İST201U-İSTATİSTİK I
Ünite 3: Verinin Grafiksel Gösterimi
Giriş
İstatistikte değişkenlerin dağılımını veya değişkenlerin aralarındaki ilişkiyi görselleştirmek amacıyla grafiklerden faydalanılır. Grafiksel gösterimler, konunun hızlı anlaşılmasını sağlamanın yanı sıra; verilerin doğasını anlamak ve buna bağlı olarak analiz tekniklerine karar vermek, veri kümesindeki aşırı büyük/aşırı küçük değerleri belirlemek ve buna bağlı olarak analizde kullanılacak araçlara karar vermek, zamana bağlı değişimi izlemek gibi pek çok noktada fayda sağlamaktadır.
Artan mevcut bilgi miktarını, verilerin büyüklüğünü ve bu verileri işleyerek istediğimiz bilgilere ulaşmak için kısıtlı vakit bulunduğunu göz önüne alırsak, grafiksel gösterimler kısıtlı zamanda çok sayıda veriden bilgiye ulaşma sürecinde önemli bir çözüm yolu olarak ele alınabilir. Yukarıda sayılan faydaları da düşünüldüğünde, grafikler hızlı ve etkin iletişimi sağlamada kullanılan önemli görsel araçlardır.
Grafiksel Gösterim
İstatistik, veri bilimi, matematik, ekonomi, işletme gibi birçok alanda kullanılan grafiklerde temel amaç verilerin temsil edilmesidir. Grafikler, çok miktarda ve/veya karmaşık veri kümelerini daha az alanda özet bir anlatımda sunmakta ve bazı durumlarda binlerce kelimeden daha anlamlı olmaktadır.
Grafiksel gösterimler sayısal verileri analiz etmenin bir yolu olarak da ele alınabilir. Hem değişkenlerin zamana bağlı değişimini hem de frekans dağılımlarını incelememize olanak sağlayan grafikler ayrıca değişkenler arası karşılaştırma yapabilmemizin de önün açar. Bir değişkendeki belirli bir miktar değişimin, diğer değişkende ne düzeyde bir değişime denk geldiği grafikler yardımıyla incelenebilir.
Grafiklerin hazırlanmasında kullanılan en temel ve önemli unsurlar aşağıda verilmiştir:
• Başlık: Grafiğin neye ilişkin olduğuna dair kısa açıklama • Kaynak: İkincil veriler kullanılmışsa, verilerin nerede bulunduğuna dair açıklama • Yatay (X) eksen: Sıklıkla değişken değerlerine ve kategorilere yer verilen eksen • Dikey (Y) eksen: Değişken değerlerinin görülme sıklıklarına veya kategoride yer alan gözlem sayısına yer verilen eksen
Örneğin, kitabın 64. sayfasındaki Şekil 3.1'de yer alan grafik incelenirse, buradaki ‘Kazaya Karışan Araçların Renklere Göre Dağılım Sütun Grafiği’ başlık olarak düşünülebilir. Araç renklerinin kategori şeklinde belirtildiği eksen X ekseni, kategorilerdeki gözlem sayılarına yer verilen eksen ise Y eksenidir.
Hazırlanması kolay ve hızlı anlaşılabilir ve araç olduğu için tüm sunum ve raporlamalarda yer verilebilen grafiklerin farklı türleri bulunmaktadır. Verilerin yapısına ve grafiğin
hazırlanma amacına göre uygun grafik türü grafiği hazırlayan kişi tarafından belirlenir. Sıklıkla kullanılan grafik türlerine çizgi grafikler, çubuk grafikler, pasta grafikler, dağılım grafikleri ve histogramlar örnek verilebilir. Bu ünite bağlamında grafikler, değişken sınıflandırmasına dayalı olarak nitel ve nicel verilerin grafiksel gösterimi olarak iki ayrı başlıkta incelenmiştir.
Nitel Verilerin Grafiksel Gösterimi
Nitel veriler, incelenen birimlerin özelliklerinin kategorik olarak ele alındığı değişkenlerdir. Bu tür veriler için öncelikle frekans serisi oluşturur ve bu frekanslar üzerinden grafikler oluşturabiliriz. Nitel değişkenler tam sayı değerleri alan kesikli değişkenlerdir ve ‘her bir kategoriye düşen gözlem sayısı’ sayılarak elde edilen değerleri alırlar. Sütun grafikleri ve dairesel grafikler, nitel verilerin grafik gösteriminde kullanılabilecek türlere örnek olarak verilebilir.
Sütun Grafiği
Sütun grafikleri yatay ve dikey dikdörtgen sütunlardan oluşur. Hem yatay hem de dikey olarak hazırlanabilen bu grafiklerde sütun uzunlukları, kategoriye düşen gözlemlerin gözlenme sıklığını, yüzdesini temsil eder. Kategorilere ilişkin yükseklikler gözlem sayısını/yüzdesini ifade ettiğinden değişkenlik gösterebilmektedir ancak her kutunun genişliği her kategori için aynı olmalıdır. Örneğin, kitabın 63. sayfasındaki Örnek 3.1 incelenirse, bu örneğe ilişkin çizilen 64. sayfadaki Şekil 3.1’de yatay eksende kategoriler (araç renkleri) dikey eksende ise kategorideki gözlem sıklıkları (kaza sayısı) sunulmuştur. Kategoriler arası kaza sayıları farklılık gösterirken, sütun genişlikleri her kategori için aynıdır. Sayfa 64’te yer alan Örnek 3.2’nin sütun grafiği ise Şekil 3.2’de (Sayfa 65) sunulmuştur. Burada ise kategoriler dikey eksende, gözlenme oranları ise yatay eksende verilmiştir. Grafikler isteğe bağlı olarak yatay veya dikey sütunlar şeklinde hazırlanabilir. Önemli olan, grafik oluşturulurken öncelikle hangi eksende kategorilere, hangi eksende ise gözlem sayısına yer verileceğine karar verilmesidir.
Nitel verileri anlama ve yorumlama kolaylığı sağlayan bu grafikler, veri değerlerinde belirli bir zaman aralığında meydana gelen değişimleri görmek (Sayfa 66-Şekil 3.3) veya öğeler arası karşılaştırmaları görselleştirmek amaçlı da kullanılabilir. Bu grafiklerin en büyük dezavantajı, kategori sayısı çok fazla olduğunda oluşan görüntünün karmaşık hale gelebilmesi ve kategori etiketlerinin grafiği okumayı zorlaştırmasıdır.
Değişkenlerin sınıflayıcı ve sıralayıcı ölçme düzeyinde ölçüldüğü bazı durumlarda sonuç gösterimlerinde kontenjans tablolarından yararlanılabilir. Bu tür verilerde kümelenmiş sütun grafiklerinden yararlanılır. Sütunlar iki değişkenin kategorilerindeki gözlemlerin sayısı veya yüzdelikleriyle oluşturulur ve grafik yatay eksendeki değişkenin kategorilerinin kümelenmesiyle çizilir (Sayfa 66-Örnek 3.4).
Dairesel Grafik
Bir kesikli değişkenin bir kategorisine düşen verilerin bütün içerisindeki oransal dağılışını gösteren grafiklerdir. Öncelikle, her bir kategorideki gözlem değeri bütündeki gözlem değerine oranlanır ve oransal frekanslar hesaplanır. Hesaplanan frekanslar her kategorinin büyüklüğünü belirlemek amacıyla 360 ile çarpılır ve kategorilerin merkez açı değeri derece cinsinden elde edilerek daire grafiği oluşturulur. Örneğin, seçimlerde adayların oy dağılımı gibi bütün içerisinde oransal büyüklüklerin gösteriminde daire grafikleri tercih edilebilir. Sayfa 68 Şekil 3.5’te bir dairesel grafik örneği verilmiştir. Bu grafikte, 2022 Ocak ayı taşıma şekillerine göre ihracat verileri oransal olarak gösterilmiştir. Her bir taşıma şeklinin bütün içerisinde kapladığı oranlar ile merkez açı değerleri hesaplanmış ve grafik içerisinde kaplayacakları alanlar belirlenmiştir.
Nicel Verilerin Grafiksel Gösterimi
Nicel veriler kesikli ve sürekli olarak iki sınıfta ele alınabilir. Kesikli değişkenler tamsayı değerlerini almakta iken (bir sınıftaki öğrenci sayısı, bir otoparktaki araç sayısı, belirli bir saatte mağazadaki müşteri sayısı vb.), sürekli değişkenler belirli bir aralıkta tüm değerleri alabilen (yeni doğanların ağırlıkları, bir mamulün üretim süresi, bir banka şubesinde hizmet alana kadar geçen süre) değişken değerleridir. Nicel verilerin gösteriminde çizgi grafiği, histogram, frekans poligonu, dal-yaprak grafiği ve nokta grafiği kullanılabilecek grafik türlerindendir.
Çizgi Grafik
Bu grafik türünde, değişken değerlerine ilişkin frekanslar Kartezyen koordinat sisteminde işaretlenmekte ve işaretlenen noktalar doğru parçaları ile birleştirilmektedir. Çizgi grafikler verilerin dağılımını keşfetmek, farklı değişkenlerin dağılımını karşılaştırmak veya verilerde uzun dönemli eğilimin varlığını incelemek gibi amaçlarla kullanılabilir. Çizgi grafiklerde değişken değerlerine yatay eksende, gözlem sayılarına/oranlarına ise dikey eksende yer verilir. Sayfa 69 Şekil 3.6’da daha önce Örnek 3.2’de sütun grafiği ile gösterilen verilerin çizgi grafiği ile gösterimi verilmiştir.
Histogram
Nitel verilerde kullanılan sütun grafiklerine oldukça benzer olan histogramlar, tek değişkenli sürekli verilerin görselleştirilmesinde sıklıkla kullanılan bir grafik türüdür. Sütun grafiğine benzer şekilde, histogramlarda da dikdörtgen şeklinde sütunlar bulunmaktadır. Sütun grafiğinden farkı ise, verilerin sürekli olması nedeniyle, sütunlar arası boşluk bulunmamaktadır. Histogramda yatay eksende yeni doğanların ağırlığı, bir saatte kat edilen mesafe gibi değişken değerleri, dikey eksende ise belirlenen sınıflardaki gözlem sayıları yer alır (Sayfa 71, Şekil 3.8).
Özellikle değişkenlerin ne şekilde dağıldıklarını görmek için tercih edilen histogramlar, bir değişkenin hangi değerlerde yoğunlaştığını gösteren bir görsel araçtır. Histogram aracılığıyla verinin simetrik dağılıp dağılmadığı,
değişkenliğin az ya da çok olduğu, hangi aralıkta değiştiği gibi sorulara kolaylıkla cevap bulunabilir.
Histogram çiziminde gruplandırılmış frekans serilerinden yararlanılır. Ham veriden basit seriler oluşturulur ve sonrasında sınıf genişlikleri belirlenerek gruplandırılmış frekans serileri elde edilir. Değişken değerleri sınıflara göre yatay eksende gösterilir, gruplandırılmış frekans serilerinin her sınıfının sınıf genişliği 1 birim alınır ve çizilen dikdörtgen sütunun tabanını oluşturur. Dikdörtgenin yüksekliği ise frekans değerini ifade eder. Tüm sınıflar için bu işlem yapılır ve tüm sütunların oluşturduğu şekle histogram adı verilir. Sayfa 72-Örnek 3.7’de örnek bir histogram çizimi mevcuttur.
Frekans Poligonu
Nicel sürekli değişkenlerdeki veri dağılımlarını görmek için kullanılır. Histogram ile aynı amaca hizmet eder ancak frekans poligonu özellikle veri kümelerinin karşılaştırılmasında faydalıdır.
Frekans poligonunun oluşturulması için öncelikle histogramda olduğu gibi verilerin gruplandırılmış frekans serileri oluşturulur. Ardından yatay eksende değişken değerlerine dikey eksende ise sınıflara ait frekanslara yer verilir. Her sınıfın orta noktası ile ilgili sınıfın frekansının denk geldiği nokta Kartezyen koordinat sisteminde işaretlenir ve son olarak elde edilen tüm noktalar birleştirilir. Verilerin yer aldığı yatay eksende en düşük değerin altında ve en yüksek değerin üzerine de birer sınıf eklenir. Yeni eklenen sınıfların sınıf orta noktalarında grafik her iki tarafta yatay ekseni keser ve grafik tamamlanır. Sayfa 73-Örnek 3.8’de örnek bir frekans poligonu çizimi mevcuttur.
Frekans poligonları, kümülatif (birikimli) frekans dağılımlarının gösteriminde kullanılmak için de iyi bir grafik türüdür. Bu grafiklerin çizimine ilişkin bir örnek gösterim Sayfa 74-Örnek 3.9’da mevcuttur.
Serpilme Grafiği
Saçılım grafiği olarak da bilinen serpilme grafikleri, iki değişkene ait değerlerin bir arada görselleştirilmesi amacıyla yaygın olarak kullanılır. İki değişkene ait toplanan veriler Kartezyen koordinat sisteminde eşleştirilir ve nokta şeklinde işaretlenir. Böylelikle iki değişken arasındaki ilişkinin incelenmesi mümkündür.
Serpilme grafiklerinde, işaretlenen noktalar frekans poligonlarındaki gibi birleştirilmez. Oluşturulan grafik değişkenler arası ilişkinin türünü (doğrusal-doğrusal olmayan) ve gücünü gösterir. Sayfa 76-Şekil 3.12’de örnek grafikler verilmiştir.
Nokta Grafik
Bu grafiklerde her veri değerine yatay eksende yer verilir ve bu değerler grafikte nokta ile gösterilir. Aynı değişken değerinden birden fazla varsa noktalar yatay eksende dikey olarak yığılır. Özellikle veri noktalarının dağılımının genel
şeklini gözlemlemek için kullanışlıdır. Sayfa 79-Örnek 3.12’de örnek bir nokta grafiği çizimi sunulmuştur.
Dal Yaprak Grafiği
Özellikle veri sayısının fazla olmadığı durumlarda kullanılan, oluşturulması basit bir grafik türüdür. Verilerin her bir değerine ilişkin rakamlar, en soldakiler dal en sağdakiler yaprak olacak şekilde bir dal ve bir yaprak olmak üzere iki gruba ayrılır. Bir veri setinde yalnızca iki basamak varsa soldaki değer dal, sağdaki değer yapraktır.
Bu grafikler veri setindeki minimum ve maksimum değerlerin belirlenmesi, verilerin hangi aralıkta yer aldığı, hangi noktalarda yoğunlaştığı, simetrik bir dağılım olup olmadığı gibi konularda bilgi sağlar. Örnek bir dal yaprak grafiği Sayfa 79 Örnek 3.13’te sunulmuştur.