Çoklu Doğrusal Regresyon Modelinin Uzantıları

Sabit katsayının modelde yer almadığı veya “0” olarak kabul edildiği bu tür modellere sabit terimsiz regresyon modelleri denir. Model sabit katsayıyı içermediği ya da “0” olarak kabul edildiği için bu tür modellerde bağımlı değişken bağımsız değişkelerin alacağı değerlere göre belirlenir.

Sabit terimsiz regresyon fonksiyonu sıfır noktasından geçer. Bu nedenle sabit terimsiz regresyon modelinin bir diğer adı da sıfır noktasından (orijinden) geçen regresyon modelidir.

Sabit terimsiz (sıfır noktasından geçen) regresyon modeli şu şekilde ifade edilir.

Y_i = β₁X_1i+ β₂X_2i + …+ βnX_ni + u_i

Sabit terimsiz regresyon modelleri, sabit terimli modellerden iki noktada farklılaşmaktadır. Bunların ilki hata terimlerinin ortalaması diğeri ise belirlilik katsayısı ile ilgilidir.

Sabit terimsiz regresyon modellerinde hata terimlerinin toplamının sıfır olması şart değildir.
Hata terimlerinin toplamının sıfır olmadığı durumda ise EKK tahmincileri sapmasızlık özelliğini kaybetmektedir.

Sabit terimsiz regresyon modellerinde R₂ değeri negatif bir değer alabilir. Bu nedenle sabit terimsiz modellerde R^₂ değeri modelin açıklama gücünü gösteren uygun bir ölçüt değildir.

Seriler standartlaştırılırken izlenen yol ise şu şekildedir: Öncelikle serilerin düzey değerlerinden aritmetik ortalamaları çıkartılır ve ardından elde edilen değer serinin standart sapmasına bölünür. Bu işlem sırasıyla serilerin bütün birimleri için uygulanırsa tüm seri standartlaştırılmış olur.

Standartlaştırılmış değişkenlerin her durumda ortalaması 0, varyansı 1’dir.

Standartlaştırılmış değişkenler ile çoklu regresyon modelini şu şekilde ifade edebiliriz:
Y_i^* = β₁^*X_1i^* + β₂^*X_2i^* + u_i^*

Standartlaştırılmış değişkenli modellerde sabit terim yer almamaktadır.

Standartlaştırılmış değişkenli modellerde bağımsız değişken parametreleri bağımsız değişkenlerin ölçüm birimlerinden bağımsız olarak standart sapma cinsinden yorumlanmaktadır.

Bağımlı ve bağımsız değişkenlerin logaritmalarında doğrusallaşan bu tür modellere log-log modeli adı verilmektedir.

Tam logaritmik modelde bağımsız değişken parametreleri aynı zamanda esneklik katsayılarıdır.

Bağımlı değişkenin logaritmik bağımsız değişkenlerin ise doğrusal olduğu regresyon modellerine log-lin modeli (logaritmik doğrusal model) adı verilmektedir.

Bağımlı değişkenin doğrusal bağımsız değişkenlerin logaritmik olduğu modellere lin-log modeli adı verilmektedir. Bu tür modellerde bağımsız değişken parametreleri, bağımsız değişkenlerdeki nispi değişimlerin bağımlı değişken üzerindeki mutlak etkilerini göstermektedir.

Regresyon modelinde doğrusal biçimin mi yoksa logaritmik biçimin mi kullanılacağına MWD testi yardımıyla karar verilebilir.

İki tahmin parametresinin toplamının 1’e eşit olduğunu yani β₁ +β₂ = 1 sınırlamasını test edeceğimizi varsayalım. Bu durumda sıfır hipotezi ve alternatif hipotez şu şekilde kurulmaktadır:
H₀: β₁ +β₂ = 1 (Sınırlama geçerlidir.)
H₁: β₁ +β₂ ≠ 1 (Sınırlama geçerli değildir.)

Genellikle zaman serilerinde görülen yapısal kırılmalar regresyon parametrelerinin zaman içerisinde sabit kalmayıp değişime uğradığını ifade eder. Yapısal kırılmalar iktisadi olayları açıklarken sıklıkla karşılaşılan bir durumdur.

Yapısal bir kırılma yaşanıp yaşanmadığını belirleyeceğimiz test Chow testidir. Chow testi adını testin geliştiricisi olan Gregory Chow tarafından almaktadır.

LM testi sınırlandırılmış modelin tahminine dayanırken, Wald testi standartlaştırılmamış modelin tahminine dayanmaktadır.