketör, gözlem memuru, görüşmeci veri derlemenin beşerî araçları olarak sayılabilirler.
Veri derleme sürecinde bazı hatalar işlenebilir. Bu hataların kaynağı veri derlemeyi düzenleyenler, cevaplayıcılar ve derlemenin beşerî araçları olabilir. Veri derleme hatasında kaynağa bakmaksızın kapsam hatası ve vasıf hatası islenmiş olabilir. Kapsam hatası için örnek olarak tanımlanan ana kütleye dahil olan birimlerin eksik veya fazla sayılması gösterilebilir. Vasıf hatası ise veri derlemede birimlerin incelenen özelliklerinin ölçümlenememesi veya yanlış̧ ölçümlenmesi gösterilebilir.
Veri derleme hataları etkileri bakımından ele alınacak olursa iki sınıfa ayrıldıkları görülür. Bunlar; rassal hata ve sistematik hatadır. Rassal hatalar denkleşen hatalardır. Sistematik hatalar birimlerin incelenen özelliklerini yüksek ve düşük gösterme yönünde etki yapan hatalardır. Örneğin, kredi yurtlar kurumuna yurt başvurusunda bulunan öğrencilerin hane halkı gelirini düşük göstermesi sistematik hataya neden olur. Sistematik hatalar değişkenlerin ölçüm düzeylerinde ya hep küçük ya da hep büyük olma etkisi yaratır.
İstatistiksel Seriler
Araştırmacılar araştırma süresince araştırmalarında ilgilendikleri değişken ya da değişkenlerin aldıkları değerleri derleyerek uygun bir ortama kaydedeceklerdir. Veri derleme belirli yöntemlere göre derlenmiş olan ve elde edilme sırasına göre kaydedilip sunulan veriler ham verilerdir.
Ham veriden bilgi üretmek zor, zaman alıcı ve bazen de imansızdır. Ham veriden istenen bilgilerin kolayca üretilebilmesi için bu verinin düzenlenmesi ve tablolarla sunulması gerekir. Ham verileri, zaman ve mekân değişkenleri ile maddi bir değişkenin ölçme düzeylerine göre sıralanmış̧ olarak gösteren sayı dizilerine seri denir. Seriler; dağılma serileri, zaman serileri ve mekân serileri olarak sınıflandırılabilir. Serileri oluşturan sayılardan her birine terim adı verilir.
Dağılma Serileri
Gözlem değerlerinin maddi bir değişkenin ölçme düzeylerine göre sınıflandırılması ile oluşturulan serilere dağılma serisi adı verilir. Dağılma serilerinin birinci sütununda gözlem değerleri ikinci sütunda ise bu gözlem değerlerinin frekansları (tekrar sayıları/sıklıkları) yer alır. Bu serilere frekans dağılımı adı da verilmektedir.
Basit Seri
Deney ve araştırma sonucunda elde edilen ve ilgilenilen değişkenin herhangi bir özelliğine göre sıralanmış̧ veri kümesine ise basit seri adı verilir. Basit seri üzerinde analizler yapılacak olan verinin ham halini göstermektedir. Nicel veriler için basit seri oluşturulurken genellikle kullanılan kriter verilerin küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanışının yapılmasıdır. Nitel veriler için basit serilerde bu sıralama örneğin, unvan düzeyi, hizmet yılı vb. kriterler kullanılarak oluşturulur.
Frekans Serisi
Büyüklük sırasına konmuş̧ birimlerin birden fazla kullanılması durumunda ilgilenilen değişkenin aldığı değerlerin tekrarlanma sayılarını da gösterecek şekilde elde edilen seriye frekans serisi adı verilir. Frekans serileri değişkenin şıklarına göre sınıflanması ile elde edilir ve değişkenin dağılımını gösterir. Frekans serilerinde değişkenlerin farklı düzeylerinin kaçar kez tekrarlandığını gösteren sayılara ise frekans (sıklık) adı verilir.
Gruplandırılmış Frekans Serisi
Frekans serilerinin her bir satırı belirli bir aralığı temsil edecek şekilde düzenlenebilir. Birbirinden farklı olarak ortaya çıkan tüm sonuçların tekrar sayıları yerine bu sonuçların belirli aralıklara ya da sınıflara bölünmesi ve her aralıkta ya da sınıfta yer alan birim sayısı frekansları oluşturacak şekilde yeniden düzenlenen frekans serisine gruplandırılmış frekans serisi adı verilir. Frekans serisinin bileşenlerini izleyen şekilde sıralanabilir.
• Sınıflar: Bir alt ve bir de üst limit olacak şekilde her bir satırda yer alan aralıklar, • Sınıf aralığı: İkinci sınıfın alt limiti ile birinci sınıfın alt limiti arasındaki fark, • Toplam frekans, N ile gösterilir, araştırmada yer alan birim sayısıdır.
Kesikli değişkenler için gruplandırılmış̧ frekans serisi oluştururken izlenecek genel ilke, sınıf üst sınırlarına eşit olan gözlem birimlerinin o sınıfa ait birimler olarak gösterilmesidir.
Gruplandırılmış frekans serisi oluşturulurken sıklıkla Sturges kuralı kullanılmaktadır:
!" $ü&ü' (ö*+!, -!ğ!/01!" 'üçü' (ö*+!, -!ğ!/0 𝑆𝚤𝑛𝚤𝑓 𝑎𝑟𝑎𝑙𝚤ğ𝚤 = 34(6.668) :;< "
Eşitlikte yer alan n toplam frekansı temsil etmektedir. Sturges kuralı yardımıyla elde edilen sonuç uygun en yakın üst tam sayı değere yuvarlanır.
Gruplandırılmış̧ frekans serisi oluşturulduktan sonra frekanslar incelenir. Eğer herhangi bir sınıf için sıfır frekans değeri elde ediliyorsa bir düzeltme yapılması önerilir. Herhangi bir sınıf frekansı sıfır ise önerilen teknik sınıfların birleştirilmesidir. Fakat bu işlem tamamı ile araştırmacının kararına bırakılmıştır. Bazı durumlarda sıfır frekans değeri gözlemleniyor olsa bile gruplandırılmış̧ frekans serisi olduğu gibi bırakılabilir. Ama birden fazla sınıfta sıfır frekans değeri gözlemlenirse sınıfların birleştirilmesi kaçınılmaz olur.
Zaman Serisi
Zamana bağlı bir değişkenin uygun ölçme düzeylerine göre aldığı değerlerin alt alta (kronolojik olarak) sıralanmasıyla oluşturulan serilere zaman serisi denir. Zaman serileri iki sütundan oluşur. Birinci sütunda zaman değişkeninin ölçme düzeyleri yer alırken ikinci ve diğer sütun veya sütunlarda da ise ilgilenilen bir değişkenin zaman değişkeninin bu ölçme düzeylerine karşı gelen değerleri sıralanır. Birinci
sütundaki ölçme düzeyleri gün, hafta, ay, çeyrek yıl, mevsim, yıl ve benzeri gibi olabilir. Zaman serileri ilgilenilen serinin gözlem değerleri üzerinde etkili olan zaman serisi bileşenlerinin belirlenebilmesi ve bu değişkene ilişkin öngörülerin yapılabilmesi için oluşturulur.
Mekân Serisi
Mekân serisi, ilgilenilen değişkenin sahip olduğu değerlerin mekâna göre sınıflandırılması ile elde edilir. Mekân serilerinde değişkenin ortaya çıkan sonuçları mekân değişkeninin ölçme düzeyleri ile gösterilir. Bu serilerin ilk sütununda mekân değişkeninin ölçme düzeyleri ikinci sütununda ise bu ölçme düzeyine karşılık gelen değerlere yer verilir. Mekân serilerinde ilk sütunda yer alan mekân değişkenin ölçme düzeyleri ülkeler, şehirler, istatistiki bölge birimleri ve benzeri gibi kategoriler kullanılabilir.
Kümülatif Frekans Serisi
Araştırma sonuçları yorumlanırken kaç adet gözlem sonucunun belirli bir değerden daha yüksek ya da daha düşük olduğu sorusu cevaplamak istenildiğinde kümülatif frekans serisi oluşturmak gerekir. Kümülatif frekans serileri küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe doğru araştırması yapılan soruya göre oluşturulabilir. Küçükten büyüğe göre oluşturulan kümülatif frekans serisinde –den az adı verilen yeni bir sütun oluştururken büyükten küçüğe göre oluşturulan kümülatif frekans serileri için –den çok sütunu oluşturulur. –den az sütunu oluşturulurken ilk satırdan başlayarak frekanslar toplanıp ilerlenirken –den çok sütunu oluşturulurken frekansların toplanması işlemine en son satırdan başlanır.
Oransal Frekans Serisi
Frekans serilerinde her satırda yer alan terim sayısı yerine her satırda yer alan terim sayısının toplam veri içerisindeki yüzdesini gösterecek şekilde düzenlenen seriye oransal frekans serisi veya oransal frekans dağılımı adı verilir. Oransal frekans serisi oluşturulurken her bir satırın gözlem sayısı olan toplam frekansa bölünmesi ile elde edilen yüzdelerin gösterildiği bir oransal frekans sütunu oluşturulur.
Kontenjans Tablosu
Kontenjans tablosu, iki yönlü sınıflama tablosu olarak adlandırılır. Araştırmacıya iki değişken arasındaki ilişki hakkında daha fazla bilgi vermek amacı ile oluşturulurlar. Kontenjans tablosunda yer alacak değişkenlerin kategorik ya da kategorik değişkene dönüştürülebilir olması gerekir. Ele alınan iki değişkenden birisi satırda, diğeri ise sütunda temsil edilecek biçimde bir tablo oluşturulur. Tablonun içi sayma yolu ile doldurulur. Tablonun gözlerinde frekanslar yer alır (kitabınızın 20. sayfasındaki Tablo 1.3’de gösterildiği gibi).