FİN291U-FİNANSAL YÖNETİM I
Ünite 2: Faiz ve Finansal Hesaplamalar
Giriş
Finansal analiz, özellikle işletmenin gerçekleştirdiği faaliyetlerle yarattığı nakit akışlarının sonuçlarının ve işletmenin değerine olan etkilerinin detaylı bir şekilde değerlendirilmesine odaklanır. Bu nedenle, nakit akışları ve nakit akışlarına ilişkin finansal hesaplamalar finansal yönetimin kalbi gibidir. Finansal hesaplamalar yapılırken faiz oranları ile işlem yaparız. Faiz oranları, risksiz faiz oranının yanı sıra çeşitli risk primlerini de yansıtır.
Paranın Zaman Değeri
Para zaman değerine sahiptir ve paranın zaman değeri iki temel nedenden kaynaklanır: zaman tercihi ve üretken yatırım fırsatları. Zaman tercihi ya da ünlü ekonomist Fisher’ın (1930) deyimiyle ‘in san sabırsızlığı’, gelecekteki tüketimden ziyade şimdiki tüketimin tercih edilmesidir.
Üretken yatırım, yatırımın orijinal miktar dan daha fazla değer üretmesi anlamına gelir. Bu en basit haliyle tahıl ve hayvanların doğrudan tüketilebildiği ya da bir süre sonra daha büyük bir hasat verecek şekilde ekile bildiği tarımda görülür. Ancak aynı ilke makine, altyapı veya insan sermayesine yapılan yatırımlar için de geçerlidir.
Özetle paranın zaman değeri, temelde gelecek le ilgili belirsizlikler ve gelecekte elde edilebilecek aynı miktardaki parayı bugünden kullanarak elde edilebilecek fırsatların kaçırılmasından veya özellikle yüksek enflasyon dönemlerinde paranın satın alma gücünün zaman içinde düşmesinden kaynaklanır. En önemlisi, bugünkü paranın yatırımla faiz ve benzeri getiri sağlama potansiyeli, bugünkü parayı gelecekte elde edilecek aynı miktardaki paradan daha değerli kılar. Sonuç olarak, para zaman değerine sahiptir. Zira, bugün sahip olunan para, faiz getirisi sağlaması sayesinde gelecekte daha değerli olacaktır.
Yatırım, mevcut fonların değerini arttırır. Bu artış zamanla, paranın enflasyonla başa çıkmasını veya onu geçmesini sağlar. Gelecekte elde edilecek nakdin, bugünkü nakit ten daha az değerli olduğunu anlamamız hayati önem taşır, yani paranın zaman değeri vardır.
Bileşik Faiz Hesaplama; bugünkü değerini bildiğimiz bir paranın, belirli bir dönem faizi kazanarak belirli bir dönem sonunda ulaşacağı değeri, yani gelecekteki değerini hesaplamaktır. Bugüne İndirgeme; gelecekteki değerini bildiğimiz bir paranın, belirli bir dönem faizi ile belirli bir dönem için iskonto edilerek bu günkü değerini hesaplamaktır.
Ekonomik değer ya da diğer bir ifadeyle içsel değer bir varlığın veya işletmenin gelecekte yaratması beklenen nakit akışlarının bugünkü değerlerinin toplamı, diğer bir ifadeyle yatırımcıların talep ettikleri getiri oranına göre iskonto edilmiş, yani bugüne indirgenmiş, değerlerinin toplamıdır.
Gelecekteki Değer Hesaplamaları
Bugün sahip olunan para, faiz kazanma potansiyeli nedeniyle gelecekte daha değerli olacaktır. Gelecek teki değer; mevcut paranın veya sermayenin, belirli bir süre ve
belirtilen bir faiz oranıyla gelecekte ne kadar olacağını ifade eder.
Gelecekteki değer basit faiz veya bileşik faiz uygulanarak hesaplanabilir. Basit faiz uygulandığında sadece anapara faiz getirisi sağlar. Kazanılan faizler tekrar yatırıma tabi tutulmaz yani faiz kazanmaz. Bileşik faiz, bir miktar paranın zaman içinde, kazanılan faizin yeniden yatırıma eklenmesiyle büyümesi sürecidir. Bileşik faiz; yatırımın getirisi üzerinden elde edilen faizin, anaparaya eklenmesi ile yatırımın zaman içinde nasıl üssel olarak artabileceğini gösterir.
Finansal hesaplamalara konu olan nakit akışları, yatay zaman çizelgeleri ile de gösterilir. Bugünkü değer “0” dönemi olarak tanımlanır.
Gelecekteki Değer (GDn), aşağıdaki matematik formülü ile hesaplanır:
GDn= BD × (1+i)n
GDn: n dönem sonraki Gelecekteki Değer
BD: Bugünkü Değer (Yatırımın anaparası)
i: Dönemin faiz oranı
n: Dönem sayısı
Dönem Faizi
Finansal piyasalarda çoğunlukla yıllık faiz oranları üzerinden fiyatlandırma (kotasyon) yapılır. Faiz uygulanan dönemler gün, hafta, ay, çeyrek yıl, yarıyıl ve yıl olabilir. Bileşik faiz hesaplamasında faiz uygulanan dönemin faiz oranı kullanılmalıdır.
Gelecekteki değer hesaplamalarında kullanılan faiz oranı bugünkü değerinin dönemler içinde artış oranını diğer bir ifadeyle büyüme oranını göstermektedir. Bu mantıkla, bir ülkenin Gayri Safi Milli Hasılasının veya nüfusunun ileride ulaşacağı değer, yıllık sabit bir büyüme oranı olduğu varsayılırsa gelecekteki değer formülü ile hesaplanabilir.
Faiz Oranının ve Dönem Sayısının Gelecekteki Değere Etkisi
Gelecekteki değer, yatırım kararlarının planlanmasında ve uzun vadeli finansal hedeflerin belirlenmesinde kritik bir rol oynar. Gelecekteki değer, işletmenin nakit akışlarının gelecekte ne kadar değerli olacağını öngörmelerine yardımcı olan bir araçtır. Başlangıçtaki yatırıma yani anaparaya uygulanan faiz oranı ne kadar yüksek olursa gelecekteki değer o denli büyük olur. Ayrıca, yatırımın ömrü ne denli uzun olursa yani faiz uygulanan dönem sayısı ne kadar çok olursa yatırımların gelecekteki değeri o denli hızlı artar. Bu hızlı artış, üstel büyüme saye sinde gerçekleşir.
Üstel büyüme, zaman içinde daha keskin artışlar gösteren bir veri modelidir. Finansta bileşik faiz uygulaması, yatırımcıların daha uzun vadede daha büyük büyümeden yararlandığı üstel getiriler yaratır. Üstel büyümenin uygulanması mevduat hesabı söz konusu olduğunda iyi sonuç verir çünkü faiz oranı garantilidir ve zaman içinde değişmez.
Bir finansal hesaplama probleminde bugünkü değer, gelecekteki değer ve faiz oranı verilmişse dönem sayısı gelecekteki değer formülü ile hesaplanabilir. Benzer şekilde, bugünkü değer, gelecekteki değer ve dönem sayısı verilmişse faiz oranı gelecekteki değer formülü ile hesaplanabilir. Bugünkü değer, gelecekteki değer, faiz oranı ve dönem sayısı biliniyorsa, gelecekteki değer formülünde ilgili değişkenler formülde yerine konularak hesaplanabilir. Bugünkü değer, ayrı bir formülle de hesaplanabilir. Bu formül bir sonraki kısımda detaylı olarak açıklanacaktır.
Finansal hesaplamalara konu olan problemler çözülmeden önce, problemde verilen girdiler ve hesaplanması istenen çıktı belirlenmelidir. Daha sonra, kullanılması gereken formül saptanarak ilgili hesaplama yapılmalıdır.
Anüiteler İçin Gelecekteki Değer Hesaplamaları
Belirli dönemlerde yapılan eşit taksitli ödemeler ve tahsilatlar anüite olarak adlandırılır. Anüitelerdeki eşit nakit akışlarına ise dönemsel ödeme adı verilir. Anüitelerdeki dönemsel ödemeler genellik le birinci dönemin sonunda başlar.
Anüitelerin Gelecekteki değeri, aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
GDAn = DÖ × (GDFF i, n - 1) / i
GDAn: Anüitenin n dönem sonra Gelecekteki Değeri
DÖ: Dönemsel Ödeme
i: Dönemin faiz oranı
n: Dönem sayısı
GDFF i, n : (1+i) )n
Bazı anüitelerde, dönemsel ödemeler öne çekilir, yani ilk dönemsel ödeme anüitenin 0. döneminde, yani başında gerçekleşir. Bu tür anüitelere leasing ödemeleri örnek verilebilir.
Gelecekteki Değeri Bilinen Anüitenin Dönemsel Ödemesinin Hesaplanması
Çıktı olarak GDA hesaplanırken Dönemsel Ödemenin yanı sıra faiz oranı ve dönem sayısı değişkenleri girdi olarak kullanılmaktadır. Bu dört değişkenden herhangi üçünün bilinmesi veya veri olarak verilmesi durumunda dördüncü değişken formül yardımıyla hesaplanabilir. Dolayısıyla Dönemsel Ödeme (DÖ), Anüiteler için Gelecekteki Değer formülünde, GDA, i ve n yerine konulduktan sonra hesaplanabilir.
Sonsuz Anüitenin Bugünkü Değerinin Hesaplanması
Bazı nakit akışlarının sonsuza kadar süreceği düşünülebilir. Sonsuz anüite adı verilen bu nakit akışı serisinin bugünkü değeri aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
BDA = Dönemsel Ödeme / i
Bugünkü Değer Hesaplamaları
Bugünkü değer, gelecekte elde edilecek paranın veya sermayenin, belirli bir süre ve belirtilen bir faiz oranıyla iskonto edilen bugünkü değerini ifade eder. Gelecekteki değer basit faiz veya bileşik faiz uygulanarak bugüne indirgenerek bugünkü değer hesaplanabilir. Basit faiz uygulandığında sadece anapara iskonto edilmiş olur.
Bugünkü değer (BD), aşağıdaki matematik formülü ile hesaplanır:
BD= GD n / (1+i)n
GD n: n dönem sonraki Gelecekteki Değer
BD: Bugünkü Değer
i: Dönemin faiz oranı
n: Dönem sayısı
Anüiteler İçin Bugünkü Değer Hesaplamaları
Anüitelerin gelecekteki değeri, aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
BDA n = DÖ × ( 1- BDFF i, n ) / i
BDA n: Anüitenin n dönem sonra Gelecekteki değeri
DÖ: Dönemsel ödeme
i: Dönemin faiz oranı
n: Dönem sayısı
BDFF i, n : (1+i) )-n
Belirli i ve belirli n parametrelerine göre hesap lanmış Bugünkü Değer Anüite Faiz Faktörü değerleri, hazır hesaplanmış şekilde çeşitli temel finans kitaplarının ekler kısmında BDAFF tablosu olarak sunulmaktadır.
İlk dönemsel ödeme anüitenin 0. Döneminde, gerçekleştiği anüiteler için Bugünkü Değer hesaplanırken (BDA düzeltilmiş) normal anüiteler için hesaplanan BDA, (1+i) ile çarpılarak düzeltme yapılır.
Bugünkü Değeri Bilinen Anüitenin Dönemsel Ödemesinin Hesaplanması
Çıktı olarak BDA hesaplanırken dönemsel ödemenin yanı sıra faiz oranı ve dönem sayısı değişkenleri girdi olarak kullanılmaktadır. Dolayısıyla, dönemsel ödeme (DÖ), anüiteler için bugünkü değer formü lünde, BDA, i ve n yerine konulduktan sonra hesaplanabilir.
Eşit Taksitli Borç Geri Ödeme Tabloları (Borç İtfa Tabloları)
Eşit taksitli kredilerin taksit ödemeleri, faiz ödemelerini, anapara ödemelerini ve kalan kredi bakiyesini izlemek amacıyla Taksitli Borç Geri Ödeme Tabloları, diğer bir deyişle Borç İtfa Tabloları hazırlanır. Bu tablolarda her dönem için ve toplamda kredi taksitinin ne kadarının faiz ödemesine ilişkin ne kadarının anapara geri ödemesine ilişkin tahsil edileceği gösterilerek krediyi kullanan tarafın
zaman içinde kredi bakiyesinin nasıl değiştiğine ilişkin Vade risk primi, daha uzun vadeli bir tahvil satın alarak bilgi sahibi olması sağlanır. yatırımınızdan elde edeceğiniz ekstra getiri tutarıdır. Genel olarak vadeye kalan süre ne kadar uzun olursa vade risk Eşit taksitli kredilerin vadeden önce kapatılması primi de o kadar yüksek olur. durumunda, Eşit Taksitli Borç Geri Ödeme Tablolarında, kredinin kapatılması için gereken tutar kredi bakiyesi Efektif (Etkin) Faiz Oranı olarak görünür. Etkin Faiz Oranı (EAR), belirli bir dönemde bileşik faize
• Her ay ödenen eşit taksitin bir kısmı faiz ödemesi, göre ayarlanan yıllık faiz oranıdır. Basitçe söylemek kalanı anapara ödemesi için kullanılır. gerekirse efektif yıllık faiz oranı, bir yatırımcının bileşik • Her ay için faiz tahsilatı bir önceki ayın kredi faiz hesaplamasını dikkate aldıktan sonraki bir yıl içinde bakiyesinin faiz oranı ile çarpılması ile hesaplanır. kazanabileceği (veya ödeyebileceği) faiz oranıdır.
• Her taksitin faiz ödemesinden sonra kalan tutarı Bileşik Faiz uygulanan dönem sayısı (n) arttıkça, Etkin Faiz anapara geri ödemesi olarak tahsil edildiğinden, Oranı (EFA) artar. kredi bakiyesinin düşmesini sağlar. Böylece, sonraki ay daha düşük kredi bakiyesi üzerinden daha düşük bir faiz tahakkuk ettirilmiş olur. • Bu şekilde kredi bakiyesi azalır ve vadede kredinin tamamı ödenmiş olur.
Faizle İlgili Kavramlar
Paranın zaman değeri, pozitif risksiz faiz oranı ile ifade edilir. Serbest piyasalarda bu oran arz ve talep tarafından belirlenir ve bu da insanların ve işletmelerin ellerindeki para miktarı, üretken yatırım fırsatlarının varlığı ve zaman tercihi gibi faktörler tarafından belirlenir.
Reel Faiz Oranı ve Nominal Faiz Oranı
Mevduat hesabı ve yanı sıra finansman bonosu ve tahvil gibi borçlanma araçları, yatırımcıları için faiz kazancı sağlar. Bu yatırım araçlarının faizi yıllık nominal faiz oranı ile ifade edilir, diğer bir deyişle fiyatlandırılır ya da kote edilir.
Reel faiz oranı, enflasyon etkisinden arındırılmış faiz oranıdır. Nominal faiz oranı, yaklaşık olarak, reel faiz oranına beklenen enflasyonun ilave edilmesi ile bulunabilir.
Riskli yatırım araçları, yatırımcıların risksiz yatırım araçları yerine riskli yatırım araçlarını tercih edebilmeleri için risksiz faiz oranı üzerinde bir getiri sunmaları gerekir. Hazine bonoları ve devlet tahvillerinin getirisi risksiz faiz oranı olarak dikkate alınır. Zira, devletlerin batma riskinin olmadığı varsayılarak devlet hazinelerinin ihraç ettiği (çıkardığı) tahvil gibi borçlanma senetlerinin risksiz olduğu kabul edilir.
Yatırım araçlarının riski arttıkça, beklenen getirisi artar.
Risk Primleri
Yatırımcılar yatırım yaparken üstlendikleri riskin karşılığını almayı beklerler. Risk primi, bir varlığın risksiz getiri oranının üzerinde sağlaması beklenen yatırım getirisidir.
Nominal faiz oranının içerdiği risk primleri şunlardır:
• Batma (kredi) risk primi • Enflasyon risk primi • Vade risk risk primi • Likidite risk primi