Eşanlı Denklem Modelleri

İncelenen iktisadi olgunun değişkenleri arasındaki doğrudan yapısal ilişkileri ortaya koyan model “yapısal biçim” veya “eşanlı yapısal model” olarak adlandırılır. Bu modelin denklemlerine yapısal denklemler, parametrelerine ise yapısal parametreler denir.

Eşanlı yapısal denklemin içsel değişkenler için çözülmesiyle elde edilen denklemler “indirgenmiş (daraltılmış) biçim” denklemleri olarak adlandırılır.

Daraltılmış biçim denklem takımının içsel değişkenler için çözülmesiyle elde edilebileceği gibi içsel değişkenlerin doğrudan dışsal değişkeler üzerine doğrudan yazılmasıyla da elde edilebilir.

Eğer eşanlılık göz ardı edildiyse SEKK parametre tahmincilerini üzerine sonuçları ne olurdu? Eşanlı bir sistemin parçası olan yapısal denklemlere SEKK’nin uygulanması sapmalı katsayısı tahminlerine yol açacaktır. Bu, eşanlılık sapması veya eşanlı denklem sapması olarak bilinir.

Bir denklemde X açıklayıcı değişkeni hata terimi ile ilişkiliyse bu denklemin SEKK ile tahmini sapmalı parametre tahminlerine yol açar. Bu sapmaya eşanlılık sapması veya eşanlı denklem sapması adı verilir.

X açıklayıcı değişkeni hata terimiyle ilişkili olduğunda SEKK parametre tahminleri sapmalı olmakla kalmaz aynı zamanda tutarlı da olmazlar. Yani örneklem büyüklüğü artmakla sapma giderek azalmaz.

Bir eşanlı denklem modelini veya modele ait bir denklemini tahmin etmeden önce belirlenme durumunun incelenmesi gerekir.

Belirlenme sorunu yapısal parametrelerin indirgenmiş biçim parametrelerinden elde edilip edilemeyeceği sorunudur.

Eşanlı bir modelin denklemlerinin belirlenmesi ile ilgili olarak mevcut bilgi durumuna bağlı olarak üç farklı durumla karşılaşılır. Bu durumlar aşağıdaki gibidir:
i) Denklem belirlenmez (veya belirlenmemiş ya da eksik belirlenmiştir); bu durumda yapısal parametreleri indirgenmiş biçim parametrelerinden elde etmenin bir yolu yoktur.
ii) Denklem tam belirlenmiştir; bu durumda yapısal parametreler indirgenmiş biçim parametrelerinden tek değerli olarak elde edilebilir.
iii) Denklem aşırı belirlenmiştir; bu durumda yapısal parametreler indirgenmiş biçim parametrelerinden birden fazla değerli olarak elde edilebilir.

Bir denklemin belirlenir olabilmesi için iki koşulun sağlanması gereklidir: Bunlar mertebe ve sıra koşullarıdır.

Mertebe koşulu - bir denklemin belirlenmesi için gerekli ama yetersiz bir koşuldur. Yani, mertebe koşulu sağlanmış olsa bile denklem belirlenmiş olmayabilir.

Sıra (rank) koşulu denklemin belirlenmesi için gerekli ve yeterli koşuldur. Yapısal denklemler bir matris biçiminde yazılır ve belirli bir denklemin dışında tutulan değişkenlerin
hepsinin matriks rankı incelenir.

Mertebe Koşulunun İfadesi: G sayıda eşanlı denklemden oluşan bir eşanlı denklem modelindeki bir denklemin belirlenmede mertebe koşulunun sağlayabilmesi için bu denklemden en az denklem sayısının bir eksiği kadar değişken dışlanmış olmalıdır.

Bir denklem tahmin edilmeden önce belirlenme koşulları kontrol edilmelidir. Bir denklem belirlenmezse tahmin edilmeden önce modelin değiştirilmesi yoluna başvurulmalıdır. Bununla birlikte modelin değiştirilmesi, tesadüfen yapılmamalıdır. Sadece belirlenir olması için bir denklemden önemli bir değişken çıkarılmamalıdır. Eşanlı bir denklem modelinin yapısı, dengenin nasıl sağlandığına dair anlayışınızı yansıtmalı ve ekonomik teori ile tutarlı olmalıdır. Yanlış bir model oluşturmak, belirlenme problemine iyi bir çözüm değildir.

Geri dönüşlü bir sistemin parçası olan her bir denklem, SEKK kullanılarak ayrı ayrı tahmin edilebilir.

Geri dönüşlü bir sistemin parçası olan her bir denklem, SEKK kullanılarak ayrı ayrı tahmin edilebilir. Ancak pratikte, pek çok denklem sistemi geri dönüşlü olmayacağından, eşanlı denklem yöntemlerine ihtiyaç vardır.

SEKK’yi doğrudan yapısal denklemlerde kullanmak mümkün olmamakla birlikte, indirgenmiş biçim denklemlerine geçerli şekilde uygulamak mümkündür. Bu yöntem, aşırı belirlenmiş denklemlerin tahmininde kullanılmaz.

2AEKK tam ve aşırı belirlenmiş denklemlerin her ikisinin de tahmininde kullanılır.

İki aşamalı en küçük kareler tahmini adından da anlaşılacağı gibi iki aşamada gerçekleştirilir:
1. Aşama 1: İndirgenmiş biçim denklemleri SEKK kullanılarak tahmin edilerek bağımlı değişkenlerin kestirim değerleri kaydedilir.

2. Aşama 2: Yapısal denklemler SEKK kullanarak tahmin edilir ancak sağ taraf içsel değişkenleri birinci aşamada kaydedilenkestirim değerleriyle değiştirilir.

Araç değişkenler yöntemi, yapısal modelde hata terimiyle ilişkili içsel değişkenler yerine bu değişkenle yüksek derecede ilişki ancak hata terimi ile ilişki olmayan başka değişkenlerin kullanılmasını önermektedir. Bu değişkenler ‘araç değişkenler’ olarak bilinir.