İST202U-İSTATİSTİK II
Ünite 8: Karar Teorisi
Giriş
Birden fazla seçenek içerisinden seçim yapma işlemine karar verme adı verilir. Bireyler gündelik yaşantılarında onlarca kararı içgüdülerine dayalı olarak alabilmektedirler. Karar verme teknikleri yöneticilerin en uygun kararı vermesinde yardımcı olmak amacı ile geliştirilmiş tekniklerdir.
Karar verme sürecinde karar probleminin zaman içerisinde oluşturacağı sonuçlardan etkilenen kişiye karar verici denir. Karar verme genel olarak bir problem çözümleme süreci olarak adlandırılır. Karar vericilerin çözümünü araştırdıkları karar problemine ilişkin çevre, kapsam gibi durumları iyi değerlendirmeleri gerekmektedir.
İyi bir karar, benzer problemler ile karşı karşıya kalan iki farklı yöneticinin aynı seçenekler aynı ortamlar altında aynı kararı vermesi ile özdeşleştirilebilir. Karar verme genel olarak bir problem çözümleme süreci olarak adlandırılır.
Karar Probleminin Bileşenleri
Karar verme durumunda olanlar en iyi karara ulaşabilmek için problemin bileşenlerini doğru tanımlamalıdırlar.
Karar verme durumunda en iyi karara ulaşabilmek için karar probleminin bileşenleri şöyle sıralanabilir:
• Karar Alternatifleri: Karar vericinin uygulayabileceği farklı karar seçenekleri karar alternatiflerini oluşturur. • Doğal Durumlar: Gelecekte ortaya çıkması mümkün olan gerçek olayları gösterir. Karar verici doğal durumların ortaya çıkma olasılıklarını belirleyebilir. Doğal durumlar; atmosferik olaylar politik durum olabilir. • Sonuçlar: Karar alternatifinin seçilmesi sonrasında ortaya çıkan kazanç ve maliyet değerine sonuç denir. Sonuçlar karar alternatifi ve ortaya çıkan doğal durumlara göre farklı değere sahiptir. Genelde parasal ifadelerle ile tanımlanırlar. • Strateji Tablosu: Karar alternatifleri, doğal durumlar ve sonuçları bir araya getiren tabloya strateji tablosu denir. Kazanç ya da maliyet yapılı hazırlanabilirler. Strateji tablosunun satırlarında karar alternatifleri bulunur. Her bir hücrede karar alternatifi ve doğal durum ikilisi sonucu ortaya çıkan kazanç /maliyet değerleri yer alır. Karar probleminin tüm bileşenleri doğru ve eksiksiz olarak belirlendikten sonra strateji tablosundan faydalanarak en iyi karar alternatifinin hangisi olduğuna karar verilir.
Belirsizlik Altında Karar Verme
Karar vericinin doğal durumların ortaya çıkışlarına ilişkin herhangi bir olasılık değerine sahip olmadığı duruma belirsizlik denir. Belirsizlik durumunda karar verme sürecine belirsizlik altında karar verme adı verilir.
Belirsizlik altında karar veren bir karar verici, karar probleminin doğal durumlarını bilmekle beraber hangi durumun gerçekten, hangi durumun olasılık ile ortaya çıkacağını bilmemektedir. Karar verici bu durumda nasıl bir riske girdiğini hesaplayamaz.
Belirsizlik altında karar verme durumunda bulunan bir karar vericinin kullanabileceği teknikler şunlardır:
• İyimserlik Ölçütü, • Kötümserlik Ölçütü, • Hurwicz’in genelleştirilmiş iyimserlik ölçütü.
Bu ölçütler karar vericinin içinde bulunduğu psikolojik durumu yansıtacak şekilde olan ölçütlerdir.
İyimserlik Ölçütü: Karar vericinin iyimser olduğu durumlarda kullanılan ölçüttür. İyimserlik ölçütü yaklaşımında karar verici hangi karar alternatifini seçerse seçsin hep en yüksek kazanç, en düşük maliyet ile karşılaşacağını düşünür.
İyimserlik ölçütünde karar verici kazanç yapılı problemlerde ‘kazanabileceğim en büyük kazançlardan en büyüğünü seçerim’ felsefesi ile maliyet yapılı problemlerde ‘ortaya çıkabilecek en küçük maliyetlerden en küçüğünü seçerim ‘felsefesi ile hareket etmektedir. İyimserlik ölçütünde hep iyi durumlar benim için ortaya çıkar felsefesi benimsenir.
Eğer karar yapılı bir problem ise strateji tablosunun satırlarında en büyük değerleri seçer ve bu değerler arasından en büyük değerli olan karar alternatifi en iyi karar olarak alınır.
İyimserlik ölçütünün kullanılması, her ne kadar en düşük maliyet beklentisini getirmekteyse de aynı zamanda karar vericinin en kötü durum ile karşılaşması ile de sonuçlanabilir.
Kötümserlik Ölçütü: Kötümserlik ölçütünde karar verici hep kötü durumlar benim için ortaya çıkar felsefesini benimser. Kötümserlik ölçütünde karar verici, kazanç yapılı problemlerde kazanabileceği en küçük kazançlardan en büyüğünü seçer, maliyet yapılı problemlerde ortaya çıkan en büyük maliyetlerden en küçüğünü seçer felsefesi güdülür.
Eğer karar yapılı bir problem ise strateji tablosunun satırlarında en düşük değerleri seçer ve bu değerler arasından en büyük değerli olan karar alternatifi en iyi karar olarak alınır.
Hurwicz’ in Genelleştirilmiş İyimserlik Ölçütü: Karar probleminin doğasına ve içinde bulunduğu psikolojik duruma ilişkin esnek davranmasını sağlamak için iyimserlik ve kötümserlik ölçütlerini bir arada kullanan bir ölçüt Hurwicz tarafından önerilmiştir. Hurwicz’in genelleştirilmiş iyimserlik ölçütünde karar vericinin iyimserlik düzeyini belirleyen bir katsayı bulunmaktadır. Karar vericinin iyimserlik düzeyi 𝜶 ile gösterilir. Hurwicz’in iyimserlik düzeyi olan 𝜶 nın 0 ile 1 aralığında
değer aldığı varsayılır. Eğer 𝜶 1’e eşitse karar verici iyimser 0’a eşitse karar verici kötümserdir.
Risk Altında Karar Verme
Karar problemi için tanımlanan doğal durumların ortaya çıkma olasılıkları belirlenir. Risk altında bu doğal durumlar için olasılıkların belirlenmesi süreci çok önemlidir. Olasılık değerleri 0 ile 1 arasında değerler almaktadır. 0’a yakın olasılık değerlerine sahip olayların gerçekleşme şansı az, 1’e yakın olasılıkların gerçekleşme şansı ise yüksektir.
Doğal durumların ortaya çıkma olasılıkları biliniyor ise karar verici karar alternatiflerine göre elde etmeyi beklediği kazanç ya da maliyet için ne kadar riske girdiğini hesaplayabilir. Risk ortamında doğal durumlar için olasılıkların belirlenmesi süreci önemlidir.
Doğal durumların gerçekleşme olasılıkları belirlendikten sonra bu olasılıklar strateji tablosuna eklenir ve ölçütlerden bir tanesi kullanılarak en iyi karar tespit edilir.
En İyi Beklenen Değer Ölçütü: Risk ortamında karar vermede en çok kullanılan ölçüttür. EMV kısaltması ile gösterilir.
Her bir karar alternatifinde yer alan sonuçları ilgili doğal durum olasılıkları ile çarpılır ve bu çarpım değerleri her satır için toplanarak ilgili karar alternatifi için beklenen kazanç veya maliyet değeri hesaplanmış olur. i. Karar alternatifinin uygulanması durumunda beklenen kazanç veya maliyet,
!
𝐵 𝑑! = 𝑃!Ö!" 𝑖 = 1, … , 𝑚 !!!
formülü ile hesaplanır. Bu formülde j. Doğal durumun ortaya çıkma olasılığı 𝑃! dir.
Kazanç yapılı problemlerde en büyük değerli karar alternatifi maliyet yapılı problemlerde ise en küçük değerli karar alternatifi en iyi karar olarak tanımlanır.
En Büyük Olasılık Ölçütü: Karar probleminde risk altında karar verme süreç ile karşı karşıya kalan karar verici, eğer tüm doğal durumlar üzerinde hesaplama yapmak yerine, gerçekleşme olasılığı en yüksek doğal duruma göre hareket ederse en büyük olasılık ölçütüne göre karar vermiş olur. Yani karar verici yalnızca en yüksek olasılıklı doğal durumun sonuçları ile ilgilenir.
Eğer karar problemi kazanç yapılı ise en yüksek olasılığa sahip doğal durum için karar alternatiflerinin sonuç değerlerinden en yüksek alternatif en iyi karar kabul edilir.
Karar problemi maliyet yapılı ise en yüksek olasılığa sahip doğal durum sonuçları içinde en küçük değerli karar alternatifi en iyi karar kabul edilir.
Hesaplaması en kolay ölçütlerden biri olmasına rağmen sadece doğal durumu göz önüne aldığından zayıf bir karar verme ölçütüdür.
Tam Bilginin Beklenen Değeri
Karar verici hangi doğal durumun ortaya çıkabileceğini kesinlikle öğrenirse, bu doğal durum içerisinde en yüksek kazanç veya en düşük maliyeti veren karar seçeneğini belirleyerek en iyi kararı vermiş olur. Genel olarak EVPI kısaltması ile gösterilir.
Tam bilginin beklenen değeri tanımı hangi doğal durumun ortaya çıkacağının kesinlikle öğrenilmesi ile elde edilebilecek en iyi beklenen değer ile hangi doğal durumun kesinlikle ortaya çıkacağı bilgisi öğrenilmeden önceki en iyi beklenen değer arasındaki farktır.
Karar Ağacı
Karar probleminin grafiksel gösterimidir. Karar ağaçları karar vericinin içinde bulunduğu karar verme probleminde ortaya çıkabilecek tüm durumları bir arada görebileceği grafiksel yaklaşımdır.
Karar verme problemlerinde karar problemi için karar ağacının oluşturulması kararların belirlenmesi işlemini kolaylaştırır.
Birden fazla kararın alınması gereken durumlarda strateji tablosu yetersiz kalır. Karar ağaçları risk altında karar verme durumunda bulunan karar vericiler tarafından oluşturulur. Karar ağacının temel bileşenleri şunlardır:
• Karar Düğümü: Karar vericinin çeşitli karar alternatiflerinden birisini seçmesi beklenir. Strateji tablosunda yer alan karar alternatifleri bu düğümlerde kullanılır. Karar düğümleri kare sembolü ile gösterilir. Karar düğümü karar ağacının başlangıç düğümüdür. • Şans Düğümü (Çatalları) : Strateji tablosundaki doğal durumları göstermek amacı ile şans düğümü oluşturulur. Şans düğümü daire sembolü ile gösterilir. Şans düğümünden sağa doğru çizilen doğrulara şans dalı adı verilir. Eğer birden fazla karar verme söz konusu ise bir şans dalından sonra bir başka karar düğümü yer alabilir. Her şans düğümünün üzerinde o şans dalına ulaşmak için seçilmesi gereken karar alternatifi için hesaplanan en iyi beklenen değerler yer alır.
Karar ağacı çizimine en sola bir karar düğümü çizilmesi ile başlanır. Daha sonra bu düğümden karar alternatifi kadar dal sağa doğru yönlendirilir. Her karar alternatifinin sonuna da bir şans düğümü oluşturulur. Bu düğümler karar problemindeki doğal durum sayısı kadar dal içerir. Her şans dalı sonunda ise strateji tablosunun sonuç değerlerini gösterir.
Karar ağaçları çizimleri kolay aynı zamanda karar vericiye karar alternatifinin seçiminde yardımcı olan grafiklerdir. Karar probleminin modellenmesinde önemli bir araçtır. Ancak karar ağaçlarının e büyük dezavantajı ise karar alternatifi ve doğal durum sayısının artması durumunda karar ağacının karmaşık bir yapı almasıdır.