İstatistik I — Ünite 5 Soru-Cevap

Değişkenlik (dağılma), bir serideki terimlerin değer itibariyle birbirlerinden veya ortalamadan farklıklarını gösteren ölçüdür.

Türdeşlik: bir veri kümesindeki gözlem değerlerinin birbirlerine benzer ve yakın değerlerde olması demektir. 

Değişkenlik ölçüleri; mutlak değişkenlik ölçüleri ve nisbi değişkenlik ölçüleri olarak iki grupta incelenebilir.

Mutlak değişkenlik ölçüleri; Özellikle aynı ölçü birimleri içeren aynı olayların, benzer büyüklükteki veri kümelerinin karşılaştırılmasında mutlak değişkenlik ölçüleri kullanılır.

Standart sapma: gözlem değerlerinin kendi aritmetik ortalamalarından olan sapmalarının kareli ortalamasıdır.

Değişim Aralığı:  daha çok 4-5 birimlik örneklemlerin peş peşe çekildiği ve bu şekilde değişkenliğin ölçüldüğü istatistiksel kalite kontrolünde yaygın olarak kullanılır.

Değişim aralığının serinin iki ucunda yer alan aşırı uç değerlerden etkilenmesi sakıncasını gidermek
üzere hesaplanan mutlak ölçüye “kartiller arası fark”  denir?

Bütün değişkenlik ölçüleri içerisinde, en önemli :  Standart sapmadır.

Standart Sapmanın Özellikleri

1. Standart sapma kareli ortalama cinsinden; buna karşılık
   ortalama sapma aritmetik ortalama cinsinden hesaplanan bir değişkenlik ölçüsüdür. Bu nedenle
   KO>AO olduğundan standart sapma da ortalama sapmadan büyük değerdedir.
2.  Standart sapmanın alabileceği en küçük değer mutlaka sıfırdan büyüktür (pozitiftir).
3. Standart sapma seride yer alan tüm gözlem değerlerini hesaplamaya dahil eden duyarlı ve yaygın
   kullanımı olan bir değişkenlik ölçüsüdür.
4. Standart sapma, ortalamadan sapma değerlerinin karesi alınarak hesaplanan bir kareli ortalama
   olduğundan cebirsel işlemlere elverişlidir.

Değişim katsayıs: veri kümesinin dağılma derecesini, başka bir deyişle homojen olup olmadığını ortaya koymak üzere geliştirilmiş nispi bir değişkenlik ölçüsüdür

Farklı sayıda ve ölçü birimi ile ölçülmüş serilerin değişkenliğini karşılaştırmada en yaygın olarak kullanılan nispi değişkenlik ölçüsü; Değişim Katsayıdır.

İktisatta “iktisadi toplanma” adı verilen ve iktisadi faktörlerin az sayıdaki büyük şirketlerde toplanması anlamını taşıyan bu durumun var olup olmadığını belirlemede toplanma oranından yararlanılır.

T.O.  ; 0,50’den küçük toplanma oranı değeri âdil dağılımı belirtir. İncelenen olayın niteliğine göre “âdil dağılım” veya  “dengeli dağılım” ifadeleri de kullanılabilir. 

pi ’lerin apsiste, qi ’lerin ise ordinatta yer aldığı grafiğe ekonomide Lorenz Eğrisi denir. Her iki eksende
de maksimum değerler 100’dür. Eşit Dağılım Doğrusu apsis ekseniyle 45o’lik açı yaparak 0 noktasından
yükselen bir doğrudur. Tam toplanma durumunda eğri, grafikteki 0AB kırık çizgisi üzerine gelerek onunla
çakışır. Bu iki aşırı durum dışında grafik, grafik sola doğru konkav bir eğri verir. Eşit dağılım durumunda
ortaya çıkan 45o’lik açılı, doğru ile eğri arasında kalan gölgeli alana toplanma alanı adı verilir. Eşit dağılımdan

uzaklaşıldıkça bu alan genişler. Toplanma alanı küçüldükçe TO sıfıra yaklaşır. pi , qi ve pi - qi değerleri hiçbir

zaman negatif olamaz.

Ekonomik piyasada sermayenin belirli ellerde toplanıp, toplanmadığı;. Toplanma Oranı ölçüsü ile araştırılır.

Eğer bir istatistik serisinde: Aritmetik Ortalama = Medyan = Mod  , bu  üç ortalama aynı ise, seri simetriktir denir.

Pearson asimetri ölçüsünü hesaplanan değeri (-1) ise: Negatif Asimetri (Sola Yatık) vardır denir.

Eğer: Mod < Medyan < Aritmetik ortalama ise  asimetrisi şekilde görüldüğü gibi pozitiftir.

Pearson asimetri ölçüsünü hesaplanan değeri (+1) ise: Pozitif Asimetri (Sağa Yatık) vardır denir.

Eğer: Mod > Medyan > Aritmetik ortalama ise  asimetrisi şekilde görüldüğü gibi neğatifdir.