İST203U-İSTATİSTİK
Ünite 2: Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme
Değişkenlerin Ölçülmesi Araştırmalarda üzerinde çalışılan evrenin birimlerinin sahip olduğu özelliklerin anlamlı rakam, sayı ve simgeler ile ifade edilmesi işlemi ölçme olarak adlandırılmaktadır.
Ölçme işlemi sonucu elde edilen bu anlamlı rakam, sayı ve simgelere veri adı verilir. Ölçmede üç aşama bulunmaktadır. Bu aşamalar;
• Ölçülecek bir niteliğin olması, • Niteliğin gözlemlenebilir olması, • Niteliğin amaca uygun sayı ve semboller ile gösterilebilir olmasıdır.
Ölçme işleminde ölçen, ölçülen ve ölçüm amacı ile kullanılan araçlar söz konusudur. Örneğin, hastanın ateşi ölçülürken; ölçüm işlemini yapan hemşire ölçen, kullanılan termometre ölçüm aracı ve ölçülen de hastanın ateşidir.
Psikolog Stevens (1946) bilimsel çalışmalarda yapılabilecek tüm ölçümler için dört farklı ölçek türünün kullanılabileceğini belirtmiştir. Bu ölçek türleri; sınıflayıcı ölçek, sıralayıcı ölçek, eşit aralıklı ölçek ve oranlı ölçektir. Bu sıralama ölçek türlerinin ürettiği bilginin niteliğine göre düşük nitelikten yüksek niteliğe doğru yapılan bir sıralamadır.
Sınıflayıcı ölçek, en basit düzeyli ölçek türüdür. Nitel değişkenlerin ölçülmesi amacı ile kullanılır. Bu ölçek türünde, değişkenin ölçme düzeyleri kategorilerdir. Sınıflayıcı ölçekte değişkenin aldığı sonuçlar kategorilere ayrılmakla beraber kategoriler arasında doğal bir sıralama söz konusu değildir.
Sıralayıcı ölçek, sınıflayıcı ölçeğe göre bir üst seviye nitelikte bilgi üreten türüdür. Sınıflayıcı ölçekte olduğu gibi nitel değişkenlerin kategorilere ayrılarak sayılması işlemini içermekle birlikte, bu ölçek türünde ölçüm sonuçlarının doğal bir sıralaması söz konusudur.
Eşit Aralıklı ölçek, sıralayıcı ölçeğin tüm özelliklerini içermek ve ürettiği bilgileri üretmekle birlikte, birimler arasında özellik farkları matematiksel olarak belirlenebilir. Bu ölçek, nicel değişkenlerin ölçümünde kullanılır.
Oranlı ölçek, en üst düzeyde bilgi üreten ölçek türüdür. Bu ölçekte sıfır başlangıç noktası tüm ölçüm araçlarında aynı anlam taşımaktadır. Örneğin, bir varlığın için “sıfırdır” ifadesi kullanıldığında ölçüm metrik türüne bakmaksızın, bu varlığın olmadığı anlamına gelir.
Sayfa 28’deki Şekil 2.1’de ölçek türleri ve önemli özellikleri kısaca özetlenmiştir.
Veri Derleme ve Veri Derleme Yöntemleri Araştırmacı kişi veya kuruluşların araştırmalarında tanımladıkları evrendeki veya örneklemdeki birimlerin özelliklerini uygun ölçek türü kullanarak ölçmesine veri derleme denir. Bilimsel araştırma süreçlerinde genellikle kullanılan sınıflandırma, birinci elden veri derleme ve ikinci elden veri derleme sınıflandırmasıdır.
Araştırmacının araştırma kapsamına aldığı değişkenlerle ilgili ihtiyaç duyduğu özgün verileri uygun araçlar kullanarak kendisi derliyorsa veya derletiyorsa bu verilere birincil veriler, yapılan işleme de birinci elden veri derleme denir. Veri derlemede dikkat edilmesi gereken ilkelere uyulduğu sürece, birincil kaynak verilerin en güvenilir veriler olacakları düşünülmelidir. Birinci elden veri derleme yöntemleri 3 adettir. Bu yöntemler;
• Gözlem, • Görüşme ve • Anket’tir.
Bir nesnenin, olayın veya bir gerçeğin, niteliklerinin öğrenilmesi amacıyla dikkatli ve planlı olarak ele alınmasına gözlem adı verilir. Gözlemcinin, gözlenen olay veya grubun içinde yer aldığı duruma katılımlı gözlem, gözlemcinin gözlenen olay veya grubun içinde yer almadığı duruma ise katılımsız gözlem adı verilir.
Görüşme, iki veya daha fazla birey arasında belli bir amaca yönelik sözlü iletişim yoluyla veri derleme yöntemidir.
Anket, cevaplayıcının daha önceden belirlenmiş bir sıralamada ve yapıda oluşturulan sorulara karşılık vermesiyle verilerin derlenmesi yöntemidir verilir. Soruların bir araya geldiği forma anket formu adı verilir. Anketler, tüm bireylerden aynı sorular için cevaplar beklendiğinden çok fazla sayıda kişiye uygulanabilir.
Araştırmacı kişi veya kuruluş, araştırmasında başka kişi veya kuruluşların daha önce kendi amaçları için derlemiş olduğu verileri kullanıyorsa bu veri derleme türü ikinci elden veri derleme olarak adlandırılır. Örneğin, bir araştırmacı belirli bir şehirde ikamet edenlerin sahip oldukları toplam abone sayısını belirlemek istiyorsa bu amaçla gerekli olan veriler GSM servis sağlayıcılarından elde edilirse ikinci elden veri derlenmiş olur.
İstatistiksel Seriler Veri derleme yöntemlerinin uygulanması ile derlenmiş olan ve elde ediliş sırasına göre sunulmuş veriler ham verilerdir. Bu verilerden bilgi üretmek zor, zaman alıcı ve bazen de imkânsızdır. Ham verilerden istenen bilgilerin kolayca üretilebilmesi için bu verilerin düzenlenmesi ve tablolarla sunulması gerekir.
Ham verileri, zaman ve mekân değişkenleri ile maddi bir değişkenin ölçme düzeylerine göre sıralanmış olarak gösteren sayı dizilerine seri denir.
Seriler; dağılma serileri, zaman serileri ve mekân serileri olarak sınıflandırılabilir. Serileri oluşturan sayılardan her birine terim adı verilir.
Gözlem değerlerinin küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru alt alta sıralanması ile oluşturulan serilere basit seri denir.
Gözlem değerlerini maddi bir değişkenin ölçme düzeylerine göre sınıflandırılması ile oluşturulan serilere dağılma serisi adı verilir. Dağılma serilerinin birinci sütununda gözlem değerleri, ikinci sütununda ise bu gözlem değerlerinin sıklıkları (frekansları) yer alır. Bu serilere frekans dağılımı adı da verilmektedir.
Nicel Dağılma Serileri Evrendeki veya örneklemdeki birimlerin nicel değişkenin çeşitli ölçme düzeylerine göre dağılışını gösteren serilere nicel dağılma serileri denir.
Nicel dağılma serileri, frekans serileri (sınıflandırılmış seriler) ve gruplandırılmış seriler şeklinde düzenlenebilir.
Frekans Serisi: Tanımlanan bir araştırmada ilgilenilen bir X nicel değişkeni için derlenen verilerde tekrar eden gözlemlerin kaç kez tekrarlandığını gösterecek şekilde, basit serinin yeniden düzenlenmiş hâline frekans serisi adı verilir.
Sayfa 35’deki Tablo 2.2’de örnek bir frekans serisi gösterilmiştir. Bu tablodaki ilk sütün birbirinden farklı olarak ortaya çıkan gözlem değerlerini (küçük değerliden büyük değerliye doğru sıralı olarak), ikinci sütunda ise birden fazla alt alta sıralanan değerlerin sayma yoluyla elde edilen tekrar sayıları bulunmaktadır.
Gruplandırılmış Seri: Bir değişkenin birbirine yakın ölçme düzeylerini bir araya getirmeye gruplama adı verilir. Veri sayısı çok çok büyük olduğunda ve birbirinden farklı çok fazla sonucun ortaya çıkması söz konusu olduğunda, verilerin kolay ve daha anlaşılır gösterimi amacıyla, verilerin gruplandırılmış seri olarak düzenlenmesi bilgi üretme bağlamında önemli kolaylıklar sağlayacağı düşünülür. Gruplandırılmış serilerde de frekans serilerindeki gibi iki sütun yer alır. Burada ilk sütun grupları gösterirken ikinci sütun frekans değerlerini gösterir.
Sayfa 36’daki Tablo 2.4’de her sınıfın üst sınır değeri ile alt sınır değeri arasındaki fark sınıf aralığı olarak tanımlanır ve h ile gösterilir.
Nitel Dağılma Serileri Evrendeki veya örneklemdeki birimlerin bir nitel değişkenin ölçme düzeylerine (kategorilerine) göre dağılımını gösteren serilere nitel dağılma serileri denir.
Nitel dağılma serilerinde iki sütun yer alır:
• İlk sütunda ilgilenilen değişkenin kategorileri yer alırken, • İkinci sütunda ilgili kategorilerin frekansları gösterilir.
Zaman Serisi, zamana bağlı bir değişkenin zaman değişkeninin uygun ölçme düzeylerine göre aldığı değerlerin alt alta, kronolojik olarak sıralanmasıyla oluşturulan serilerdir.
Zaman serileri iki sütun halinde oluşturulur. Birinci sütunda zaman değişkeninin ölçme düzeyleri yer alır. Bu ölçme düzeyleri gün, hafta, ay, çeyrek yıl, mevsim, yıl ve benzeri gibi olabilir. İkinci sütunda ise ilgilenilen bir değişkenin zaman değişkeninin bu ölçme düzeylerine karşı gelen değerleri sıralanır.
Mekân Serisi, ilgilenilen değişkenin sahip olduğu değerlerin mekâna göre sınıflandırılması ile elde edilen seri olarak adlandırılır. Mekân serilerinde değişkenin ortaya çıkan sonuçları mekân değişkeninin ölçme düzeyleri itibari ile gösterilir. Bu serilerin ilk sütununda mekân değişkeninin ölçme düzeyleri ikinci sütunda ise bu ölçme düzeyine karşılık gelen değerlere yer verilir. Mekân serilerinde ilk sütunda yer alan mekân değişkenin ölçme düzeyleri ülkeler, şehirler, istatistiki bölge birimleri ve benzeri gibi kategoriler kullanılabilir.
Birikimli Seri, bir seride belirli bir değerden daha küçük veya belirli bir değerden daha büyük değerli kaç tane gözlem değeri olduğu bilgisini üreten serilerdir. Birikimli seriler frekans dağılımında her sınıfın frekansına kendinden önceki veya sonraki frekansların eklenmesi ile oluşturulurlar.
Birikimli seriler küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru oluşturulabilirler. Belirli bir değerden daha küçük terim sayısını gösteren birikimli frekanslara -den az birikimli frekansları, belirli bir değerden daha büyük terim sayısını gösteren birikimli frekanslara da -den çok birikimli frekansları adı verilir.
Birikimli serilerde 3 adet sütun yer alır: • İlk sütunda sınıflar, • İkinci sütunda her sınıfın frekansları yer alırken, • Üçüncü sütunda ise istenen birikimli frekans değerleri (-den az veya -den çok) bulunur.
İstatistiksel Serilerin Grafik Çözümlemesi İstatistiksel bilgilerin serilerin yanında görsel olarak sunulması da mümkün olmaktadır. Gözlem değerlerinin matematiksel ve bilimsel temellere sahip resim, şekil veya çizgilerle gösterimine grafik adı verilir.
Grafikler olayların doğasını seriler ve tablolar yardımıyla değil, resimler, şekiller veya çizgilerle karşı tarafa aktarır, ayrıca sunumun teknik detaylarından çok ana fikir üzerinde durulmasına yardımcı olurlar.
Nicel Değişkenlerin Grafiksel Gösterimi Nicel veri çalışmalarında çeşitli deney ya da ölçümler ile elde edilmiş rakamlar ile çalışılır. Nicel verinin grafiksel gösterimi için sıklıkla kullanılan grafik teknikleri şunlardır:
• Histogram, • Frekans Poligonu, • Birikimli Frekans Poligonu.
Histogram: Histogram, çeşitli sınıf ya da aralıklarda yer alan frekansların sütunlar ile temsil edilmesidir.
Histogram, sürekli nicel değişkenler ile ilgili bilgi üretmek amacıyla kullanılır.
Gruplandırılmış seriler için histogram çizerken frekans dağılımının düşey ekseninde frekans değerleri ya da oransal frekanslar, yatay eksende ise dağılımın sınıfları yer alır ve sınıf aralığı bir birim uzunluk olarak tanımlanır. Gruplandırılmış serinin her sınıfı, histogramda bir sütun ile temsil edilir.
Frekans Poligonu: Histogram oluşturan dörtgenlerin tepe orta noktalarının bir çizgi yardımıyla birleştirilmesiyle oluşturulan grafiğe frekans poligonu adı verilir. Bir serinin histogramının kapalı alanı ile aynı serinin frekans poligonunun (eğrinin altındaki) alanı birbirine eşittir (S:49, Şekil 2.5). Bu alan toplam frekans ile gösterilir.
Birikimli Frekans Poligonu: Araştırmacılar, incelenen seride belirli bir değerden daha küçük değerli veya belirli bir değerden daha büyük değere sahip kaç tane gözlem değeri (birim) olduğu bilgisine ihtiyaç duyabilir. İhtiyaç duyulan bu bilgiler, birikimli frekans serilerinin düzenlenmesiyle elde edilebilir.
Buna göre, belirli bir değerden daha küçük değere veya büyük değere sahip kaç tane gözlem değeri (birim) olduğu bilgisini üretmeye yarayan serilere birikimli frekans serileri, bu serilerin grafiksel gösterimine birikimli frekans poligonu denir.
Birikimli frekanslar;
• -den az ve • -den çok olmak üzere iki şekilde düzenlenirler.
-den az frekanslar ve bunların grafiksel gösterimi olan - den az birikimli frekans poligonu, bir seride belirli bir değerden daha küçük değere sahip kaç tane gözlem değeri (birim) olduğu bilgisini üretirken; -den çok frekanslar ve bunların grafiksel gösterimi olan -den çok birikimli frekans poligonu, bir seride belirli bir değerden daha büyük değere sahip kaç tane gözlem değeri (birim) olduğu bilgisini üretmektedir.
-den az frekans poligonu sürekli artan bir yapıya sahip iken -den çok frekans poligonu sürekli azalan bir yapıya sahiptir.
Nitel Değişkenlerin Grafikle Gösterimi Sütun Grafiği Üzerinde çalışılan değişken veya değişkenler kategorik sonuçlara sahip olabilir. nitel değişkenlerin sonuçları sayısal değerler almaz. Bu değişkenlere ilişkin seriler bir niteliğin kategorileri ve her kategoriye karşılık gelen frekanslar veya oransal frekanslarla ifade edilirler.
Nitel bir değişkenin frekans dağılımının sütun grafiği çizilirken, önce yatay ekseninde nitel değişkenin kategorileri yan yana gelecek ve birbirinden ayrık şekilde etiketlenir. Son olarak ise her kategori için yüksekliği frekanslar veya oransal frekanslar ile gösterilen sütunlar çizilir.
Pasta Grafiği Pasta grafiği, ilgilenilen nitel değişkenin ölçme düzeylerinin toplam birim sayısına göre oranlarını göstermek için bir dairenin dilimlere ayrılması ile oluşturulan grafiktir.
Öncelikle nitel frekans serisinde, nitel değişkenin ölçme düzeylerinin toplam içerisindeki oranları, ilgili ölçme düzeyi frekansının toplam frekansa bölünmesi ile elde edilir. Daire her dilim alanı hesaplanan oran ile orantılı olacak şekilde dilimlere ayrılır. Dilimlerin büyüklüğü belirlenirken ilgili ölçme düzeyi için hesaplanan oranların 360 derece ile çarpılmasıyla dairedeki payları derece cinsinden belirlenmiş olur. Elle çizimlerinin zorluğundan dolayı bilgisayar yardımıyla oluşturulurlar.
Eşleştirilmiş Verilerin Grafiksel Gösterimi Serpilme Grafiği İki nicel değişken için derlenen verilerin bir koordinat sistemi içerisinde eşlenmiş olarak gösterimine serpilme grafiği adı verilir. Serpilme grafiği iki nicel değişken arasında var olabilecek ilişkiyi açıklamak için kullanılan faydalı bir grafiksel gösterimdir.
Bir serpilme grafiğinde ele alınan bir değişken yatay eksende, diğer değişken ise düşey eksende yer alır. Koordinat sistemi içerisinde araştırmada yer alan her bir terimi temsil etmek üzere, ilgili terimin yatay eksende yer alan birinci değişkene göre aldığı değer ile düşey eksende yer alan ikinci değişkene göre aldığı değer, bu terimin grafik üzerindeki koordinatlarını belirler.
Terimlerin her iki değişken için aldıkları değerlere göre ortaya çıkan koordinat değerleri, bir koordinat sisteminde noktalar ya da farklı semboller yardımı ile belirlenebilir.
Sayfa 55’deki Şekil 2.12’de iki değişken arasında ilişki araştırılırken ortaya çıkabilecek farklı serpilme grafikleri ve bu grafiklerin değişkenler arasındaki ilişkiler gösterilmektedir.
Sayfa 55’deki Şekil 2.12 (a)’da yatay eksendeki değişken değerleri arttıkça düşey eksendeki değişken değerleri de artış göstermektedir. Bu durumda iki değişken arasında ilişki pozitif (aynı yönlü) ilişki olarak adlandırılır.
Sayfa 55’deki Şekil 2.12 (b)’de yatay eksendeki değişken değerleri arttıkça düşey eksendeki değişken değerleri azalma göstermektedir. Bu durumda iki değişken arasında ilişki negatif (ters yönlü) ilişki olarak adlandırılır.
Sayfa 55’deki Şekil 2.12 (c)’de ise hem yatay hem de düşey eksendeki değişkenlere göre gözlemlenen terimlerin rassal olarak dağıldıkları, belirli bir yöne eğilim veya toparlanmayı göstermedikleri için ilgilenilen iki değişken arasında ilişki yoktur denilir.
Zaman Serisinin Grafiksel Gösterimi Zaman serileri kartezyen grafik yardımıyla gösterilir. Kartezyen grafiğin yatay ekseninde, zaman değişkenin ölçme düzeyleri yer alırken düşey ekseninde zaman ile ilişkilendirilen araştırma değişkeni yer alır. Kartezyen
grafikte zaman değişkeninin uygun ölçme düzeyleri ile zamanla ilişkilendirilen değişkenin aldığı değerler eşleştirilerek bir nokta veya sembol çizilir. Daha sonra bu nokta veya semboller çizgi yardımıyla birleştirilir.
Sayfa 57’deki Şekil 2.13’te Türkiye’deki AIDS vakalarının yıllara göre sayılarını içeren zaman serisi grafikte gösterilmiştir.
Mekân Serisinin Grafiksel Gösterimi İlgilenilen değişkenin sahip olduğu değerlerin mekâna göre sınıflandırılması ile elde edilen mekân serilerinin grafiksel gösteriminde sütun grafiğinden faydalanılır. Grafik yardımıyla üzerinde çalışılan değişkenin aldığı değerlerin mekân değişkenine göre nasıl bir değişkenlik gösterdiği gözlemlenebilir. Mekân değişkeninin ölçme düzeylerine karşılık gelen seviyeler ya da kategoriler yatay eksende, daha sonra etiketlenen her kategori için frekans ile orantılı yükseklikte sütunlar çizilir.
Örneğin, Sayfa 57’deki Şekil 2.14’te Türkiye İstatistik Kurumu istatistiki bölge birimleri sınıflamasına göre dağılımları, Sayfa 42’deki Tablo 2.16’da verilen doğum sayısı mekân serisi için oluşturulan sütun grafiği yer almaktadır.