durumda sabit esaslı endeks, ikinci durumda değişken Endeksler endeks söz konusu olur.
Endeks, bir değişken veya değişkenler grubunun, zamana Sabit ve Değişken Esaslı Endeksler: Sabit ve değişken veya mekâna göre aldığı değerlerin oransal değişimlerini esaslı endeksler zaman serileri için hesaplanacak endeks gösteren istatistiksel bir ölçüdür. Bu ölçü yardımıyla türleridir. hesaplanan sayısal değerlerin oluşturduğu seriye de endeks serisi denir. Sabit Esaslı Endeksler: Sabit esaslı endeksler, zaman serisindeki dönemlere ilişkin değişken değerlerinin, Endekslerin hesaplanmasında ve yorumlanmasında, biri belirlenen sabit bir dönem değerine (temel devre değeri) kıyaslanan diğeri temel (baz) alınacak bir değere göre değişimlerini gösteren oransal bir göstergedir. gereksinim vardır. Oransal değişmeleri gösteren, endeks Zaman serisinin gözlem değerlerinin, belirlenen sabit bir adı verilen ve 𝐼 simgesiyle ifade edilen bu ölçünün dönem değerine (temel devre değeri) göre değişimleri payında kıyaslanan değer, paydasında da temel (baz) önem kazandığında sabit esaslı endeks kullanılır. Sabit alınan değer yer alır. Kıyaslanan değer 𝑋! ve temel devre esaslı endeks (SEE), 𝑋! : zaman serisinin endeks değeri değeri de 𝑋! ile gösterilirse endeksin genel gösterimi: hesaplanacak gözlem değerini ve 𝑋! : zaman serisinin 𝑋 belirlenen temel devre değerini göstermek üzere, aşağıdaki ! 𝐼 = . 100 eşitlik yardımıyla hesaplanır: 𝑋! 𝑋! şeklinde yazılır. Bu eşitlikteki 100 sayısı, (𝑋!/𝑋!) oransal 𝐼!/! = . 100 ifadesinin ürettiği bilginin yorumlama niteliğini 𝑋!
kolaylaştırmak ve değişimi % (yüzde) olarak ifade Değişken Esaslı Endeksler: Zaman serisinin herhangi bir edebilmek amacıyla yazılır. Eğer oransal değişim (𝑋!/𝑋!) zaman dönemine ilişkin gözlem değerindeki artış veya çok çok küçük bir değer ise bu durumda genel olarak 1000 azalış bilgisi, bir önceki zaman dönemi gözlem değerine ile çarpılır ve binde değişim olarak yorumlanır. göre elde edilmesi isteniyorsa değişken esaslı endeks hesaplanır. Endeks Türleri Değişken esaslı endeks hesaplamasında temel devre Endeksler, çalışmanın amacına, değişken türüne ve değeri, endeks değeri hesaplanacak devreden bir önceki sayısına göre sınıflandırılırlar: devrenin değeridir.
• Mekân ve Zaman Endeksleri, Değişken esaslı endeks (DEE), 𝑋!: i. devre değeri, 𝑋!!! : (i • Sabit ve Değişken Esaslı Endeksler, -1). devre değeri ve 𝐼!/!!!: i -1’inci devre DEE değeri • Basit ve Bileşik Esaslı Endeksler. olmak üzere, aşağıdaki eşitlik yardımıyla hesaplanır:
Mekân ve Zaman Endeksleri: Endeksi hesaplanacak 𝑋! seri; mekân serisi ise hesaplanacak endekse “mekân 𝐼!/!!! = . 100 𝑋!!! endeksi”, zaman serisi ise “zaman endeksi” denir. Sabit Esaslı Endeksler ve Değişken Esaslı Endeksler Mekân endeksi, mekân serisinin gözlem değerlerinde Arasında Geçiş: Eğer çalışmada, zaman serisi gerçek mekândan mekâna değişiminin oransal bir göstergesidir. gözlem değerleri yerine, sabit esaslı endeks değerleri Diğer bir deyişle, ilgilenilen değişkenin aldığı verilip dönemlere göre değişken esaslı endeks değerleri değerlerinin, mekândan mekâna değişkenin ortalama istendiğinde veya tersine, değişken esaslı endeks değerleri değerine göre değişiminin oransal bir göstergesidir. Bu verilip sabit esaslı endeks değerleri isteniyorsa, bu endeksin hesaplanmasında, temel devre değeri olarak durumda her bir endeksten bir diğerine geçiş yapılabilir. serinin aritmetik ortalaması alınır. Hesaplanan endeks değeri, bu ortalama değere göre yorumlanır. X : ilgili Sabit esaslı endeksten, değişken esaslı endekse geçiş için değişkenin aritmetik ortalama değeri olmak üzere, 𝐼!/!!! : i. devre DEE değeri, 𝐼!/! : i. devre SEE değeri ve
aşağıdaki eşitlik yardımıyla hesaplanır: 𝐼!!!/! : (i -1). devre SEE değeri olmak üzere, aşağıdaki formül kullanılır: 𝑋! 𝐼! = . 100 𝐼!/! 𝑋 𝐼 = . 100 !/!!! 𝐼 Zaman endeksi, incelenen zaman serisinde, ilgilenilen !!!/!
değişkenin veya değişkenlerin gözlem değerlerinin zaman Değişken esaslı endeksten sabit esaslı endekse geçiş için içindeki değişiminin oransal bir ifadesidir. Zaman endeksi ise aşağıdaki formül kullanılır: hesaplanırken herhangi bir zaman dönemine ilişkin gözlem değeri temel devre değeri olarak alınır ve diğer 𝐼!/!!!𝐼!!!/!!! … 𝐼!/!𝐼!/! 𝐼!/! = ! . 100 gözlem değerlerindeki değişme bu sabit dönem değerine (100) göre hesaplanır. Bunun yanında, her yeni endeks veya hesaplanırken temel devre değeri değiştirilebilir. Birinci 𝐼!/!!!𝐼!!!/! 𝐼!/! = . 100
Esas Devrenin Değiştirilmesi: Sabit esaslı endeks ile Birinci aşamada, sabit esaslı endeksler kullanıldıysa; çalışıldığında, temel devre olarak ele alınan devre ikinci aşamada hesaplanan endekse “sabit esaslı bileşik çalışmanın amacına göre yeniden düzenlenebilir. Temel endeks” denir. Eğer, birinci aşamada değişken esaslı devrenin değiştirilmesi, farklı temel devreler esas alınarak endeksler kullanıldıysa ikinci aşamada hesaplanan aynı konuda hesaplanan endeks serilerini, tek bir temel endekse de “değişken esaslı bileşik endeks” denir. devreye dönüştürülmesi ihtiyacı olması durumunda Ortalamalar Endeksi: Birden fazla maddenin fiyatının kullanılır. y: yeni temel devre ve e: eski temel devre olmak veya miktarının kullanıldığı diğer bir bileşik endeks üzere temel devrenin değiştirilmesi şöyle yapılır: yaklaşımıdır. Bu teknikte birden fazla seri tek bir seri 𝐼!/! hâline getirilir ve bunun üzerinden endeks değerlerine 𝐼!/! = . 100 ulaşılır. 𝐼!/!
Basit ve Bileşik Esaslı Endeksler: Endeksler, bir veya Ortalamalar endeksi şöyle hesaplanır:
birden fazla değişken için hesaplanabilir. 1. Her devre için farklı maddelerin aldığı değerlerin
Basit endeks: Eğer, tek bir değişkene ilişkin oransal aritmetik ortalamaları bulunarak tek bir değişken değişimler hesaplanıyorsa bu bir basit endekstir (Şu ana için seri oluşturulur. kadar hesaplanan endekslerin tümü basit endekslere 2. Bu seri için ya sabit esaslı bileşik endeks ya da örnektir). Endeks hesaplamada; endeksi hesaplanacak değişken esaslı bileşik endeks hesaplanır ve değişken fiyat olduğunda hesaplanan endeks, “basit fiyat yorumlanır.
endeksi”, miktar olduğunda ise “basit miktar endeksi” Laspeyres, Paasche ve Fisher Endeksi: Bileşik adını alır. endekslerin hesaplanmasında kullanılan ilk iki teknikte,
Ancak günümüzde uygulamada yaygın olarak birçok ele alınan maddenin fiyatları veya miktarları kullanılırken değişkenin hesaplamaya alındığı endeksler de kullanılır. maddenin önemine göre herhangi bir tartı verilmemiştir. Örneğin; Türkiye İstatistik Kurumunun (TÜİK) her ay Her malın fiyatına veya miktarına aynı derecede önem hesaplayıp duyurduğu Tüketici Fiyatları Endeksi (TÜFE), (tartı!) verilmiştir. Oysa yapılan çalışmalarda, her malın Üretici Fiyatları Endeksi (ÜFE) gibi. fiyatı veya miktarı aynı derecede önem taşımayabilir. Bu nedenle, ele alınan malların fiyatlarına ilişkin bileşik Bileşik endeks: Birden fazla maddenin fiyat ve/veya endeks hesaplamasında miktarlar tartı olarak (veya miktarlarında meydana gelen oransal değişimleri gösteren malların miktarlarına ilişkin bileşik endeks endekse bileşik endeks denir. Bileşik endekslerin hesaplamasında fiyatlar tartı olarak) kullanılır. hesaplanmasında, birçok maddenin hem fiyatı hem de miktarı veya her ikisi de değişken olarak kullanılır. Basit endekslerin tartılı aritmetik ortalaması üç teknikle hesaplanır: Basit ve bileşik endeksin hesaplanmasında fiyatlar 𝑝! ve miktarlar da 𝑞 sembolü ile gösterilir (𝑝 ve 𝑞’deki i’ler 1. Laspeyres Endeksi, ! ! ! ele alınan devreyi gösterir): 2. Paasche Endeksi, 3. Fisher Endeksi. • 𝑝! : temel devre fiyatı, Laspeyres Endeksi: Bileşik endeks hesaplamasında tartı • 𝑞! : temel devre miktarı, olarak temel devre değerleri (fiyat veya miktar) • 𝑝! : devre fiyatı, kullanılıyorsa bu endekse Laspeyres (fiyat veya miktar) • 𝑞! : devre miktarı. endeksi denir. Laspeyres fiyat endeksinde, tartı olarak
Bileşik endeksin hesaplanmasında kullanılan teknikler temel devre miktarı kullanılırken Laspeyres miktar izleyen başlıklarda toplanabilir: endeksinde, tartı olarak temel devre fiyatı kullanılır. Buna göre; 1. Endeksler ortalaması, 2. Ortalamalar endeksi, • 𝑝! : temel devre fiyatı, 3. Laspeyres, Paasche ve Fisher endeksi. • 𝑞! : temel devre miktarı, Endeksler Ortalaması: Endeksler ortalaması, endekse • 𝑝! : devre fiyatı ve girecek madde sayısının birden fazla olduğu durumda bu • 𝑞! : devre miktarı olmak üzere;
maddelerin fiyatında veya miktarındaki oransal değişimi (!!!!) Laspeyres fiyat endeksi: ! 𝐼!= . 100 gösteren endekstir. (!!!!)
Endeksler Ortalaması şöyle hesaplanır: (!!!!) Laspeyres miktar endeksi: ! 𝐼!= . 100 (!!!!) 1. Her bir madde için tek tek fiyat (veya miktar) endeksleri, sabit esaslı veya değişken esaslı Paasche Endeksi: Bileşik endeks hesaplamasında, tartı endeks olarak hesaplanır. olarak hesaplaması yapılan devre değerleri (fiyat veya 2. Her devre için hesaplanan endekslerin aritmetik miktar) kullanılıyorsa bu endekse Paashe (fiyat veya ortalaması alınır. miktar) endeksi denir.
Paasche fiyat endeksinde, tartı olarak hesaplaması yapılan devre miktarı kullanılırken Paasche miktar endeksinde, tartı olarak hesaplaması yapılan fiyatı kullanılır. Buna göre;
(!!!!) Paasche fiyat endeksi: ! 𝐼!= . 100 (!!!!)
(!!!!) Paasche miktar endeksi: ! 𝐼!= . 100 (!!!!)
Fisher Endeksi: Laspeyres ve Paasche indekslerinin geometrik ortalaması alınarak hesaplanan endekse Fisher endeksi denir. Laspeyres ve Paasche endeksleri, tartı olarak farklı devre değerlerini kullandıkları için farklı sonuçlar verir. Laspeyres endeksi, tartı olarak temel devre değerlerini kullandığı için fiyat ya da miktar artışlarını olduğundan fazla gösterir. Buna karşın, Paasche endeksi de tartı olarak hesaplanan endeks devresi değerlerini kullandığından, fiyat veya miktar artışlarını olduğundan daha az gösterir. Bu nedenle, her iki indeksinde içerdiği hatayı azaltmak amacıyla Laspeyres ve Paasche indekslerinin geometrik ortalaması alınarak Fisher endeksi önerilmiştir.
Fisher fiyat endeksi: ! 𝐼! = ! 𝐼!. !𝐼!
Fisher miktar endeksi: ! 𝐼! = ! 𝐼!. !𝐼!
Uygulamada Önemli Bileşik Endeksler: Bileşik endekslerden en çok bilineni Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından her ay hesaplanan ve duyurulan “Tüketici Fiyatları Endeksi” (TÜFE) ve “Üretici Fiyatları Endeksi” (ÜFE)’dir. Bu endeksler enflasyon oranı olarak adlandırılmaktadır.
TÜFE, hane halklarının tüketime yönelik mal ve hizmet fiyatlarının zaman içindeki değişimini ölçen bir endekstir. Amacı, piyasada tüketime konu olan 447 maddenin, ay veya yıl içerisinde fiyatlarının oransal değişmelerinin ortalamasını belirlemektir. Bu endeksin hesaplanmasında, zincirleme Laspeyres tekniği kullanılmaktadır.
ÜFE, ülke ekonomisinde üretimi yapılan ve yurt içinde satışa konu olan ürünlerin üretici fiyatlarının ay veya yıl içerisindeki değişmelerini ölçen endekstir. Bu endeks bugün için 785 madde ele alınarak hesaplanmaktadır. Hesaplamada kullanılan teknik, TÜFE hesaplamasında olduğu gibi, zincirleme Laspeyres tekniğidir.
TÜFE ve ÜFE hesaplamasında ele alınan maddeler için, zaman içerisinde toplumun ekonomik, kültürel ve sosyal yapısındaki değişikliklere ve gelişmelere paralel olarak bu maddelerde değişiklikler yapılabilir.