FİN102U-FİNANS MATEMATİĞİ
Ünite 2: Basit Faiz ve Basit İskonto
Giriş
Tasarruflarını banka gibi finansal kuruluşlara yatıran ya da tahvil gibi finansal varlıklara yatırım yapan tasarruf sahiplerinin yatırım döneminin sonunda yatırdıklarından daha fazla para alarak elde ettiği gelire faiz adı verilir.
Sahip olunan bir evin kiraya verildiğinde, evi kiralayanlar bundan temin ettikleri faydaya karşılık bir bedel öderler. Başkalarının parasını kullananlar da aynı şekilde bundan bir fayda ederler. Elde edilen bu fayda karşılığında ödenen kiraya faiz denilmektedir.
Paranın zaman değeri: Bugün elde edilen belirli bir miktar para ile daha sonra elde edilecek aynı miktardaki para, aynı değerde değildir. Paranın veya sermayenin o günkü̈ kullanım hakkından vazgeçilmesinin bedeli,
paranın zaman değerinden kaynaklanmaktadır.
Risk arttıkça para için ödenecek faiz de artacağından devletlerin çıkarmış̧ olduğu borçlanma senetlerinin faizi, aynı vadeli özel işletmelerin borçlanma senetlerinden daha düşük olur. Çünkü borcun devletçe geri ödenmemesi söz konusu değildir.
Paranın ya da sermayenin kolaylıkla elde edilebildiği dönemlerde faiz oranları düşme eğilimi gösterir. Sıkı para politikalarının uygulandığı dönemlerde ise, sermayenin sağlanması zorlaştığından, faiz oranları yükselme eğilimi gösterir.
Düşük faiz oranları işletmeleri yeni yatırımlara teşvik ederek, istihdamın artmasını sağlar. Bunun yanında düşük faiz oranları, mallara olan talebi arttırırsa, fiyatların genel düzeyini hızla yükselebilir. Bu durumda da birçok kişinin yaşam standardı olumsuz etkilenebilir.
Bir ülkede faiz oranlarının düşük tutulmaya çalışılması, paranın faiz oranları daha yüksek olan ülkelere kaçmasına neden olabilir.
Kişi ve kurumlar kadar ülkeler acısından da önemli olan faizin maliyetini bilmek alternatif yatırım fırsatlarının karşılaştırılması ve alternatif kredi olanaklarının değerlendirilmesi için gereklidir.
Finansal işlemlerin çoğunda bileşik faiz kullanılmasına rağmen kısa vadeli finansal işlemlerde basit faiz kullanılmaktadır.
Basit Faiz
Bir miktar paranın sadece bir dönem faizlendirilmesidir. Bir dönemden kastedilen bir gün, bir hafta, bir ay, bir yıl olabilir. Önemli olan paranın ne kadar süre faizlendirildiği değil, sadece bir dönem faizlendirildiğidir.
Parayı borç verenler sürenin sonunda faiz geliri elde ederken, borç alanlar ise sürenin sonunda faiz ödemektedir. Alınan ya da ödenen faiz, işleme konu olan paraya, faiz oranına ve süreye bağlı olarak hesaplanmaktadır. İşleme konu olan para miktarı arttıkça,
faiz oranı yükseldikçe, süre uzadıkça; faiz artmakta, tersi durumda ise faiz azalmaktadır.
Basit Faizde Faiz Tutarının Hesaplanması
Basit faiz işlemlerinde alınan ya da ödenen faiz tutarı aşağıdaki gibi hesaplanır:
Faiz Tutarı = anapara × yıllık faiz oranı × süre
I = P × r × t
Formülde I faiz tutarını, P anaparayı, r yıllık faiz oranını ve t süreyi anlatmaktadır.
Faiz hesaplamalarında süre ile faiz oranı uyumlu olmalıdır. Formülde faiz oranı yıl cinsinden ifade edilmektedir. Bu nedenle süre de yıl cinsinden alınmalıdır.
Faiz oranı yıllık verildiğinde, süre ay olarak verilmişse, sürenin yıl karşılığı;
!" !"#!!! t = !"
Faiz oranı yıllık verildiğinde ise süre gün olarak verilmişse, sürenin yıl karşılığı;
!ü! !"#!!! t = !"# !" !" !"#
Uygulamada bankaya para yatırılması, hazine bonosunun değerinin hesaplanması gibi yatırım işlemlerinde yıl sayısı 365 gün alınırken, kredi işlemlerinde yıl sayısı 360 gün alınmaktadır. Basit faiz kısa vadeli işlemlerde daha çok kullanılmaktadır. Bu nedenle basit faiz işlemlerinde sürenin en çok bir yıl olması normaldir. Sürenin bir yıldan kısa olması daha sık rastlanılan bir durumdur.
Basit Faizde Baliğin (Anapara + Faiz Tutarı) Hesaplanması
Süre sonunda hesaplanan faizin anaparaya eklenmesiyle baliğe ulaşılır. Baliğ̆, anapara ve faiz tutarının toplamını ifade etmektedir. Dönem sonundaki (anapara + faiz tutarı) aşağıdaki gibi hesaplanır:
S = P × (1 + r × t)
Formülde S, Anapara + faiz tutarını; P, anaparayı; r, yıllık faiz oranını ve t, süreyi anlatmaktadır.
Alınan ya da ödenen faiz ile dönem sonu (Anapara + Faiz tutarı) kitabın 38. Sayfasındaki görselle gösterilebilir.
Basit Faizde Anaparanın Hesaplanması
Basit faiz işlemlerinde diğer veriler biliniyorken, anapara bilinmiyorsa, anapara şu şekilde belirlenir:
Basit faiz hesaplamalarında kullandığımız ilk formülde P’yi ceketsek eşitlik şu hale gelir:
I = P × r × t
! P = !∗!
Baliği hesaplamakta kullandığımız formülden hareketle P şu şekilde bulunur:
S = P × (1 + r × t)
! P = (!!!∗!)
Basit Faizde Faiz Oranının Hesaplanması
Basit faiz işlemlerinde diğer veriler biliniyorken, faiz oranı bilinmiyorsa, faiz oranı basit faiz tutarının hesaplandığı eşitlikten faydalanılarak bulunabilir:
Basit faiz hesaplamalarında kullandığımız ilk formülde r’yi çekersek eşitlik şu hale gelir:
I = P × r × t
! r = !∗!
Baliği hesaplamakta kullandığımız formülden hareketle de r şu şekilde bulunur:
S = P × (1 + r × t)
𝑆 𝑃 − 1 𝑟 = 𝑡
Basit Faizde Sürenin Hesaplanması
Basit faiz işlemlerinde diğer veriler biliniyorken, süre bilinmiyorsa, süre basit faiz tutarının hesaplandığı eşitlikten faydalanılarak bulunabilir. Basit faiz hesaplamalarında kullandığımız ilk formülde t’yi çekersek eşitlik şu hale gelir:
I = P × r × t
! t = !∗!
Baliği hesaplamakta kullandığımız formülden hareketle de r şu şekilde bulunur:
S = P × (1 + r × t)
𝑆 − 1 𝑡 =𝑃 𝑟
İki Tarih Arasındaki Gün Sayısına Göre Basit Faiz İşlemleri
Bazı finansal işlemlerde iki tarih arasındaki gün sayısı belirlenerek, hesaplamaların yapılması gerekebilir. İki tarih arasındaki gün sayısı belirlenirken, her ayın 30 gün, bir yılın ise 360 gün olarak alınmasına yaklaşık zaman yöntemi, her ayın tam gün sayısının ve yılın 365 gün olarak alınmasına tam zaman yöntemi denir. Uygulamada daha çok tam zaman yöntemi kullanılmaktadır.
Bankalar, mevduat hesabı açarken hesabın açıldığı ve kapandığı günü hesaplamaya dahil etmez. Ancak kredi kullandırırken, kredi kullandırıldığı günü ve kredinin geri ödendiği günü de hesaplamalara dahil ederler.
Basit İskonto
İskonto, fiyat indirme, bir değeri vadesinden önce paraya dönüştürme demektir.
İşletmeler vadeli satışlarında alacaklarını garanti altına almak için borçlulardan yasal geçerliliği olan “senet” ya da “bono” alırlar. Senetlerin vadesi geldiğinde, borçlu borcunu işletmeye ödeyerek, vermiş olduğu senedi geri alır. Ancak işletmenin paraya ihtiyacı olduğunda senedin vadesini beklemeyip elindeki senetleri bir finans kurumuna iskonto ettirerek vadesinden önce paraya dönüştürebilir.
Finans kurumu senetleri iskonto ederken, piyasada geçerli faiz oranlarını kullanır. Ayrıca komisyon da alabilir. Faiz oranları ne kadar yüksekse senedi iskonto ettirenin eline daha az para geçer. Günlük dilde iskonto yerine “kırdırma” kavramı da kullanılmaktadır.
Senetlerin iskonto işleminde üç tarih bulunur:
1. senedin düzenlendiği tarih 2. senedin kırdırıldığı tarih (Senedin değerlemeye tabi tutulduğu tarih) 3. senedin vade tarihi
Bu tarihler kitabın 44. sayfasındaki şema ile de gösterilebilir.
Hazine bonosu, mevduat sertifikası gibi bazı menkul kıymetler iskontolu olarak ihraç edilirler. Başka bir deyişle menkul kıymetin üzerinde yazılı olan nominal değer vade tarihindeki değeridir. Menkul kıymetin bugünkü değeri iskonto yapılarak hesaplanır.
Basit İç İskonto
İç iskonto yönteminde iskonto tutarı, peşin değer (değerleme günündeki değer) üzerinden hesaplanır. Bir bononun nominal değeri, bononun üzerinde yazılı ve sabit olmakla birlikte peşin değeri, günden güne değişir.
Basit iç iskontoda peşin değeri veren eşitlik aşağıdaki gibi yazılabilir:
! _1 P = = 𝑆 × 1 + 𝑟 × 𝑡 (!!!∗!)
Basit Dış İskonto
İskonto tutarı senedin vade değeri üzerinden hesaplanıyorsa bu yönteme “dış iskonto yöntemi” ya da “banka iskonto yöntemi” denir. Bu yöntemde gerçek iskonto oranı, uygulanan iskonto oranından daima daha yüksektir. Diğer bir ifadeyle bononun dış iskontoyla kırdırılmasında senedin peşin değeri iç iskontoya göre daha düşük olacaktır.
İskonto tutarı borcun vade değeri ile senedin paraya dönüştürüleceği gündeki değeri arasındaki fark kadardır.
Dış iskonto eşitliği aşağıdaki gibi yazılabilir:
P = S × (1 – r × t)
Eşdeğer Senetler
Belli vadeli bir senet yerine, daha ileri tarihli yeni bir senet verilmesi gerekebilir. Böyle bir durumda mevcut senet ile yeni verilen senetlerin bugünkü değerlerinin birbirine eşit
olması gerekir. Yeni verilen senedin peşin değeri iç ya da alınarak cari faiz oranı üzerinden iç iskonto yöntemi ile dış iskonto yöntemine göre belirlenebilir. hesaplanır. Bu hesaplamada yıldaki gün sayısı 365 gün alınır. İşlemin yapıldığı gün, toplam gün sayısına dahil Senetlerin Birleştirilmesi edilmez. Bazı durumlarda birkaç senet yerine tek bir senet verilebilir. Yeni verilen senedin bugünkü değerinin, Finansman bonoları da iskontolu olarak ihraç edilir. birleştirilen senetlerin bugünkü değerlerinin toplamına eşit Bononun peşin fiyatının hesaplanmasında bileşik iskonto olması gerekir. yöntemi kullanılabileceği gibi basit iç iskonto yöntemi de kullanılabilir. Yıldaki gün sayısı 365 gün olarak kabul Senetlerin iç iskonto yöntemine göre birleştirilmesi edilir. durumunda aşağıdaki eşitlik kullanılır:
! !! !! !" Pi = = + + ⋯ + !!!∗! !!!∗!! !!!∗!! (!!!∗!")
Senetlerin dış iskonto yöntemine göre birleştirilmesi durumunda aşağıdaki eşitlik kullanılır:
Pd = S × (1 – r × t) = S1 × (1 – r × t1) + S2 × (1 – r × t2) + ...
+ Sn × (1 – r × tn)
Dış Faiz (Peşin Faiz)
Para alışverişlerinde faiz, paranın o günkü değeri üzerinden değil de vadeli değeri üzerinden hesaplanırsa “dış faiz” ya da “peşin faiz” hesaplanmış olur. Bu durumda uygulanan faizle gerçekte yüklenilen faiz farklıdır. Gerçekte yüklenilen faiz uygulanan faizden yüksek olmaktadır. Doğru olanı, faizin daima kullanılan para üzerinden hesaplanmasıdır.
Peşin faiz uygulaması, kredi kurumlarının genellikle kredi faizlerini düşük göstermek amacıyla başvurdukları bir yöntemdir.
Anapara üzerinden faiz peşin olarak kesildikten sonra kalan sermayeye P2 denilirse, P2 şu şekilde hesaplanır:
P2 = P – I
I = P × r × t
P2 = P – (P × r × t)
P2 = P × (1 – r × t)
Faizin kullanıma sunulan para üzerinden hesaplanmasına “gerçek faiz” ya da “iç faiz” denilmektedir. Gerçek ya da iç faiz yönteminde uygulanan faizle, gerçekten yüklenilen faiz birbirine eşittir.
Bankaların işletmelere kullandırdığı kredi türlerinden biri de rotatif kredilerdir. Banka, işletmeye kredi değerliliğine göre bir kredi limiti tahsis eder. İşletme, bu kredi limitine kadar istediği zaman kredi kullanır, istediği zaman geri ödemede bulunur. Kredinin faiz oranı değişkendir; faiz oranı günün ekonomik koşullarına göre bankaca belirlenir.
Faiz, günlük olarak belirlenir ve biriken faizler Mart, Haziran, Eylül ve Aralık aylarının son günlerinde ve her halükârda kredinin vadesinde ödenmelidir. Kredinin vadesi dolduğunda anapara ödemesi yapılır.
Hazine bonoları iskonto esasına göre ihraç edilir. Başka bir deyişle bononun nominal değeri vade tarihindeki değeridir. Peşin değeri ise vadeye kalan gün sayısı dikkate