MNT102U-SEMBOLİK MANTIK
Ünite 1: Mantığın Temel Kavramları
Mantığın Konusu ve Amacı
Mantık bilimi düşünmede ortaya çıkan paradoks ve çelişkilerden kaçınmak, tartışmalarda üstün gelen taraf olmanın yöntemlerini geliştirmek isteğinden doğmuştur.
İnsanlık ve bilim tarihine baktığımızda, uygulanan etkinliklerle ilgili sorunlar çıktığında, düşünme eyleminin sistemli hale getirilmeye çalışıldığını görüyoruz. İşte bu sistemli düşünme eylemi de mantık bilimini doğurmuştur.
Plan yapmak ve hayal kurmak gibi farklı düşünme türlerinin ötesinde, mantığın temel konusunun akıl yürütmek olduğunu söyleyebiliriz. Akıl yürütmek, elde olan birtakım varsayımlardan yola çıkarak sonuca ulaşmaktır. Ancak bunu yaparken, varsayımlarımızın doğruluğu ve seçtiğimiz akıl yürütme biçiminin düzgünlüğü çok önemlidir.
Varsayımlarımızın doğruluğunu ortaya çıkarmak, mantığın görevi değildir ancak düzgün akıl yürütme biçimlerini belirlemek, mantığın birinci amacı olmaktadır. Doğru varsayımlardan yola çıktığımızda, düzgün akıl yürütme biçimlerini seçmiş olmak, doğruya ulaşma şansımızı arttırmaktadır. Bu açıdan, “mantıklı düşünmek”, düzgün akıl yürütme biçimlerine uygun olarak düşünmek anlamına gelir.
Düzgün akıl yürütme biçimini belirledikten sonra, mantığın ikinci amacı, bu akıl yürütme biçimlerinin uygunluğunu denetleyecek yöntemler geliştirmektir. Mantığa başvurarak doğruya ulaşmamız, bu iki amacın gerçekleşmesine bağlıdır.
Mantığın Temel Kavramları
Önerme
Akıl yürütmeler, anlamlı olan ve kesin yargı bildiren bildirsel tümcelerden, bir başka deyişle önermelerden oluşur. Anlamlı olan ve kesin bir yargı bildiren tümcelere önerme denir.
Mantıkta “doğru” ya da “yanlış” değerleri, “doğruluk değerleri” olarak adlandırılırken; bir önerme, bildirdiği yargı gerçeklikle uyuşuyorsa doğru, aksi halde yanlış olarak kabul edilir.
Bir tümcenin önerme olarak kabul edilmesi için, önceden doğru ya da yanlış olduğunu bilmemize gerek yoktur. Tümcenin önerme olarak kabul edilmesinden sonra, doğruluğuna/yanlışlığına bakılır.
Çıkarım
Tıpkı varsayımlardan akıl yürütme yoluyla önermelere ulaşmamız gibi, önermelerden yola çıkarak bir başka önermeye ulaşabiliriz. Buna “çıkarımda bulunmak” denir.
Çıkarımlar, başlangıç ve sonuçta aldığımız önermelerden oluşan bir önerme dizisidir. Başlangıç noktasında ele aldığımız önermeye öncül önerme ya da öncül; sonuçta ulaştığımız önermeye de sonuç önermesi denir. Bir dizi önermenin çıkarım olduğunu belirtmek için, öncül
önermeleri ile sonuç önermesi arasında “o halde”, “öyleyse”, “demek ki”, “dolayısıyla” gibi anlamı bağlayıcı ifadeler kullanılır.
Çıkarımın sonuç önermesinin öncüllerden sonra söylenmesi veya yazılması şart değildir.
Çıkarımlar, farklı akıl yürütme biçimlerine göre değerlendirilebilirler. Bunlardan en temel olanları tümdengelimli (dedüktif), tümevarımlı (indüktif) ve heptengitmeli (abdüktif) akıl yürütmeleridir. Tümdengelimli akıl yürütmeyi baz alan mantık disiplini tümdengelimli mantık; tümevarımlı akıl yürütmeyi baz alan tümevarımlı mantık ve heptengitmeli akıl yürütmeyi baz alan disiplin de heptengitmeli mantık olarak adlandırılır.
Akıl yürütme biçimini seçerken, hangi biçimi seçeceğimiz, koşullara bağlı olarak değişir. Bu noktada önemli olan, seçtiğimiz akıl yürütme biçiminin çıkarımları hangi ölçütlere göre değerlendirdiğini bilmektir.
Tümdengelimli (Dedüktif) Akıl Yürütme
Bu akıl yürütme sayesinde, doğru öncüllerle yola çıktığımızda, bizi doğru çıkarıma ulaştıracağından emin oluruz. Öncüllerin sonuç önermesini zorunlu kıldığı bir çıkarım, tümdengelimli mantığa göre düzgün ya da “geçerli” çıkarım olarak adlandırılır. Geçerli çıkarımın doğruları koruma özelliğine göre, çıkarımın öncüllerinin doğru kabul edildiği durumda, sonuç önermesinin de doğru kabul edilmesi zorunludur. Bir çıkarımda tüm öncüller doğru ancak sonuç önermesi yanlış kabul ediliyorsa, tümdengelimli mantığa göre, bu düzgün olmayan çıkarımdır ve “geçersiz” çıkarım olarak adlandırılır.
Genel olarak, bir çıkarımın geçerli olduğunu sadece öncül ve sonuç önermelerinin doğruluk değerlerine bakarak söyleyemeyiz. Çıkarımın geçerliliği öncüller ve sonuç önermesi arasındaki mantıksal ilişkide aranmalıdır.
Sadece tek bir durumda, çıkarımı oluşturan önermelerin gerçek doğruluk değerlerinden yola çıkarak çıkarımın geçerliliği hakkında kesin sonuca varılabilir: Bir çıkarımda, tüm öncüller doğru ve sonuç yanlış ise, o çıkarımın geçersiz olduğunu hemen söyleyebiliriz.
Bir önermenin doğru olduğunu karşımızdakine akılcı yoldan kabul ettirmek istediğimizde, öncülleri doğru önermelerden oluşan geçerli bir çıkarım sağlamak en iyi yoldur. Ancak, tümdengelimli çıkarımlarda sonuç önermesi öncüllerin ötesine geçen bir bilgi veremez. Öncüllerin mantıksal sonucu olabilmesi için, sonuç önermesi, öncüllerde örtük durumda bulunan bilgiyi ortaya koymalıdır.
Tümevarımlı (İndüktif) Akıl Yürütme
Bu tür akıl yürütmede, öncül önermelerden yola çıkarak, doğru olma olasılığı yüksek sonuçlar elde edilmeye çalışılır. Bir başka deyişle, tümevarımlı akıl yürütmede, kesin sonuçlar değil, doğru olma olasılığı yüksek sonuçlar
aranır. Tümevarımlı akıl yürütmeye göre, öncüllerin doğru olması, sonuç önermesinin doğru olma olasılığını arttırıyor ise, bu çıkarım, düzgün çıkarım olarak kabul edilir.
Tümevarımlı akıl yürütmede, çıkarım, öncüllerin sonucu nasıl etkilediğine göre değerlendirilir. Öncüllerin sonuca varmadaki yeterliliği, çıkarımın zayıf ya da güçlü olmasını belirler. Öncüllerin doğruluğu, sonuç önermesinin doğruluğunu önemli oranda arttırmıyorsa zayıf; arttırıyorsa güçlü çıkarım söz konusudur.
Tümevarımlı akıl yürütmede, analoji (benzeşim) yoluyla da çıkarım yapmak mümkündür. Bu tür akıl yürütmede, iki şey arasındaki, birbirleriyle ilgili benzerliklerden yararlanılarak, bu iki şeyin farklı bir ortak özelliğinin belirtildiği sonuç önermesine ulaşılır.
Heptengitmeli (Abdüktif) Akıl Yürütme
Bu tür akıl yürütmede, ulaşılmak istenen sonuç önermesinin, tüm öncüllerin doğruluğunu sağlayan en akla yatkın biçimde olması gerekir. Tümevarımlı akıl yürütmede olduğu gibi, öncüllerin, sonuç önermesinin kesin doğruluğunu sağlaması beklenmez. Çıkarımları bu mantıkla değerlendirirken, sonuç önermesinin öncüllerin doğruluğunu en güçlü şekilde açıklamasına önem verilir.
Tümdengelimli mantık bakımından, heptengitmeli mantığın iyi saydığı ancak sonucun kesin olarak öncüllerden çıkmadığı çıkarımlar da geçersiz çıkarımlardır. Öte yandan, tümevarımlı akıl yürütmeler gibi, gündelik yaşamda heptengitmeli akıl yürütmelere de başvurmak zorunda kalırız.
Tutarlılık
Birden çok önerme, aynı zamanda doğru ise, bu önermelerin birbirleriyle tutarlı olduğu kabul edilir. Eğer bu önermeler aynı anda doğru olamıyorsa, o zaman tutarsız oldukları sonucuna ulaşılır.
Geçerlilik ve tutarlılık çıkarımları yakın ilintili kavramlardır. Bir çıkarımın öncül önermelerinin tümünün doğru olduğunu kabul ettiğimizde sonuç önermesini de doğru kabul etmemiz zorunlu ise, bu çıkarım geçerli olmaktadır. Buna göre, geçerli bir çıkarımın öncül önermelerinin doğru olduğunu ancak sonuç önermesinin yanlış olduğunu söylemek tutarsızlıktır. Tersine, bir çıkarımın öncül önermelerinin doğru olması, sonuç önermesinin yanlış olması ile tutarsız ise, o çıkarım geçerlidir. Buna göre geçerli çıkarımları öncüllerinin doğru olması sonucun yanlış olması ile tutarsız olan çıkarımlar olarak da tanımlayabiliriz.
Mantıksal Doğruluk
Mantıksal doğruluk, gerçek durum farklı bile olsa, yanlış olamayacak önermeler için geçerli olan bir kavramdır. Bu durumda yanlış olamayacak önermelere mantıksal olarak doğru önermeler; doğru olamayacak önermelere de mantıksal olarak yanlış önermeler denir.
Kimi önermeler de, gerçek duruma bağlı olarak değişebilir. Bu tür doğru önermelere, olumsal olarak doğru; yanlış önermelere de olumsal olarak yanlış önermeler denir.
Mantıkta Sembolleştirme
Gündelik Dil ve Sembolik Dil
Dil, temel olarak 3 alanda incelenebilir: Kullanılan ifadelerin yapıları ve yapıları bakımından ilişkilerinin incelenmesi sentaks (dizim) alanının, ifadelerin anlamları ve anlamları bakımından ilişkilerinin incelenmesi semantik (anlambilim) ve ifadelerin kullanımları ve kullanımları bakımından ilişkilerinin incelenmesi de pragmatik alanının görevidir.
Dil, akıl yürütmenin aracı olduğu için, mantık açısından çok önemlidir. Gündelik düşünme eyleminde, kullandığımız gündelik dil yeterli olabilir ancak bilimsel akıl yürütmenin gerekli olduğu koşullarda yeterli olmayabilir. Bu yetersizlik, hem sözcük, hem de tümce düzeyinde ortaya çıkabilir.
Akıl yürütmelerimizi dilde ortaya koyabildiğimiz ve mantık akıl yürütmeleri zihinde değil ancak dilde ortaya çıktıkları şekliyle inceleyebildiği için, dil incelemesi mantık bakımından oldukça önemlidir.
Anlam Bulanıklığı: Bir ifadenin hangi varlıklar ve durumlar için kullanılabileceğinin kesin olarak belirlenememesi olarak ifade edilir.
Çok-anlamlılık: Bir ifadenin birbiriyle ilgisiz birden fazla anlamda kullanılmasıdır.
Sembolik/Biçimsel Dil: Sadece sentaktik kurallarla oluşturulan diller sembolik diller veya biçimsel diller olarak adlandırılmaktadır.
Sembolik bir dil ifadelerinin anlamına ya da kullanımına ilişkin hiçbir bilgi olmaksızın ele alınabilmektedir. Elbette, kullanacağımız tüm sembolik diller belli bir anlam iletmek ve belli bir amaca yönelik kullanılmak için üretilmiştir.
Ancak, sembolik düşünmenin temeli ifadeleri anlam ve kullanım özelliklerinden ayrı olarak ele alabilmektir.
Sembolleştirme
Sembolleştirme, gündelik dilde kullanılan bir ifadeyi, sembolik bir dilde ifade etme anlamına gelir. Gündelik dilde ifade edilmiş bir çıkarımı, sembolik bir dilde ifade etmek de, çıkarımı sembolleştirmektir.
Sembolleştirmenin Yararı
Sembolleştirme, anlam bulanıklığı ve çok-anlamlılık gibi sorunlardan kaçınmamızı ve söylemek istediğimizi açık bir şekilde ifade etmemizi sağlar. Öte yandan, söylemek istediğimizi daha kısa bir şekilde ifade etmemizi de sağlar. Ayrıca, önermelerin denetlenmesini hızlı ve hatasız yapmamıza yol açar.