İKT316U-EKONOMETRİNİN TEMELLERİ
Ünite 1: Ekonometrinin Tanımı, Amacı, Niteliği ve Metodolojisi
Ekonometrinin Tanımı ve Amacı
İlk kez 1926 yılında Norveçli iktisatçı Ragnar Frisch tarafından kullanılan ve ismini Latince ekonomi anlamına gelen “oikonomia” ve ölçüm anlamına gelen “metron” sözcüklerinin birleşiminden alan ekonometri kavramı en net ifadesiyle “ekonomik ölçüm” demektir. Ekonometri temel olarak, iktisat kuramını matematiksel araçlar ve istatistiki yöntemler yardımıyla sınayan bilim dalıdır.
İktisatçılar, iktisadi değişkenler arasındaki ilişkileri ortaya koyan ve bu ilişkiler doğrultusunda çeşitli politikalar geliştiren sosyal bilimcilerdir. Ancak herhangi bir ekonomi politikasının geliştirilebilmesi için öncelikle ortaya konulan teorilerin test edilerek değişkenler arasındaki ilişkilerin matematiksel boyutunun bilinmesi gerekir. İktisat teorisi, iktisadi olayları açıklarken bazı varsayımlar altında iktisadi değişkenler arasındaki ilişkileri belirten teori ve hipotezler ortaya koyar. Ancak bu bilgi politika geliştirmek için yeterli değildir. Örneğin; faiz oranlarında yapılması planlanan bir değişikliğin enflasyon üzerinde ne derecede etkili olacağını öngörmek için faiz ve enflasyon arasındaki iktisadi ilişkiyi biliyor olmak yeterli değildir. Burada, faiz oranı ve enflasyon arasındaki ilişkiyi matematiksel bir kalıba sokarak çeşitli istatistiksel yöntemler yardımıyla söz konusu değişkenler için parametre tahminlerinde bulunulması gerekir. Çünkü ancak bu şekilde faiz oranlarına dair uygulanacak bir politikanın enflasyon üzerindeki etkisi öngörülebilir ve bu kapsamda politika uygulanabilir. Ekonometrinin temel amacı da bu ihtiyacı karşılamaktır.
Ekonometrinin Niteliği
İktisatçılar iktisadi olayları analiz ederken ve çeşitli ekonomi politikaları geliştirirken zamanla farklı bilim dallarına ait yöntemlere de ihtiyaç duymuşlardır. Örneğin, Büyük Buhran sonrası sistematik olarak incelenmeye başlanan makroekonomi daha önce pek de üzerinde durulmayan milli gelir, enflasyon, işsizlik gibi makroekonomik olguların sistematik olarak incelenmesine ve bu doğrultuda ekonomi politikalarının geliştirilmesine olanak sağlamıştır. Ancak burada doğru ekonomi politikalarının geliştirilebilmesi ve sağlıklı işleyebilmesi mevcut durumun doğru analiz edilmesine bağlıdır. Doğru durum tespiti yapabilmek ve gerekli politikaları geliştirebilmek için elde ettiğimiz bu sayısal verilerin bir takım yöntemlerle analiz edilmesi gerekecektir. Bu da istatistiksel yöntemlere duyulan ihtiyacı göstermektedir. İktisadi olayları anlayabilmek, sorunları iyi tanımlayabilmek ve doğru ekonomi politikaları geliştirebilmek için iktisadi teoriden biraz fazlasına ihtiyacımız vardır. Bu ihtiyaç da ekonometri bilimini gelişmesine olanak sağlamıştır.
Ekonometri iktisat kuramına dair ölçümler yaparken matematikten ve istatistikten yararlanır. İstatistik matematiksel işlemleri kullanarak değişkenler arasındaki ilişkileri ortaya koyan ve yorumlayan bir bilimdir. Ekonometri ise istatistiksel yöntemleri kullanarak iktisadi olayları açıklamaya çalışan farklı bir bilim dalıdır. Bu
açıklamadan da anlaşılacağı gibi ekonometri, iktisadi teoriye uygulanan istatistiksel yöntemler şeklinde de tanımlanabilir.
Regresyon Kavramı
Regresyon kısaca aralarında neden-sonuç ilişkisi olan iki veya daha çok sayıdaki değişkenin bir denklem yardımıyla ifade edilmesidir. Herhangi iki veya daha çok sayıda değişken arasındaki ilişkinin yönü veya büyüklüğü ise regresyon analizi ile belirlenir. Regresyon analizinde, kurulan regresyon denkleminin tahmini yapılarak modelde yer alan değişkenlere dair parametreler tahmin edilir ve bu şekilde bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiler matematiksel olarak ortaya konur. Burada bağımlı değişken bir tane olmasına karşın bağımsız değişkenlerin sayısı değişebilir. Tek bağımlı ve tek bağımsız değişkenden oluşan modellere basit regresyon modeli, tek bağımlı ve birden çok bağımsız değişkenin oluşturduğu modellere ise çoklu regresyon modeli adı verilir.
Veri Tipleri
Regresyon analizi yaparken kullanılan veriler temelde üç farklı tiptedir. Bunlar, zaman serisi verileri, yatay kesit verileri ve panel verilerdir.
• Zaman Serisi Verileri: Zaman serisi verileri, kısaca herhangi bir değişkenin belirli bir zaman dilimi içerisinde aldığı değerler kümesidir. Örneğin, Türkiye’nin 2004-2018 yılları arasındaki yıllık enflasyon değerleri bir zaman serisidir. Burada tek bir birim (Türkiye) söz konusu iken 15 yıllık bir zaman periyodundan (2004-2018) bahsedilmektedir. İşte bu şekilde tek bir birim için herhangi bir değişkenin ardışık değerleri zaman serisi verileri olarak adlandırılmaktadır. Yalnızca yıllık değil, günlük, haftalık, aylık, üç aylık gibi ardışık değerleri oluşturan veriler de zaman serisi verileri olarak değerlendirilir • Yatay Kesit Verileri: Yatay kesit verileri ise, zamanın belirli bir noktasında herhangi bir değişkenin çok sayıda birim için aldığı değerlerdir. BRICS ülkeleri için 2018 yılına ait enflasyon verileri bir yatay kesit verisi örneğidir. Burada zaman serisinden farklı olarak enflasyon verisi çok sayıda birim (BRICS ülkeleri) için gösterilmekte ancak birbirini takip eden bir zaman periyodu yer almamaktadır. • Panel Veriler: Regresyon analizlerinde kullanılan diğer bir veri tipi ise panel verilerdir. Panel veriler herhangi bir değişkenin çok sayıda birim için belirli bir zaman diliminde aldığı değerler kümesidir. Tanımdan da anlaşılacağı gibi panel veriler zaman serisi verileri ve yatay kesit verilerinin bir araya gelmesiyle oluşmaktadır. Örneğin, BRICS ülkelerinin 2014-2018 yılları arasındaki enflasyon oranları bir panel veri örneğidir. Burada, verilerde hem yatay-kesit boyutu (BRICS ülkeleri) hem de zaman serisi boyutu (2014-2018 yılları arası) söz konusudur.
Ekonometrinin Metodolojisi
Geleneksel ekonometrik metodolojinin herhangi bir iktisadi olayı analiz ederken izlediği bazı adımlar vardır. Bu adımları temel olarak şu şekilde sıralayabiliriz:
• Problemin ifade edilmesi • Modelin kurulması • Modelin tahmini • Tahmin sonuçlarının test edilmesi • Tahmin sonuçlarının değerlendirilmesi
Problemin İfade Edilmesi
Örneğimiz talep teorisi olsun. Talep kanununa göre diğer koşullar sabitken bir malın fiyatı arttıkça talep edilen miktarı düşer veya bir malın fiyatı düştükçe talep edilen miktarı artar. Bizde burada talep kanunun öne sürdüğü bu ilişkiyi herhangi bir X malı için sınayalım.
Modelin Kurulması
Ekonometrik çalışmalarda, incelenen iktisadi olayı matematiksel bir kalıba sokarak tahmin edilebilir bir model haline getirmek oldukça önemlidir. Bunun için öncelikle iktisadi teoriyi temel alacak şekilde uygun bağımlı ve bağımsız değişkenlerin seçilmesi ve değişkenler arasındaki ilişkileri gösteren katsayıların işaret ve büyüklüklerinin belirlenmesi gerekir. Ardından incelenen iktisadi olay matematiksel bir kalıba sokularak ölçülebilir bir model haline getirilir.
• Değişken Seçimi: Uygun model belirlenirken yapılacak ilk iş iktisadi teoriyi temel alacak şekilde analizlerde kullanılacak bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirlemektir. Örneğin, burada inceleyeceğimiz talep fonksiyonu için bağımlı değişkenimiz X malının talep edilen miktarı olacaktır. İktisat teorisine göre herhangi bir malın talep edilen miktarı ilgili malın fiyatına, tüketicinin gelirlerine, ikame ve tamamlayıcı malların fiyatlarına, zevk ve tercihlere ve diğer bir takım faktörlere bağlıdır. Burada da bağımsız değişken olarak belirlenecek değişkenlerin temel olarak iktisadi teorinin öne sürdüğü bu değişkenlerden seçilmesi uygun olacaktır. Ancak burada değişken seçimini tamamıyla iktisadi teoriden aldığımız bilgiye dayandırmamız gerekmez. Konuyla ilgili daha önce yapılmış çalışmalardan da faydalanabilir, gerektiği durumlarda değişkenlere ilaveler yapılabilir veya iktisadi teoriyi temel alan değişkenler modelden çıkarılabilir. • Katsayıların İşaret ve Büyüklüklerinin Belirlenmesi: Bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişkileri gösteren katsayıların işaret ve büyüklükleri yine temel olarak iktisat teorisinden ve öncesinde yapılan çalışma çıktılarından elde edeceğimiz bilgiye dayanır. Örneğin, burada yaptığımız gibi bir talep fonksiyonu tahmin ediliyorsa burada ilgili malın fiyatını temsil eden bağımsız değişkenin
katsayısının negatif işarete sahip olmasını bekleriz. Ya da eğer talebini tahmin etmeye çalıştığımız mal normal bir mal ise gelir değişkenine ait katsayının pozitif işarete sahip olmasını bekleriz. • Matematiksel Kalıbın Seçilmesi: Uygun matematiksel kalıbın seçilmesi temel olarak değişkenler arasındaki ilişkilerin doğrusal olup olmaması ile ilgilidir. Burada uygun matematiksel kalıp belirlenirken çoğunlukla değişkenlere ait gözlemlerin dağılımı göz önünde bulundurulur. Örneğin, bu gözlemler bir doğru şeklinde ilerliyorsa bu durumda doğrusal bir modelin tercih edilmesi daha uygun olacaktır. Örneğimizde herhangi bir X malı için talep tahmininde bulunacağımızdan bahsetmiştik. Burada tahmini yapılacak ekonometrik modelin ifade edilmesinin öncesinde talep teorisi çerçevesinde bu modelin matematiksel kalıbının belirlenmesi gerekmektedir. Bir malın fiyatı ile talep edilen miktarı arasındaki ters yönlü ilişkiyi açıklayan bu teori doğrusal formda şu şekilde ifade edilir:
𝑄!" = 𝛽! − 𝛽!𝑃!
Eşitlikte, QDX, x malı için talep edilen miktarı, β0 sabit katsayısı β1 ise x malının fiyatı ile talep edilen miktarı arasındaki ilişkiyi gösteren parametreyi gösterir. Bu ifade aynı zamanda talep fonksiyonunun matematiksel modelidir. Burada β1 katsayısının talep kanunu gereği negatif işarete sahip olduğunu görüyoruz. Bu x malının fiyatı ile talep edilen miktarı arasında ters yönlü bir ilişki olduğunu söylemektedir. Ancak bu bilgi bizim için çoğu kez yeterli değildir. Dolayısıyla bu teoriyi test ederek, gerçekte x malının fiyatı arttığı zaman talebinin azalacağına dair veya azalacaksa ne kadar azalacağına dair bilgiye ulaşmamız gerekir. İşte bu bilgiye ulaşmak için β1 katsayısı tahmin edilmeli yani ona bir sayısal değer bulunmalıdır. Bu tahmin için öncelikle matematiksel kalıbı verilen talep fonksiyonunun ekonometrik bir modele dönüştürülmesi gerekir. Ekonometrik model kurulduktan sonra artık ilgili modelin tahmini yapılabilir. Burada tahmini yapılacak ekonometrik model ise şu şekilde ifade edilir:
𝑄!" = 𝛽! − 𝛽!𝑃! + 𝑢
Talep kanununa göre, malın talep edilen miktarı o malın fiyatının bir fonksiyonu olarak kabul edilir ve talebi etkilediği düşünülen diğer tüm değişkenlerin sabit olduğu varsayılır. İkinci eşitlikte yer alan ve hata terimi adını verdiğimiz u, x malının talebi üzerinde etkisi olan ancak dikkate alınmayan işte bu diğer faktörlerin etkisini temsil etmektedir.
Modelin Tahmini
İkinci eşitlikte verilen modelin tahmin edilebilmesi için öncelikle bir takım sayısal verilere ihtiyacımız vardır. Doğru tahminlerin yapılabilmesi için bu sayısal verilerin değişkenlere dair gerçek bilgileri içermesi gerekir.
• Verilerin Toplanması: Burada veriler daha önce veri tiplerinde de bahsedildiği gibi zaman serisi verilerinden, yatay kesit verilerinden veya panel verilerden oluşabilir. Hangi veri tipinin tercih edileceği yapılacak analizin amacına ve niteliğine göre farklılık gösterebilir. İhtiyaç duyulan veriler toplandıktan sonra artık ikinci eşitlikte doğrusal formda verilen talep fonksiyonun tahmini yapılabilir. • Uygun Tahmin Yönteminin Seçilmesi ve Modelin Tahmini: Ekonometrik modellerin tahmininde çok sayıda tahmin yönteminden faydalanılmakla birlikte bu yöntemler temel olarak tek denklem modelleri ve eşanlı denklem modelleri şeklinde iki grupta toplanır. Burada bahsi geçen tek denklem modelleri tek bir denklemin bireysel tahminine olanak sağlarken, eşanlı denklem modelleri birden çok modelin eşanlı tahmininde kullanılmaktadır. Buna göre örnek modelimizde tek denklem modellerinden faydalanılacaktır.
Tek denklem modellerinin başında En Küçük Kareler Yöntemi gelir. İlk kez 1795 yılında matematikçi C. F. Gauss tarafından geliştirilen bu yöntem kısaca hata karelerinin toplamını minimum yapan katsayıları tahmin etme yöntemidir. Buna göre söz konusu yöntemin örneğimizdeki talep fonksiyonunun tahmininde kullanılması uygun olacaktır.
Verilerin doğruluğundan emin olduktan ve uygun tahmin yöntemini belirledikten sonra modelimizin tahminini yaparak β0 ve β1 parametrelerinin belirleyebiliriz. Tahmin sonucunda ulaştığımız eşitlik şu şekilde olsun:
𝑄!" = 120 − 5𝑃!
Eşitlikte Q’nun üzerinde yer alan şapka bu eşitliğin bir tahmin olduğunu göstermektedir. Tahmin sonucunda ise sabit katsayının 120, x malının fiyatı ile talep edilen miktarı arasındaki ilişkiyi temsil eden parametrenin ise -5 olduğu anlaşılmaktadır. Burada tahmin edilen -5 şu anlama gelmektedir. X malının fiyatı 1 birim arttığından x malının talep edilen miktarı 5 birim azalmaktadır. Görüldüğü gibi artık sadece x malının fiyatı ve talep edilen miktarı arasındaki ters yönlü ilişkiden daha fazla bilgiye sahibiz.
Tahmin Sonuçlarının Test Edilmesi
Modelin tahmininden sonraki aşama ise hipotez testi aşamasıdır. Hipotez testi gereklidir çünkü her ekonometrik modelin tahmininde bir hata riski söz konusudur. Bu nedenle tahminler yapıldıktan sonra ulaşılan sonuçların
güvenilirliğinin de sınanması gerekir. Çünkü güvenilir olmayan sonuçların referans alınması uygulanacak politikaların etkinliğini azaltabileceği gibi istenmeyen sonuçlar da doğurabilir. Bu nedenle yapılan tahminlerin güvenilirliğinin sınanarak incelenen iktisadi olayı ne kadar sağlıklı temsil ettiğinin belirlenmesi son derece önemlidir.
• İktisadi Ölçütler: Örneğin, tahmin ettiğimiz modelde β katsayısının negatif işarete sahip olduğu görülmektedir. Bu sonuç talep kanunun öne sürdüğü bir malın fiyatı ve talep edilen miktarı arasındaki ters yönlü ilişkiyi desteklemektedir. Ancak bazı durumlarda katsayılar iktisat teorisinin öne sürdüğü işarete veya büyüklüğe sahip olmayabilir. Bu durumda sonuçların iyi irdelenmesi ve bu sonucun arkasında yatan nedenlerin detaylı olarak ortaya konulması gerekebilir. • İstatistiki Ölçütler: Tahminlerin istatistiksel olarak güvenilir olup olmadığının belirlenmesinde genellikle t, F ve R2 testleri
kullanılır. Burada t testi ile tahmin edilen her bir katsayının bireysel anlamlılığı sınanırken, F testi ile tüm katsayıların eşanlı olarak anlamlılığı diğer bir ifadeyle modelin bir bütün olarak anlamlılığı sınanmaktadır. Öte yandan R2 değeri tahmin
edilen modelin açıklama gücünü göstermektedir. R2 değeri ile temel olarak bağımlı değişkendeki
değişimin hangi oranda bağımsız değişkenler tarafından açıklandığı belirlenmektedir. • Ekonometrik Ölçütler: Tahmin sonuçlarının güvenilirliğini sınarken tahmin yönteminin varsayımlarının da yerine getirilip getirilmediğinin ortaya konulması gerekmektedir. Çünkü her yöntem bazı varsayımlar doğrultusunda uygulanır ve bu varsayımların sağlanmadığı durumlarda ulaşılan sonuçların da sağlıklı olduğu söylenemez. Burada yararlandığımız en küçük kareler yöntemimin de bir takım varsayımları vardır. Örneğin, bağımsız değişkenler arasında tam veya güçlü bir doğrusal bir ilişki olmadığı varsayılır. Bu varsayımın geçerli olmadığı durumda modelde çoklu doğrusallık sorunu olduğu söylenir. Diğer bir varsayıma göre hata terimlerinin varyansının değişmediği diğer bir ifadeyle sabit varyanslı olduğu kabul edilir. Bu varsayımın ihlali ise değişen varyans sorunu olarak adlandırılır. Öte yandan en küçük kareler yönteminin önemli bir varsayımı da modelin otokorelasyon içermediğidir. Otokorelasyon içeren bir modelde hata terimleri arasında istatistiksel olarak anlamlı ilişkiler olduğu kabul edilir ve bu da hipotez testlerinin yanıltıcı sonuçlar vermesine neden olabilir. Sonuç olarak bu aşamada bahsi geçen tüm bu varsayımların geçerli olup olmadığının incelenmesi gerekir.
Tahmin Sonuçlarının Değerlendirilmesi
Ekonometrik çalışmaların temel amacı iktisadi teorileri test etmek, ulaşılan sonuçları politika uygulamalarında kullanmak ve tahmin sonuçlarından hareketle geleceğe dair öngörülerde bulunmaktır. Yürütülen çalışmanın sonuçları da bu amaçların biri veya birkaçına uygun şekilde değerlendirilebilir. Buradaki önemli bir ölçüt de modelin gerçek duruma uygunluğudur. Modelin uygun olmadığı durumlarda bu tahmin sürecinin tekrarlanması ve gerçek durumu daha iyi temsil edecek başka bir modelin belirlenmesi gerekecektir.