İST203U-İSTATİSTİK
Ünite 1: İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi
İstatistiğin Konusu Nedir?
İstatistiğin konusu olan olayların ilgilenilen özelliklerinin ölçüm değerleri arasında değişkenlik ve belirsiz olup olmadığına bakılması gerekmektedir.
Yığın olay, aynı koşullar ve varsayımlar altında meydana gelen, özellikleri aynı sonuçların (ölçüm değerlerinin) yanında farklı sonuçları alabilen olaydır. İstatistik yığın olaylar ile ilgilenir.
Tipik olay, aynı koşullar ve varsayımlar altında meydana gelen, incelenen özellikleri bakımından aynı sonuçları alan olaylardır. Tipik olayların ilgilenilen özellikleri tek bir ölçüm değerine sahiptir. İstatistik tipik olaylarla ilgilenmez.
İstatistik Nedir?
İstatistik, üç farklı anlamda kullanılmaktadır:
• Tanımlanan belirli bir konuda belli amaç için yığın olayların çeşitli özellikleriyle ilgili olarak derlenmiş olan ve bir anlam ifade eden rakam, sayı, simgeler veri; verilerin oluşturduğu topluluk veri kümesi veya istatistik olarak tanımlanır. • İstatistik, bir bilimsel araştırma sürecinde gerekli olarak verilerin derlenmesi, düzenlenmesi çözümlenmesi ve çözümleme sonunda elde edilen bilgilerin değerlendirilmesi amacıyla kullanılan teknik ve yöntemler topluğudur. Bir bilim dalı olarak ise istatistik, verilen derlenmesi, düzenlenmesi çözümlenmesi ve yorumlanması sürecinde kullanılacak teknik ve yöntemleri geliştiren, bu yöntem ve teknikleri uygulayan, kendine özgü kuralları olan bir bilim dalıdır. • Örneklemde yer alan birimler üzerinden derlenen veriler kullanılarak hesaplanan özet değerler de istatistik olarak adlandırılır. İstatistiğin bu tanımı, örneklem değeri anlamındadır.
Bazı Temel Kavramlar
Birim, belirlenen bir tanım içinde yer alan bir veya daha fazla özelliği bakımından araştırmaya konu olan yığın olay niteliğindeki olayların her biri olarak tanımlanır. Birim, bazı kaynaklarda istatistik birimi olarak da adlandırılmaktadır.
Maddi bir varlığa sahip olan birim, maddi bir varlığa sahip olan, elle tutulur ve gözle görülebilir olan birimler maddi birim olarak tanımlanır.
Maddi bir varlığa sahip olmayan birimler ise maddi olmayan birimler olarak adlandırılır. Evlenme, boşanma, trafik kazaları bu birim türüne örnek olarak verilebilir.
Devamlı birimler, istenildiği zaman hakkında araştırma yapılabilecek olan birimler devamlı birimlerdir. Özellikleri ancak meydana geldiğinde ölçülebilen ya da sayılabilen birimler ise ani birim olarak tanımlanır.
Gerçek birim, maddi varlığa sahip olan ev, birey, sigorta acentası, mali kuruluş gibi birimlere denir.
Varsayımsal birim ise, gerçekte var olmayan fakat oluşturulabilecek birimdir.
Doğal birimler, parçalandığı ya da birleştirildiğinde özelliğini yitiren birimlerdir. Doğal olmayan birimler ise birleştirildiğinde ya da parçalandığında özelliğini kaybetmeyen birimlerdir.
Evren, araştırmacı tarafından belirlenen bir tanım kapsamına giren, hakkında araştırma yapılması planlan birimler topluluğudur.
Evren, genel evren ve araştırma evreni olmak üzere ikiye ayrılır. Genel evren, tanımlanması kolay fakat birimlere ulaşılabilirliğin zor olduğu evrendir. Araştırma evreni ise birimlere ulaşılabilirliğinin mümkün olduğu evrendir.
Birey, kurum, evlenme olayı, ölüm olayı gibi fiilen gözlenebilen birimlerin oluşturduğu evrenler gerçek evrenlerdir. Gerçekten var olmayan ve fakat oluşturulabilecek evrenlere varsayımsal evren denir.
Birimleri sayılabilen veya sayılabilir çoklukta olan evren sonlu evren olarak tanımlanır. Sonlu evrendeki toplam birim sayısına evren hacmi (büyüklüğü) denir ve N simgesi ile gösterilir.
Birimleri sayılamayacak kadar çok olan evrenler ise sonsuz evren olarak adlandırılır.
Her an incelemeye hazır olan ve devamlı birim olarak tanımlanan birimlerden oluşan evrenlere hazır evren denir.
Özellikleri ancak meydana geldiğinde incelenebilen birimlerden oluşan evrenler hareket halindeki evrenlerdir.
Doğal birimlerin oluşturduğu evrenler süreksiz evren, doğal olmayan birimlerin oluşturduğu evrenler ise sürekli evrenlerdir.
Değişken, tanımlanan araştırmanın birimlerinin ilgilenilen özelliklerine verilen addır (S:11, Şekil 1.1).
Nicel değişken, ölçme veya sayma suretiyle ifade edilen değişkendir.
Nitel değişken, ölçülemeyen bir niteliği tanımlayan değişkendir.
Bir nicel değişken herhangi iki birimin aldığı değerler arasında teorik olarak pek çok mümkün değeri alabiliyorsa bu değişken sürekli nicel değişken olarak tanımlanır.
Bir nicel değişken, herhangi iki birimde aldığı değerler arasında sınırlı sayıda değer alıyorsa bu değişken kesikli nicel değişken olarak tanımlanır.
Değişkenler arasında teorik olarak var olan sebep-sonuç ilişkisinin yapısının konu alındığı araştırmalarda araştırmanın amacını tanımlayan değişken bağımlı değişken (sonuç değişkeni); bağımlı değişkeni etkileyen,
bağımlı değişkendeki değer değişimlerine neden olan değişken/değişkenler ise bağımsız değişkenlerdir.
Tanımlanan evrendeki bütün birimler üzerinden araştırmaya konu olan değişkenler itibarı ile veri derleniyorsa yapılan işleme tam sayım denir. Tam sayım sadece sonulu evrenler için uygulanır.
Tanımlanan evrenin özelliklerini yansıtabilecek, bu evrenden belirli yöntemlerle sınırlı sayıda birimin seçilmesi işlemine örnekleme, örnekleme uygulanması sonucu seçilen sınırlı sayıda birimin oluşturduğu gruba ise örneklem denir.
Tam sayım sonucu elde edilen veriler kullanılarak hesaplanan değerlere genel olarak parametre, örneklemdeki birimlerden derlenen veriler kullanılarak hesaplanan karakteristik değere ise istatistik adı verilir.
Parametre evrenin özelliklerini tanımlayan değerlerin genel adı olarak da ifade edilir. Parametre genel olarak 𝜃 (theta) simgesi ile gösterilirken, istatistik 𝜃 simgesi ile gösterilir.
Bilim, Bilimsel Araştırma ve İstatistik Eğitimi
Bilim, araştırma sonucu kanıtlanmış, geçerliliği kabul edilmiş, nesnel, mantıklı, genellenebilir, düzenli ya da sistematik bilgiler bütünüdür. Bilim aynı zamanda sistematik bilgiler kümesidir.
Bilimsel araştırma, yeni bilgilere ulaşmak için gerçekleştirilen çabadır.
Bilgi (information), verilerin işlenmiş halidir. Özbilgi (knowledge) ise bilginin kişiye özgü anlamını ifade eder ve bilginin hacim olarak küçültülmüş ancak kullanım değeri çok artmış halidir.
Bilimsel araştırmalar sistematik bir süreç izlerler. Bu süreç, araştırmanın düşünce aşamasından sonuç aşamasına kadar yapılması gereken çalışmaları kapsar.
Bilimsel araştırma sürecinin ilk aşaması araştırma konusun belirlenmesidir. Bu aşamada araştırmacı, hangi konuyu inceleyeceğini belirler. Bu nedenle, bilimsel araştırma sürecinin ilk adımı olmasının yanı sıra en önemli aşamasıdır.
Araştırma konusunun belirlenmesi aşamasında önce araştırma kimler, neler üzerinde yapılacaktır; araştırmanın temel ve alt amaçları nelerdir ve araştırmanın önemi gibi sorulara yanıt aranır. Daha sonra kaynak incelemesi yaparak konun o ana kadar hangi yönleriyle nasıl incelendiği, kaynakların konuya yakınlık ve önem dereceleri belirlenir. Son olarak ise, araştırmanın maliyeti, süresi ve gerekli olan diğer olanaklara sahip olunup olmadığına bakılır.
Bilimsel araştırma sürecinin ikinci aşaması veri derlemedir. Bu aşamada, önce tam sayım ya da örneklemeden hangisinin yapılacağına karar verilir. Tam sayım yapılacaksa evrendeki, örnekleme yapılacaksa örneklemdeki tüm birimler üzerinden araştırmanın
amacını/amaçlarını tanımlayan değişken/değişkenlerle ilgili veri derlenmesinde kullanılacak yöntem belirlenir.
Veri derleme aşamasında;
• Uygun ölçek türünün belirlenmesi, • Uygun veri derleme yöntem ve araçlarının belirlenmesi, • Verilerin bilgisayar ortamına girilmesi (kodlanması) • Verilerde hata, aykırı değer ve eksik veri olup olmadığının incelenmesi, • Tam sayım ya da örneklemeden hangisinin yapılacağına karar verilmesi • Örnekleme yapılacaksa uygun örnekleme planının hazırlanması işlemleri değerlendirilir.
Bilimsel araştırma sürecinin üçüncü adımı çözümleme (analiz) aşamasıdır. Bu aşamada, derlenen verilerden araştırma konusu olan evren hakkında bilgiler üretilir. Bu amaçla, ilk olarak bilgisayar ortamına taşınan veriler düzenlenir ve sonuçlar tablolar/grafikler halinde sunulur. Sonra, daha üst nitelikli bilgilerin üretilmesi için uygun çözümleme yöntemi ve çözümlemelerin yapılabilmesi için geliştirilen hazır yazılım seçilir ve çözümleme yapılır.
Çözümleme aşamasında;
• Araştırmadaki bağımlı ve bağımsız değişken sayısı nedir? • Araştırmanın değişkenlerinin ölçümünde hangi ölçek türü kullanılmıştır? • Araştırmada üretilecek bilginin türlerine bağlı olarak bu bilgileri üretecek ne tür gelişmiş teknik ve yöntemler vardır? sorularına yanıt aranır.
İstatistiksel çözümlemenin sonuçları betimleme, ilişki araştırma, karşılaştırma, tahminleme, kestirim ve öngörü şeklinde sayılabilir.
Betimleme, derlenen verilerin düzenlemesi, tablo, grafik ve şekillerle gösterilmesi ve verilerin doğasında var olan özelliklerin profilinin çıkarılması işlemidir. Betimleme işlemi yapmak için kullanılan teknik ve yöntemler ise betimsel istatistik olarak adlandırılır.
Değişkenler arasında kuramsal olarak var olan sebep- sonuç ilişkisinin yapısının ve ilişkinin derecesinin belirlenmesine ilişkin araştırmalara ilişki araştırması denir. İki ya da daha fazla değişken arasında ilişki olup olmadığını incelemektir.
İki veya daha fazla evren parametre değeri arasında anlamlı bir farkın olup olmadığının, fark varsa bu farkın tesadüfi bir fark olup olmadığı örneklem istatistiklerinden yararlanılarak araştırılıyorsa bu araştırma karşılaştırma bilgisi üreten bir araştırmadır.
Örneklem istatistiklerinden yararlanılarak bilinmeyen evren parametre değerlerinin belirlenmesi işlemine tahminleme denir.
Kontrol altındaki bir bağımsız değişkeninin belirli bir değeri için bağımlı değişkeninin alabileceği değer tahminlenen bir ilişki modeli kullanılarak belirleniyorsa yapılan araştırma kestirim araştırmasıdır.
Zamana bağlı bir bağımlı değişkenin belirli bir dönemde alabileceği değerlerin belirlenmesi çalışmasına öngörü çalışması adı verilir.
İstatistik eğitimi, topluma doğru yolu göstermek için rehberdir. Klasik karar alma alışkanlıklarını bırakmak, etkin karar alabilmek için gereklidir.
Teorik istatistik eğitimi, istatistiğin matematik ve olasılık kuramındaki gelişmelere bağlı olarak kendine özgü kuram, teknik ve yöntemlerin geliştirilmesini konu alan eğitimdir.
Uygulamalı istatistik eğitimi ise teorik istatistikçiler tarafından geliştirilmiş olan istatistiksel teknik ve yöntemlerin pek çok bilim dalıyla ilgili gerçek yaşamda karşılaşılan problemlere nasıl uygulanacağını konu alan bir eğitimdir.