İST201U-İSTATİSTİK I
Ünite 1: Temel Kavramlar
Giriş
İstatistik farkında olsak da olmasak da hayatımızın bir parçasıdır. İstatistik dersi kapsamında alacağınız bilgiler sizleri ileriki çalışmalarınızda doğru veriyi doğru kaynaktan derleyen ve bunları doğru tablo ve grafikler ile aktarabilen, gerektiğinde istatistiksel modeller kurarak yorumlayabilen bireyler haline getirecektir. Modern işletmelerde istatistiksel analize dayanmayan kararların uygulanabilirliği gün geçtikçe zorlaşmaktadır. İstatistik özellikle karar vericilerin kararlarını vermelerinde yardımcı olacak tablo, grafik, analiz ve modelleme tekniklerini içermesinden dolayı iş dünyasının ayrılmaz bir parçasıdır.
İstatistik ve İstatistiğin Temel Kavramları
İstatistiğin kökenlerine doğru yapılacak olan bir seyahat bizi nüfus sayımlarına götürecektir. Tarihte birçok uygarlığın nüfus sayımı yaptığına dair bilgiler bulunmaktadır. Türkiye’de nüfus sayımlarının ilk uygulamalarında görevlilerin tüm haneleri ziyaret ederek bilgi toplaması yöntemi yerini günümüzde daha az sayıda hanenin ziyaret edilerek bölgesel nüfus projeksiyonları yardımıyla nüfus tahmini uygulamasına bırakmıştır. İstatistiğin tarihçesine bakarken üzerinde durmamız gereken bir diğer konu ise modern istatistiğin gelişmesinde büyük bir katkı sağlayan olasılık teorisindeki gelişmelerdir. Bugün modern istatistiksel analizlerin büyük bir çoğunluğunu olasılık teorisinin sağladığı bilgi ve tekniklerden ayrı tutmak mümkün olmamaktadır. Günümüzde istatistik çok geniş bir yelpazede yaşamımızın bir parçası olarak yer almaktadır. Global rekabet ortamında işletmelerin ise istatistik ve istatistiksel analizler olmadan ayakta durmaları zor olacaktır.
İstatistik için farklı tanımlar yapılabilmesi mümkündür. Kimilerine göre istatistik sadece rakamları ifade ederken diğerlerine göre daha geniş bir kapsamı vardır. İstatistik genel olarak verinin derlenmesi, organize edilmesi, tablo ve grafikler ile aktarımı, analiz edilmesi ve yorumlanması işlemlerini içeren genel bir disiplin olarak ortaya çıkmaktadır. İstatistik sayısal verilerin veya sayısallaştırılabilir verilerin derlenerek analiz edildiği bir teknikler topluluğudur. İstatistik temel olarak matematik temellere sahiptir. İstatistik içerisinde ele alınan tekniklerin tüm bilim alanlarında kullanılması zorunluluğu bulunmamaktadır. Tıp için geliştirilen bir istatistik tekniğinin İktisat alanında kullanılması zorunluluğu gibi bir durum bulunmamaktadır. Günümüzde veri, hayatımızın bir parçası haline gelmiştir ve bu verilerinden bilgi üretilebilmesi için İstatistiğe ihtiyaç vardır. Özellikle karar verme aşamasında istatistiklerin kullanımı kaçınılmazdır. Dolayısıyla karar verme durumunda olan birey, grup ve işletmeler istatistiksel analizleri değerlendirerek, etkin bir karara ulaşmaya çalışacaklardır.
İstatistiksel tekniklerin bilimsel çalışmalarda kullanılmasının nedenlerini üç ana başlık altında toplamak mümkündür. Bunlardan birincisi araştırmaların planlanması ve yürütülmesi işlemidir. Burada araştırmacı
ilgilendiği çalışma için problemi tanımlayarak probleme ilişkin ne tür verileri nasıl en iyi biçimde elde edeceğine karar verecektir. İkinci ana başlık olarak istatistiğin betimleyici olma özelliği ele alınabilir. Betimsel istatistik çalışmalarında derlenen veriler bilgilendirici bir biçimde düzenlenir, tablo ve grafikler halinde gösterilir ve özetleyici istatistikler elde edilir. İstatistiğin bilimsel çalışmalarda karşımıza çıkan üçüncü ana başlığını ise Çıkarımsal İstatistik olarak adlandırabiliriz. Çıkarımsal istatistik çalışmalarında az sayıda birimden elde edilen değerlerden yola çıkılarak daha büyük sayıdaki birimlerden oluşan grup hakkında çıkarımlar yapılır. Bu çıkarımların yapılabilmesi için istatistiksel analizin bazı temel bileşenlerinin açık ve anlaşılır biçimde tanımlanmış olması gerekir.
Birim
İstatistikte birim tanımlaması önemlidir. Birim için Türk Dil Kurumunun yaptığı tanımlamalar ışığı altında birim için, araştırmacının ilgilendiği bütünü oluşturan parçaların her biridir diyebiliriz. Ancak istatistiksel olarak, araştırmacının bilgi topladığı, ölçüm ve gözlemlerin yürütüldüğü canlı cansız varlıklar, nesneler ve olaylar birim olarak tanımlanırlar. İstatistiksel çalışmalarda birimleri kullanabilmemiz için araştırmaya konu olan birimlerin ölçülebilir ve sayılabilir özelliklere sahip olmaları ve bu özelliklerin birimden birime değişebilir olması beklenir. İstatistikte birimden birime değişmeyen ve her gözlemlendiklerinde veya ortaya çıktıklarında aynı sonuçların elde edildiği durum ve olaylara tipik olay adı verilir. Tipik olaylar istatistiğin konusunu oluşturmazlar. Bazı birimler maddi bir varlığa sahip iken bazı birimler maddi bir varlığa sahip olmayacaktır. Bir anda ortaya çıkan ve gözlemlenebilen birimlere ani birim adı verilir. Varlıklarını uzunca bir süre sürdüren birimleri uzun bir zaman kapsamında istediğiniz anda inceleyebilirsiniz. Bu tür birimlere de sürekli birim adı verilir. Son olarak birimlerin varlık biçimleri ile de sınıflandırılması söz konusudur. Bir basketbol koçunun maç başında sahaya çıkması için oluşturacağı ilk 5’i belirlerken oluşturabileceği birçok takım vardır. Bunlardan sadece bir tanesi maç başında sahada yer alacakken diğer ilk beşler sadece varsayımsal olarak oluşturulmuş olacaktır. Dolayısıyla bir basketbol takımından ilk beş için oluşturulabilecek mümkün tüm takımların her biri birer birim olacakken, bunlar varsayımsal birimler olacaktır. Ancak ortaya çıkan ve gözlemlenmiş birimler ise gerçek birimler olacaktır. Örneğin evlenme gerçek bir birimdir. Çünkü evlenme için gerekli tüm koşullar oluşmuş ve evlenme eylemi sonuçlandırılarak kayıt altına alınmıştır.
Veri
En basit anlamı ile veri için gözlem ve deneye dayalı araştırmaların sonucu ifadesini kullanabiliriz. Veri ham gözlemler olarak ortaya çıkar ve işlenmemiş gerçekler veya olaylardır. Bu gerçekler veya olaylar rakam, sembol, harf ve çeşitli işaretler yardımıyla temsil edilir. Veriler deney ve gözlem sonucunda elde edilebileceği gibi daha önce yapılan çalışmalardan basılı kaynaklardan elde edilebilirler.
İstatistiksel çalışmalarda temel olarak iki veri tipi olduğu ifade edilir. Bunlar Nitel ve Nicel veri ayrımlarıdır. Nitel veriler kategorik özellikler taşırken nicel veriler sayılabilir ve ölçülebilir sayısal özelliklere sahip olacaktır. Nitel veriler gözlemlenen özelliğe göre birimlerin farklı sınıflara/kategorilere atanması ile oraya çıkarlar. Nicel veriler ölçme yoluyla derlenen ve sayısal olarak ifade edilebilen verilerdir.
Evren (Ana Kütle)
Bir araştırmada evren (ana kütle), üzerinde çalışma yapılan ve araştırmacının ilgilendiği özellik hakkında bilgi alınabilecek, ölçüm yapılabilecek tüm birey, ölçüm ve nesnelerin oluşturduğu topluluk veya gruptur. Evren, hakkında çıkarsama yapılması istenen tüm grubu temsil eder. Birimlerin oluşturduğu topluluk evren olacaktır. Evren’in araştırmacı amaçlarına uygun bir biçimde tanımlanmış olması gerekir. Evren’i oluşturan birimlerin araştırmacının ilgilendiği özellik hakkında bilgi edinilebilecek özelliklere sahip olması gerekir. Evren temel olarak araştırmacının bilgi edinmek istediği özellik hakkında veri derleyeceği birimlerden oluşacaktır. Evren içinde yer alan birimlerin tamamının aynı olması istenmez. Kimi evrenlerde birimler genel özellikleri bakımından birbirine benzer özellikler içerebilirler, bu evrenler homojen bir yapıya sahiptir. Kimi diğer evrenlerde ise evreni oluşturan birimler çok farklı özellikleri içerebilir ve burada evren yapısı heterojen olarak ifade edilecektir. Bazı evrenler sonlu sayıda birim içerirken bazı evrenler ise sonsuz sayıda birim içerebilirler. Gerçek birimlerin oluşturduğu evren gerçek evren, varsayımsal birimlerin oluşturduğu evren ise varsayımsal evren olarak adlandırılır. Benzer biçimde aynı anda varlığını sürdüren ve sürekli birimlerin oluşturduğu evren hazır evren, ancak geçici ya da anlık olarak ortaya çıkan birimlerin oluşturduğu evren ise hareketli evren olarak adlandırılır.
Örneklem
Araştırmalarda bilgi edinmeye çalışılan birimlerin tamamına ulaşarak veri derleme işlemine tamsayım adı verilir. Gerçek yaşam uygulamalarında çoğunlukla evreni oluşturulan tüm birimlere ulaşılması mümkün olmayabilir. Böyle durumlarda evreni temsil eden ve evrenin içinden seçilmiş daha küçük bir alt grup ile araştırma tamamlanır. Evreni temsil ettiği düşünülen ve araştırmacının tanımladığı evrenden istatistiksel teknikler kullanılarak belirlenen birimlerin oluşturduğu küçük gruba örneklem adı verilir. Bir evren den o evreni temsil ettiği düşünülen örneklemin belirlenmesi sürecine örnekleme adı verilir. Araştırmacının örneklemeye başvurmasını zorunlu kılabilecek nedenlerin bazılarını izleyen biçimde açıklayabiliriz. Araştırmaya ayrılan bütçe yeterli olmayabilir. Birimlerden veri derleme işlemi gerçekleştirilirken, verinin derlendiği birim yok olabilir. Kimi durumlarda ise araştırmacının yeterli fonu olsa dahi tüm birimlere ulaşmak için yeterli zamanı olmayabilir. Bir başka kısıt ise mekânsal boyutlar olacaktır. Araştırmacının
bir ülkenin tüm ücra köşelerine ulaşma imkânı olmayabilir. Bazı durumlarda ise tamsayımdan beklenen fayda araştırmacının istediği gibi gelişmeyebilir. Örneğin hane halklarını ziyaret ederek yapılan bir araştırmada hane halkı fertleri kendilerine yöneltilen tüm soruları tüm içtenlikleri ile cevaplamayabilirler. Doğru istatistiksel örnekleme planları yardımıyla doğru sonuçların elde edilme olasılığı çok yüksek olduğu için araştırmacılar çoğu zaman araştırmalarını örneklem yardımıyla gerçekleştirirler.
Parametre ve İstatistik
Parametre, bir evrenin belirli bir özelliğini tanımlayan sayısal bir ölçüdür. İstatistik ise bir örneklemin belirli bir özelliğini tanımlayan sayısal bir ölçüdür. Evren’den istatistiksel teknikler kullanılarak oluşturulmuş örneklem için elde edilen ölçüm, gözlem ve sonuç değerleri yardımıyla oluşturulan betimleyici değerler istatistik olacaktır. İstatistiksel çalışmalarda örneklem istatistiği yardımıyla evren parametresinin değerinin tahmini işlemi yapılır.
Değişken
Birimlerin sahip oldukları ve birimlerin birbirlerinden ayırt edilmelerinde kullanılabilen özellikler değişken olarak adlandırılırlar. İstatiksel değişkenler iki başlık altında ele alınırlar. Bunlar nitel (sözel) ve nicel (sayısal) değişkenlerdir. Değişkenlerin her bir sonucuna şık adı verilir. Nitel değişkenlerde ilgilenilen değişkenin şıkları kategorilerden veya gruplardan oluşur. Araştırmacı birimlerin ait oldukları kategorileri/şıkları tespit ederek her bir kategoride yer alan birim sayısını tespit edebilir. Nitel değişkenler yapılarında kategorileri içerdikleri için kimi çalışmalarda kategorik değişken adı ile de anılmaktadırlar. Nicel değişkenlerin sonuçları rakamlar ile ifade edilebilir. Nicel değişkenler, değişkenlerin şıklarının ortaya çıkış biçimine göre iki ana başlıkta ele alınırlar. Bunlar kesikli değişkenler ve sürekli değişkenlerdir. Kesikli değişkenler, sonuçları tamsayılar ile ifade edilebilen ve birbirini takip eden iki şık arasına bir başka şıkkın daha alınamayacağı değişkenleri temsil eder. Sürekli değişkenler ise belirli bir değer aralığında yer alan tüm değerleri alabilen değişkenlerdir. Sürekli değişkenlerin bir alt ve bir de üst sınırları vardır. İlgilenilen değişken bu aralık içerisindeki sonsuz değerden herhangi birisini alabilir.
Ölçme
Toplumsal gelişmelere bakıldığında ölçme işlemini gerçekleştirmek için birçok ölçme aracı ve ölçü birimi ile karşılaşılır. Bunların birçoğu aynı özelliği ölçme amacı ile geliştirilmiş teknik ve yöntemlerdir. Zaman içerisinde birçok ölçü birimi ve bunlar arasında çeşitli dönüşüm oranları ortaya çıkmıştır. Ölçmenin büyüklük, sıralama ve denklik özelliklerini yansıtabilmesi gerekir. İstatistiksel çalışmalar açısından bakıldığında ise ölçme için birimlerin sahip olduğu özelliklerin anlamlı rakam, sayı ve simgeler ile ifade edilmesi tanımına gidebiliriz. Bilimsel çalışmalarda sonuçların genellenebilir ve evrensel olabilmesi için ölçme işlemi, ölçüm aracı ve ölçüm
sonuçlarının herkes tarafından bilinen kurallarının olması gereklidir. Ölçmeyi öncelikle iki başlık altında toplayabiliriz. Bu doğrudan ölçme ve dolaylı ölçme tanımlamalarıdır. Dolaylı ölçme işlemlerinde ölçülen özelliğin kullanılan ölçme aleti ile doğrudan sonucunun elde edilmesi mümkün değildir. İstenen sonucu elde edebilmek için farklı araçlardan faydalanılarak ölçüm sonucu ifade edilir. Doğrudan ölçme çalışmalarında ise ilgilenilen özellik o özelliğe uygun türden bir ölçme aracı kullanılarak doğrudan tespit edilir. Ölçme işleminin değişkenlerin ilgili özelliklerini ortaya çıkaracak yapıda olması gerekmektedir. Ölçme işlemi sırasında yapılacak hatalar araştırma sonuçlarını olumlu ya da olumsuz etkileyebilir.
Ölçek Düzeyleri
1946 yılında A.S. Stevens bugün halen kullanılmakta bulunan ölçek düzeylerini önermiştir. Stevens değişkenlerin ölçek düzeyleri için en basit ölçme düzeyinden en karmaşık ölçme düzeyine doğru ilerleyen dört ölçek düzeyi önermiştir. Bu ölçek düzeyleri sınıflayıcı ölçek, sıralayıcı ölçek, aralıklı ölçek (eşit aralıklı) ve oransal ölçektir.
Sınıflayıcı Ölçek
En basit ölçek sınıflayıcı ölçektir. Sınıflayıcı ölçek ile ölçülen değişkenlerin şıkları kategorilerden oluşmaktadır. Bu kategorilerin doğal bir sıralaması yoktur. Sınıflayıcı ölçek ile ölçülen değişkenlerde değişkenin ortaya çıkış biçimleri kategoriler olacaktır. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, bir araştırmada bir birim sınıflayıcı ölçek ile ölçülen bir değişkenin sadece bir kategorisinde ya da şıkkında olmasıdır. Sınıflayıcı ölçek ile ölçülen değişkenler için oluşturulan kategorilerin büyüklük ilişkisi yoktur. Sınıflayıcı ölçek ile ölçümlenen bir değişkenin kategorilerinin/şıklarının tanımlanması için rakamlar da kullanılabilir. Ancak rakamlar bu durumda matematiksel bir büyüklüğü göstermez sadece etiket amaçlı olarak kullanılırlar.
Sıralayıcı Ölçek
Sıralayıcı ölçek sınıflayıcı ölçeğin tüm özelliklerini taşımakla birlikte sıralayıcı ölçekte ilgili değişkenin şıkları arasında ortaya çıkan doğal sıralama bilgisi kaydedilerek sonuçlara yansıtılabilir. Sıralayıcı ölçek ile ilgili çalışmalarda araştırmacının dikkatli olması gereken nokta her ne kadar kategoriler/ şıklar doğal sıralanabilir yapıda olsalar da kategoriler arasındaki farklar birbirine eşit olmak zorunda değildir.
Aralıklı (Eşit Aralıklı) Ölçek
Aralıklı ölçek nicel değişkenler için kullanılan bir ölçek düzeyidir. Aralıklı ölçek ile ilgili değişkenin ölçümünde sabit bir ölçü biriminin varlığından bahsedilir. Sabit ölçü biriminin değerleri ardışık bir biçimde artış gösterirler ve ardışık değerler arasındaki fark da birbirine eşittir. Aralıklı ölçeğin en büyük özelliği yokluk anlamına gelen bir “0” (sıfır) başlangıç noktasının ölçü biriminde yer almamasıdır. Bu ölçek ile ölçülen değişkenler için hesaplamalar
yapılırken aritmetik işlemlerden toplama ve çıkarmayı kullanmak mümkündür. Ek olarak eşitlik ve büyüklük ilişkileri de incelenebilir.
Oransal Ölçek
Oransal ölçek aralıklı ölçeğin tüm özelliklerini içermekle birlikte oransal ölçekte yokluk anlamına gelen bir 0 (sıfır) başlangıç noktası yer almaktadır. Oransal ölçek ile ölçümlenmiş değişken değerleri ile tüm aritmetik işlemleri (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) kullanabiliriz. Oransal ölçek ile ölçümlenen değişkenlerin yokluk anlamına gelen bir başlangıç noktası içermesi oransal hesaplamaların yapılmasına olanak verir.