FİN102U-FİNANS MATEMATİĞİ
Ünite 7: Tahvillerde Değerleme
Giriş
Yatırım, bir miktar kaynağın ya da paranın, daha yüksek bir miktar olarak geri döneceği beklentisiyle belli bir süre için bir alana tahsis edilmesi, bağlanmasıdır. Yatırım; altın, gümüş, platin gibi kıymetli madenlere; arsa, daire, bina gibi taşınmazlara; bir işletme kurarak kendi işine ya da tahvil, hisse senedi gibi menkul kıymetlere yapılabilir.
Yatırımlar, yatırımın yapıldığı kıymete göre reel ve finansal yatırımlar olarak ikiye ayrılır. Gerek devletin gerekse de işletmelerin fon temin etmek amacıyla ihraç ettikleri menkul kıymetlere yapılan yatırımlara finansal yatırımlar denir.
Her yatırım alternatifinin bir beklenen getirisi, bir de bu getirinin beklenenden sapması olasılığı olarak nitelenebilecek riski vardır. Yatırımcılar bu iki temel bileşeni, kendi ölçülerine göre bir arada değerlendirerek yapacakları yatırıma bir değer biçerler. Bu işleme “değerleme” denir.
Bir yatırımın bugün ifade ettiği değer, o yatırımın gelecekte sağlaması beklenen getirilerin, yani nakit girişlerinin, bu nakit girişlerinin riskliliğine göre yatırımcının beklediği getiri oranı ile bugüne iskontolanmış değerleri toplamıdır.
Tahvil Kavramı ve Türleri
Tahvil, anonim ortaklık şeklindeki işletmelerin ve devletin tasarrufçulardan uzun vadeli borç temin etmek amacıyla ihraç ettikleri borç senedi hükmündeki menkul kıymetlerdir.
Tahviller genellikle hamiline yazılı olarak çıkarılırlar ve tahvilin satışı için belirlenmiş sürenin son günü tahvil vadesinin başlangıç tarihi olarak kabul edilir. Tahviller
tipik olarak ¨1.000, ¨100.000 gibi nominal değerlere sahip olup, bu değerden satışa sunulurlar. Bu değer üzerinden, belirlenen faiz oranına göre hesaplanan dönem faizleri her dönemin sonunda ödenir. Dönem sonunda ise son dönemin faizi ile birlikte anapara geri ödenir.
Örneğin bir yatırımcı bir işletmenin ihraç ettiği ¨1.000 nominal değerli, %10 faizli ve 3 yıl vadeli tahvilleri başa baştan (nominal değerden) alırsa, ilk yıl, ikinci yıl ve
üçüncü yıl sonunda ¨100’er faiz alacak; üçüncü yılın sonunda, yani vade bitiminde ayrıca tahvilin anaparası
olan ¨1.000’yi de alacak, böylece tahvil ömrünü tamamlamış olacaktır.
Tahvil sahibinin (tahvil satın alarak işletmeye borç veren yatırımcı), işletme üzerinde tahvilin faiz ve anapara ödemeleri dışında başka bir hakkı yoktur. Şirket yönetimine katılamaz ve alacağı ödendikten sonra tasfiyeden pay alamaz.
Tahvil Terminolojisi
Nominal Değer: Tahvilin üzerinde yazılı olan ve vade bitiminde tahvil sahibine ödenen değerdir. Zaman zaman
tahviller nominal değerlerinin altında veya üstünde satışa sunulabilirler.
Piyasa Değeri: Menkul kıymetin piyasadaki arz ve talebe göre oluşan cari fiyatıdır.
Kupon Faiz Oranı: Tahvil sahibine periyodik olarak faiz şeklinde ödenecek, tahvilin nominal değerinin yüzdesi olarak ifade edilen orana denir.
Vade: Tahvilin vadesi, tahvilin çıkarılmasından, çıkaran tarafından tahvil sahibine nominal değerin ve varsa son dönem faizinin ödenmesi ve tahvilin hükmünün sona ermesine kadar olan süre.
Tahvil Derecelendirmesi: Bu konuda uzman kuruluşlar tarafından hükümetlerin ve şirketlerin tahvillerine yapılacak yatırımların ne derece riskli olduğunun bir göstergesi olarak bir tür not verilmesi sürecidir. Tahvilin derecesi düştük ise, tahvili çıkaran kurumun tahvili geri ödeyememe olasılığının da arttığı kabul edilir.
Basit Getiri Oranı: Yapılan yatırımdan elde edilen getirinin, vade sonuna kadar aynı getiri oranıyla tekrar yatırıma dönüştürülmediği durumdaki yıllık getirisidir. Bu durumda yatırımın anaparası her devre sabit kalır.
Bileşik Getiri Oranı: Yatırımdan elde edilen getirinin, vade sonuna kadar aynı getiri oranıyla tekrar yatırıma dönüştürüldüğü varsayımı ile hesaplanan yıllık getirisidir.
Tahvil Türleri
Sabit Faizli Tahviller: Tahvil sahibi tahvili üzerinde yazılı kupon faiz oranı ile tahvilin nominal değeri üzerinden hesaplanan faizlere, vade boyunca her dönem sonunda sahip olur. Faiz oranı ve miktarı vade boyunca değişmeyip sabit kalacaktır.
Endeksli Tahviller: Enflasyonun tahvillerde nominal değeri aşındırması nedeniyle tahvil sahiplerinin zarara uğramalarını önlemek amacıyla çıkartılan bir tahvil türüdür. Ana para, faiz ya da her ikisi altın, döviz, enflasyon gibi bir değer ölçüsüne bağlanarak, ödeme günü geldiğinde tahvilin değeri bu ölçülere göre saptanarak ödeme yapılır.
Değişken Faizli Tahviller: Bir tür endeksli tahvildir. Bu tahvil türünde faiz oranı sadece ilk kupon için sabit olup başlangıçta belirlenmekte, daha sonraki kuponlar için belirlenen bir ölçüye indekslenmektedir.
Ülkemizde Hazine 2007 yılından itibaren tüketici fiyatları endeksine dayalı değişken faizli tahvil çıkarmaya başlamıştır.
Kuponsuz Tahviller: Bu tahvillerde kupon faiz ödemesi yoktur. Tahvil ihraç tarihinde nominal değerden iskontolu olarak satılır ve tahvil sahibine vadede nominal değer ödenir.
Kâr’a İştirakli Tahviller: Bu tahvil türünde tahvil sahibi faiz yanında, firma kârlı ise önceden belirlenen bir oranda
kâr payı da alma hakkına sahip olmaktadır. İşletmeler kâr payını belirlerken şu yollardan birini seçebilirler:
• Faiz ve buna ilave olarak, tahvil tertibi için belirlenen kar payı yüzdesine göre hesaplanan tutardan tahvile düşen payın ödenmesi, • Kar payının faizden daha az olması durumunda faiz, aksi halde kar payı ödenmesi, • Bir faiz öngörülmeksizin tahvil tertibi için belirlenen kar payı yüzdesine göre hesaplanan tutardan tahvile düşen payın ödenmesi.
Hisse Senedi ile Değiştirilebilir Tahviller: Tahvil sahibine bir süre sabit faiz gelirinden yararlanma ve belirlenen bir süre sonrasında tahvilini hisse senediyle değiştirme hakkı verir.
Primli Tahviller: Bu tahvil türünde ihraççı ya ihraçta ya da vade tarihinde (itfada) yapılacak ödemede bir prim ödemeyi taahhüt etmektedir. İhraçta primli tahviller iskontolu tahviller olarak da bilinmektedir.
Tahvil Değerlemesi
Değerlenen şey ne olursa olsun finansta değerleme sürecinin temel mantığı aynıdır. Bir finansal varlığın bugünkü değeri gelecekte sağlayacağı nakit akışlarının bugünkü değerleri toplamıdır.
!"! !"! !"! 𝐵𝐷 = ! + ! + ⋯ + ! !!! !!! !!!
Formülde;
BD = Varlığın sağlayacağı nakit akışlarının bugünkü değerini, NAn = n’inci dönemdeki nakit akışını, n = Varlığın nakit akışı sağladığı devre sayısını, k = Varlıktan beklenen getiri oranını (iskonto oranı)
gösterir. Bir varlığın değeri iki temel değişkene bağlıdır:
• Birincisi varlığın sağlayacağı nakit akışları, • İkincisi de nakit akışlarının iskonto edileceği iskonto oranıdır.
Kullanılacak iskonto oranına beklenen getiri oranı da denir. Tipik olarak bir tahvilde, tahvilin vadesi boyunca her devre sonunda kupon faiz oranı üzerinden faiz ödemesi, vade sonunda da anapara ödemesi söz konusudur. Tahviller alanlar açısından bir finansal yatırım enstrümanı iken, çıkaranlar açısından uzun vadeli finansman sağlamak için ihraç edilen finansal enstrümanlardır. Tahviller vadeden önceki herhangi bir tarihte değerlenebilirler. Faiz ödeme dönemleri başında değerleme yapılırken tam devre sayısı söz konusu olacaktır. Ancak faiz ödeme dönemleri arasında değerleme yapıldığında tam olmayan dönem sayısı söz konusu olacaktır.
Faiz Ödeme Dönemi Başında Değerleme
Tahvilden gelecekte beklenen nakit akışları faiz gelirleri ve anapara geri ödemeleridir. Dolayısıyla tahvilin değeri değerleme tarihinden sonraki faiz ödemeleri ile anaparanın bugüne indirgenmiş değerleri toplamı olacaktır. Bu nakit akışları yanında tahvilin faiz ödeme dönemi başında ya da
faiz ödeme dönemleri arasında satın alınma durumu da tahvilin değerine etki eder.
Bir tahvilin temel değerleme formülü;
! ! !" ! !"! 𝑃! = !!! ! + ! = !!! ! !!! !!! !!!
Formülde;
P0 = Tahvilin fiyatı n = Tahvilin vadesi ND = Tahvilin nominal değeri F = Dönemsel faiz ödemeleri r = Piyasada beklenen getiri oranı ya da verim oranı NAt = Faiz ödemeleriyle vade tarihinde ödenen ana para ödemelerinden oluşan dönemsel nakit akışlarını gösterir.
Örnek soruların, Excel’de Hazırlanmış Çalışma Sayfası ile Çözümü ve HP Finansal Hesap Makinesi Kullanarak Çözüm örnekleri için Sayfa 161-162 incelenebilir.
Faiz Ödeme Dönemleri Arasında Değerleme
Tahvillerin faiz ödeme dönemi başında değil de faiz ödeme dönemleri arasında alınması uygulamada daha sıklıkla görülür. Özellikle ikincil piyasa işlemlerinde tahvillerin faiz ödeme döneminde alınması çok istisnai bir durumdur. Bu durumda tahvil satın alan yatırımcı, yatırımını, iki faiz dönemi arasında yatırmış olmasına karşılık, sanki dönem başında yatırmış gibi tüm devrenin faizini alamayacaktır. Son faiz ödeme tarihi ile tahvilin satıldığı tarih arasında gerçekleşen faizin satıcıya ait olması gerekmektedir. Dolayısıyla iki faiz dönemi arasında satın almalarda bu durum dikkate alınarak formüllerde değişiklikler yapılacaktır.
Basit Faiz Esasına Göre Değerleme
a. Vadeye Kadar Getiri Yaklaşımı: Faiz ödeme dönemleri arasında tahvillerin satın alınması durumunda vadeye kadar getiri yaklaşımına göre öncelikle ilk faiz dönemine kadar geçecek gün sayısının bilinmesi gerekir. Bu yaklaşımda faiz ödeme dönemleri arasında tahvil satın alan yatırımcının, vade sonuna kadar tahvili elinde tutması durumunda sağlayacağı getiri hesaplanmış olmaktadır. b. Tahakkuk Eden Faiz Esasına Göre Değerleme: Öncelikle tahvilin devre başındaki faiz kuponu kesildikten sonraki değeri bulunur. Bulunan bu değere, devre başından değerleme gününe kadar geçen süre için hesaplanan faiz ilave edilerek tahvilin değeri belirlenir.
Konu ile ilgili örnekler için Sayfa 155-156 incelenebilir.
Günlük Bileşik Faiz Esasına Göre Değerleme
a. Vadeye Kadar Getiri Yaklaşımı: Daha önce ihraç edilmiş menkul kıymetlerin yatırımcılar arasında alınıp satıldığı organize ikincil piyasalarının (borsa) gelişmiş olduğu durumlarda menkul kıymetlere yatırım yapan yatırımcılar seans
saatleri içinde hisse senedi, tahvil gibi menkul kıymet satıp yenilerini alabilirler.
Türkiye’de Sermaye Piyasası Kanunu’nun 9 Şubat 1984 tarihli Resmi gazete yayımı ile günlük bileşik faiz esasına göre değerleme düzenlenmiştir. b. Tahakkuk Eden Faiz Yaklaşımı: Günlük bileşik faiz uygulaması sadece tahviller gibi uzun vadeli menkul kıymetlerde değil, aynı zamanda kısa vadeli menkul kıymetlerde de (finansman bonosu, banka bonoları gibi bonolarda) kullanılmaya başlamıştır.
Örneğin, finansman bonolarının günlük bileşik faiz esasına göre değerlendirilmesinde, nominal değer, vadeye kadar geçecek süre için iskonto edilir. Bu durumda finansman bonosunun herhangi bir zamandaki değeri aşağıdaki eşitlik yardımıyla hesaplanabilecektir: 𝑁𝐷 𝑃! = !/! 1 + 𝑖 Burada; P0 = Finansman bonosunun bugünkü değeri (satış fiyatı) ND = Finansman bonosunun vade sonu değeri (nominal değer) c = Vadeye kadar kalan gün sayısı g = Vade (gün sayısı olarak) i = Devre faiz oranı
Konu ile ilgili örnekler için Sayfa 157 incelenebilir.
Tahvillerde Getiri Türleri
Tahvil piyasasında beş farklı getiri ya da verim oranı söz konusudur:
a. Nominal getiri oranı, b. Cari getiri oranı, c. Vadeye kadar getiri oranı, d. Geri çağırmaya kadar getiri oranı, e. Gerçekleştirilen getiri oranıdır.
Nominal Getiri Oranı
Nominal getiri oranı tahvilin üzerinde yazılı kupon faiz oranıdır. Örneğin üzerinde %15 faiz oranı yazan tahvilin nominal getiri oranı %15’dir.
Cari Getiri (Verim) Oranı
Yıllık kupon faizi ödemesinin, tahvilin cari piyasa fiyatına oranlanmasıyla tahvilin cari verim oranı ya da cari getiri oranı elde edilir.
Bu oran, bugün piyasa fiyatından alınsa tahvilin yatırımcısına hangi yıllık getiriyi sağlayacağını ifade eder.
CV = Cari verimi Ft = t dönemindeki kupon faizini Pm = Tahvilin cari fiyatını ifade ederse,
!! 𝐶𝑉 = !!
eşitliği ile hesaplanır.
Cari verim oranı, tahvil iskontolu satılmışsa kupon faiz oranını aşarken tahvil primli satılmışsa kupon faiz oranının altında kalmaktadır.
Cari verim ölçümünün iki önemli eksiği vardır.
Bunlar ;
1. Elde edilen gelirin yeniden yatırılmasını, 2. Sermaye kazancı ya da kayıplarını dikkate almamasıdır.
Vadeye Kadar Getiri Oranı ya da Vade Getirisi
Tahvilin gelecekte sağlayacağı tüm nakit akımlarının (anapara ve faiz ödemeleri) bugünkü değerini tahvilin satın alma değerine eşitleyen orana tahvilin vade getirisi denir. Etkin bir piyasada vadeye kadar getiri oranı o risk sınıfı için piyasa faiz oranıdır.
Vadeye kadar getiri oranı bir tahvilin iç kârlılık oranıdır.
Eğer bu oran, yatırımcının böyle bir yatırımdan beklediği orana eşitse ya da büyükse tahvil satın alınacak, değilse alınmayacaktır.
Bileşik Faiz Yaklaşımına Göre Vadeye Kadar Getiri
Tahviller için faiz ödemesi yılda bir kez olabileceği gibi 6 ayda bir ya da ya da daha kısa aralıklarla da olabilir. Bu durumda vadeye kadar getiri formülünde bazı değişikliklerin yapılması gerekecektir.
P0 = Tahvilin fiyatı F = Faiz ödemesi ND = Nominal değer r = Vadeye kadar getiri oranı
nı gösterir ve yılda bir kez faiz ödemesi yapılırsa;
! ! !" 𝑃! = !!! ! + ! !!! !!!
formülü ile tahvilin fiyatı bulunur.
Örnek soruların, Excel’de Hazırlanmış Çalışma Sayfası ile Çözümü ve diğer örnekler için Sayfa 161-162 incelenebilir.
Vadeye Kadar Ortalama Getiri Yaklaşımı
Tahvilin ortalama getiri oranı bilinmek istenebilir. Bu durumda vadeye kadar ortalama getiri oranı aşağıda verilen formül yardımıyla hesaplanabilir.
P0 = Tahvilin satış fiyatı n = Vadeye kadar dönem sayısı Ft = t yılındaki faiz tutarı ise
!!!"!!! ! ! Ortalama Getiri Oranı = !"!!! !
ile hesaplanır.
Kuponsuz Tahvillerde Vadeye Kadar Getiri Oranı
Bu tür tahvillerde sadece vade sonunda anapara ödemesi yapılmaktadır. Tahvil sahibinin getirisi, tahvil satın
alınırken ödenen fiyatla vade sonunda kendisine ödenen nominal değer arasındaki fark alınarak bulunur.
Geri Çağırma Getiri Oranı
Bazı tahviller, tahvilde belirtilen vade tarihinden önce geri çağrılabilme özelliğine sahip olabilirler. Geri çağırma genellikle cari pazar faiz oranının tahvilin nominal faiz oranının altına düştüğünde söz konusu olur. Geri çağırma oranı da geri çağrılma süresi dikkate alınarak, ya vadeye kadar getiri oranı formülünden ya da ortalama getiri oranı formülünden faydalanılarak hesaplanabilir.
Gerçekleşen Verim Oranı
Tahvilin vade ya da geri çağırma tarihinden daha kısa bir süre ile elde tutulması durumunda elde edilecek verime gerçekleşen verim oranı denir. Eğer bir tahvil vadeden önce alınıp satılırsa; kupon faizleri, yeniden yatırım gelirleri, fiyat değişiklikleri dikkate alınarak değerleme yapılmalıdır. Bu durumda ortalama getiri ile fiyatı veren formüller şu şekilde olacaktır:
!! !!!! ! !! Ortalama Gerçekleşen Verim Oranı = !!!!! !
ile hesaplanır. Formülde;
Ps = Tahvilin satış fiyatını P0 = Tahvilin satın alma fiyatını hp = Elde tutma süresini göstermektedir.
! !! !! 𝑃! = !!! ! + !! !!! !!!