İKT316U-EKONOMETRİNİN TEMELLERİ
Ünite 5: Yapay Değişkenli Modeller
Yapay Değişkenler ve Yapay Değişkenli Model Türleri
İyi tanımlanmış sayısal bir ölçekte ölçülemeyen nitel özellikleri veya ölçülebilse bile nitel olarak kabul edilmesi daha yararlı özellikleri temsil etmek üzere oluşturulan değişkenlere “yapay değişken” denir.
Nitel bilgiler ekonometrik modellere yapay değişkenler yoluyla aktarılır. Yapay değişkenler ekonometrik modellerde bağımlı veya bağımsız değişken olarak yer alabilir. Bunlar sırasıyla,
(i) Yapay bağımlı değişkenli modeller (ii) Yapay bağımsız değişkenli modeller
olarak adlandırılır.
Yapay değişkenlerin ekonometrik modellerde bağımlı değişken olarak (eşitliğin solunda) yer alması bazı tahmin güçlüklerine neden olurken bağımsız değişken olarak yer alması benzer güçlüklere yol açmaz
Yapay değişkenle temsil edilen özellikler örneklemi alt gruplara ayırır. Parametreler bu alt gruplara göre farklılaşabilir. Bu farklılaşma modelin sabit teriminde olabileceği gibi herhangi bir değişkene ait eğim parametrelerinde de olabilir.
Sabit terimde farklılaşmaya neden olan yapay değişkenlere sabit terim kuklası, eğim parametresinde farklılaşmaya neden olan yapay değişkene ise eğim kuklası adı verilir.
Nitel Bilgilerin Nicelleştirilmesi
Ekonometrik bir modelin tahmin edilmesi, tüm bilgilerin nicel olarak ifade edilmesini gerektirir. Hem nicel hem de nitel değişkenlerinizi tanımlamak için rakamlar kullanılmalıdır.
Sadece İki Nitel Özellik Bulunması Durumunda Yapay Değişken Oluşturma
Nitel bir özellik iki gruba sahipse bu niteliği nicel olarak ifade etmek için bir yapay değişken oluşturmamız gerekir. Yapay değişken, iki özellikten biri mevcutsa “1”, diğeri mevcutsa “0” değerini alır.
Oluşturulan yapay değişken için 0 değeri tanımlanan (veya atanan) gruba referans veya temel grup adı verilir.
İkiden Fazla Nitel Özellik Bulunması Durumunda Yapay Değişken Oluşturma
Bazı durumlarda, ekonometrik analizimize dahil etmek istediğiniz nitelik ikiden fazla gruba (veya kategoriye) ait olabilir. Bu durumda çoklu grupla (veya mümkün durumla) nitel bir özelliği nicel olarak temsil etmek için, grup sayısı eksi 1 adet yapay değişken oluşturmanız gerekir.
Yapay değişken, belirli bir özellik varsa 1 değerini, yoksa 0 değerini alır. Başka bir deyişle, J sayıda grubumuz varsa tüm nitel bilgileri yakalamak için 1 ve 0 değerlerinden oluşan J – 1 sayıda yapay değişkene ihtiyaç duyarız.
Yapay değişken içermeyen grup, diğer tüm yapay değerlerin 0 olduğu durumda temsil edilir ve referans veya temel grup olarak adlandırılır.
Belirli bir regresyon modelinde, nitel ve nicel değişkenler birlikte kullanılabilir, yani bazı değişkenler nitel iken diğerleri ise nicel olabilir.
Açıklayıcı değişkenlerin tümü;
• Nicel olduğunda, model bir regresyon modeli olarak adlandırılır. • Nitel olduğunda, modele bir varyans analizi modeli denir. • Nicel ve nitel birlikte olduğunda, modele kovaryans analizi modeli denir.
Yapay Değişkenlerin Sabit Terimi Etkilemesi
Yapay değişkenlerin sabit terimi etkilemesi durumu modelleştirilmek istendiğinde diğer değişkenlerde olduğu gibi yapay değişkenin parametre ile çarpımı modele dahil edilir. Yapay bağımsız değişkenli bir model oluşturulurken model tek bir yapay bağımsız değişkenli olarak oluşturulabileceği gibi birden fazla sayıda nitel özelliği temsil eden yapay değişkenler veya herhangi sayıda nitel ve nicel değişkenler bir araya getirilerek de düzenlenebilir.
Yapay Değişken Kullanarak Ortalamalar Arası Farkları Bulma
İstatistiğin konularından biri, iki grup arasındaki ortalamalar arası farkın anlamlılığının test edilmesidir. Bunun t-testi ile yapıldığını hatırlayabiliriz. Bu başlık altında bu testin yapay değişkenler yardımıyla nasıl yapılabileceğini göreceğiz.
Ekonometrik modelimizin genelde nitel ve nicel özellikleri aynı anda içermesi daha yaygın olmakla birlikte, nitel özellikleri anlamak için sadece bir yapay değişkenli bir modelle başlıyoruz. Bu süreç, yapay değişken(ler) tarafından tanımlanan gruplar için ortalamaları belirleme anlamına gelir.
Bağımsız bir değişken olarak kullanmak istediğimiz nitel özellik sadece iki gruptan oluşuyorsa aşağıdaki tek yapay değişkenli bir model olarak ifade edilebilir:
Yi = β0 + β1Di + ui
Burada, Y bağımlı değişken, β0 kesim noktası (veya sabit terim) ve β1 yapay değişken (D) tarafından temsil edilen özelliğin etkisinin etkisidir. Di = 1 nitel özellik mevcutsa ve Di = 0 nitel özellik mevcut değilse ui KDRM’nin olağan varsayımlarına sahip hata terimidir.
Bağımsız değişken olarak kullanmak istediğiniz nitelik ikiden fazla gruba sahipse durum sayısı eksi bir (J-1) değişken içermelidir. Örneğin üç olası sonuç içeren {A, B ve C} nitelik kullanmak istediğinizi kabul edelim. O zaman bu niteliği temsil etmek için model şöyle oluşturulur:
Yi = β0 + β1DiB + β2DiC + ui
B grubuna aitse DiB = 1 değilse 0, gözlem C grubuna aitse ii) Farklı sabit aynı eğime sahip iki ayrı regresyon DiC = 1 değilse 0 ve gözlem A grubu ise DiB = DiC = 0, doğrusu: Yapay değişkene ait katsayının sıfırdan farklı yani anlamlı ve etkileşim terimine ait bu denklemi kullanarak herhangi bir iki grubun katsayının sıfır yani anlamsız olması karşılaştırılmasında A grubu referans veya temel gruptur. iii) Aynı sabit ancak farklı eğime sahip iki ayrı Yapay değişkenli modellerin en basit biçimi modelin regresyon doğrusu: Yapay değişkene ait açıklayıcı değişkenin sadece bir yapay değişkenden katsayının sıfır yani anlamsız ve etkileşim oluştuğu modeldir. terimine ait katsayının sıfırdan farklı yani anlamlı olması Yapay Değişkenin Nicel Değişkenlerle Birlikte iv) Farklı sabit ve farklı eğime sahip iki ayrı Kullanılması regresyon doğrusu: Hem yapay değişkene ait Bir yapay değişkenin nicel bir değişkenle birlikte katsayının hem de etkileşim terimine ait kullanılmasını aşağıdaki modelle dikkate alınır. katsayının sıfırdan farklı yani anlamlı olması.
Yi = β0 + β1Di + β2Xi + ui İki veya Daha Fazla Nitel Değişkenin Etkileşimi
Yapay Değişkenlerde Referans Grubun Değiştirilmesi İki nitel veya yapay değişkeni birbiriyle etkileşime Yi = β0 + β1Di + β2Xi + ui sokmak, çeşitli grup birleşimleri arasındaki farkları tespit etmenizi sağlar. Bir ekonometrik modelde yapay Bu durumda, model aynı verilerle tahmin edildiğinden β1 değişkenlerle, nitel özelliklerin bağımsız etkisini tahmin için negatif bir katsayı beklenir. Daha genel olarak ifade edebiliriz ancak yapay değişkenlerin etkileşimini modele edersek bir yapay değişkenin referans grubu dahil ederek birden çok özelliğin varlığının bağımlı değiştirildiğinde yapay değişkene ait katsayı değeri aynı değişkeni nasıl etkilediğini görebiliriz. fakat ters işaret alır. İki (veya daha fazla) özelliğin birlikte varlığının, bağımlı İki Grubun Birlikte Dahil Edilmesi değişkenimiz üzerinde ek bir etkiye sahip olabileceğini
İki grup için iki ayrı yapay değişkeni sabit terim ile düşündüğümüzde yapay değişkenleri birbirleriyle birlikte aynı modelde kullanamayız. etkileşime sokabiliriz.
Bu durum yapay değişken tuzağı olarak adlandırılır. Böyle Yi = β0 + β1Xi + β2D1i + β3D2i + β4(D1.D2)i + ui bir durumda parametre tahminleri belirsiz varyans ve İki nitel değişken etkileşiminin modele dahil edilmesi, standart hataları ise sonsuz büyüklükte olur. Yani, regresyon fonksiyonunun her bir nitel özellik parametreler ile varyans ve standart hataları tahmin kombinasyonu için farklı sabit terimlere sahip olmasını edilemez. Yani modeli aşağıdaki gibi düzenlersek yapay sağlamıştır. Yapay değişkenlerin ve etkileşimlerinin değişken tuzağı nedeniyle tahmin edilemez: katsayıları, sabit terimin tahmin edilen büyüklükte Yi = β0 + β1D1i + β2X2i + β3Xi + βi kaymasına neden olur.
bu model tahmin edilemez. İki yapay değişken ve iki nitel özellik arasındaki etkileşimi olan bir modelin tahmininden dört olası Yapay Değişkenlerin Eğim Parametrelerini sonuçtan biriyle karşılaşırız: Etkilemesi (i) Bir regresyon doğrusu: Yapay değişken ve yapay Yapay değişkenler sabit terimi etkilediği gibi eğim etkileşimli değişkene ait katsayılar sıfırdır (veya parametrelerini de etkileyebilirler. Yapay değişkenlerin istatistiki bakımdan anlamlı değildir). sabit terimi etkilemesi durumunda sabit terim olası (ii) İki regresyon doğrusu: Bir yapay değişken için grupları için farklılaşmaktaydı. Yapay değişkenin eğim katsayı anlamlı ancak diğer yapay değişken parametresini etkilemesi durumunda, yapay değişken bu katsayısı ve etkileşim katsayısı sıfırdır (veya defa eğim parametresinde olası gruplar arasında farklılığa istatistiki bakımdan anlamlı değildir). neden olur. Böyle bir durum yapay değişkenle nicel (iii) Üç regresyon doğrusu: Yapay değişken değişkenin etkileşimi olarak bilinir ve modele yapay katsayıların her ikisi de anlamlı ancak etkileşim değişkenle nicel değişkenin çarpımı olarak dahil edilir. katsayısı sıfırdır (istatistiksel olarak anlamlı
Yi = β0 + β1Di + β2Xi + β3(DX)i + ui değildir). (iv) Dört regresyon doğrusu: Yapay değişken Bir yapay değişken, bir nicel değişken ve yapay ile nicel katsayıları ve etkileşim katsayısı anlamlıdır. değişken etkileşimli bir terim içeren bir model tahmin edildiğinde parametrelerin anlamlılığına göre dört olası sonuçtan birini elde edilir. Bunlar:
i) Tek regresyon doğrusu: Hem yapay değişken hem de etkileşim terimlerine ait katsayıların sıfır yani istatistiki bakımdan anlamsız olması