CBS126U-HARİTA BİLGİSİ
Ünite 3: Haritacılıkta Ölçek
Giriş
Harita, yeryüzünün bir kısmının seçilmiş bazı özelliklerinin, belli bir oranda küçültülmüş ve genelleştirilmiş şeklinin, şematik ve grafik dil kullanılarak sembolik gösterimidir. Burada sözü edilen küçültme oranı, genel olarak ölçeği vermektedir. Yani harita ölçeği, arazi üzerindeki uzunluk ile harita arasındaki ilişkiyi sağlar. Bu ilişkiyi doğru bir biçimde kavrayabilmek için bu bölümde ölçeğin önemini, tanımını, türlerini ve ölçek kullanımı ile ilgili konuları ele alınmıştır.
Ölçeğin Önemi ve Tanımı
Haritanın en temel öğesi olan ölçeğin önemini kavramadan ve tanımını yapmadan ölçeği gereği gibi kavrayamayız. Bu nedenle öncelikle ölçeğin önemini açıklamak, tanımını yapmak ve ölçeğin belirlenmesinin temel ilkelerini ele almak gerekir.
Ölçeğin Önemi
Harita hazırlamak için verilmesi gereken ilk karar, haritanın ölçeğinin ne olacağıdır. Ölçek seçimi çok önemlidir. Bir haritanın ölçeği, bilgi içeriğinin sınırlarını ve harita üzerinde tanımlanabilecek gerçeklik derecesini belirler. Yani harita ölçeği haritanın içeriğine etki eden en önemli faktördür. Haritanın ölçeği ne kadar büyük olursa içeriği de o kadar zengin, doğru, tam ve doğala yakın olur. Buradan anlaşılacağı üzere ölçek; haritanın içeriğini, doğruluğunu ve aynı zamanda da kullanım alanlarını belirleyen bir ölçüttür. Küçük ölçekli haritalarda, büyük ölçekli haritalarda görülen tüm ayrıntılar gösterilemez. Haritanın ölçeği ve kullanım amacı doğrultusunda önemli olarak değerlendirilen bazı ayrıntılar harita üzerinde yer alırlar. Bu durum, haritanın ölçeği küçüldükçe yapılan genelleştirme işlemi sonucu ortaya çıkar.
Ölçeğin Tanımı
Ölçek, arazideki uzaklık (mesafe) ile harita üzerinde onu temsil eden uzaklık arasındaki ilişkiyi (oranı) ifade eder. Arazi üzerinde ölçeceğimiz yatay bir uzunluğu, istenilen bir orana göre küçülterek kâğıt üzerine çizebilmek için, ölçülen uzunluk ile çizilecek uzunluk arasında kurulacak orana ölçek denir. Ölçek; harita üzerinde seçilen iki nokta arasındaki uzunluğun, yeryüzünde aynı iki nokta arasındaki yatay uzunluğuna oranıdır.
Harita Ölçeğinin Belirlenmesi
Harita ölçeğinin belirlenmesinde en temel kural, gösterilmek istenen nesnenin büyüklüğü ve ayrıntının derecesidir. Mesela 10 m büyüklüğünde bir nesneyi göstermek için 1 mm büyüklüğünde sembol seçersek, haritanın ölçeği 1:10.000’den küçük olamaz. Zira 1 mm’nin 10.000 katı 10 m’dir. Aynı şekilde 1 mm kalınlıkta bir çizgi ile gösterdiğimiz yol 1:100.000 ölçekli haritada 100 m, 1:1.000.000 ölçekli haritada 1 km arazi genişliğine karşılık gelir. Yani 3 şeritli, çift yönlü bir otoban, yan boşlukları ile birlikte ancak 40 m’yi bulmakta, bu yol 1:100.000 ölçekli haritada gerçek boyutu ile gösterilemez, en az 2,5 kat
abartılarak gösterilebilir. Aynı şekilde, 1:1.000.000 ölçekli haritada en az 25 kat abartılarak gösterilmek zorundadır.
Haritadaki çizgilerin göreceli konumunu ölçerken, grafik doğruluk değeri de yeterli değildir. Çünkü çizim ve okuma sırasında oluşan hataların ortalaması 0,5 mm’dir. Yani haritanın kendi hatasını ve haritadaki ölçüm hatasını hesaba katarsak, haritadaki uzunlukları belirlemenin grafiksel doğruluğunun maksimum 0,5 mm olduğu göz önüne alınmalıdır. Mesela 1:25.000 ölçekli harita üzerinde yaptığımız uzunluk ölçmelerinde ±15 m hatalı sonuç çıkabileceği unutulmamalıdır.
Ölçek Türleri
Ölçek genel olarak oransal ve doğrusal olarak iki şekilde gösterilir. Oransal ölçekte sayı ile ya da sözlü beyan olarak küçültme oranı ifade edilir. Yani oransal ölçek sayısal ve sözel olmak üzere iki türdür. Doğrusal ölçek de basit bir çizgi (çubuk) ya da iki boyutlu çizgi (grafik) olmak üzere iki türdür.
Oransal Harita Ölçekleri
Oransal ölçek sayı ile ya da yazı ile ifade edilebilir. Sayı ile ifade edildiğinde sayısal ölçek denir. Haritanın ölçeği yazılı bir ifade şeklinde gösterildiğinde de sözel ölçek denir.
Sayısal Harita Ölçeği
Harita üzerindeki uzunluk ile buna karşılık gelen arazi uzunluğu arasındaki ilişkinin sayı ile ifade edilmesine sayısal ölçek diyoruz. Bu sayı bir oran olduğundan kesir şeklinde gösterilir. Bu nedenle bu ölçeğe kesir ölçek de denir. Ölçeği ifade etmek için birimlerin kullanılması, onu çok yönlü bir yöntem haline getirmiştir. Gerçek dünyanın haritaya sığdırılmak için ne kadar küçültüldüğünü gösterdiği için genellikle kesirli olarak gösterilir. Yani, 1:25.000’lik bir kesir, arazideki bir birim uzunluğun, haritada aynı birimin 25.000’de biri ile temsil edildiğini gösterir.
Matematiksel olarak; Harita Ölçeği = Harita Uzunluğu / Arazi Uzunluğu = HU/AU şeklinde ifade edilir.
Sözel Harita Ölçeği
Haritanın ölçeği yazılı bir ifade şeklinde de sözel olarak beyan edilebilir. Harita ölçeğinin yazı ile beyan edilmesi genellikle İngiliz ölçü biriminin kullanıldığı ülkelerin yaptığı haritalarda görülür. Burada harita üzerindeki bir birim uzunluğun arazideki karşılığı belirtilir. “One Inch to One Mile” (bir inç bir mildir*) gibi. Bizde de eski haritalarda “Haritada 4 santimetre = Arz üzerinde 1 kilometre” şeklinde yazardı. Burada dikkat edilirse harita üzerinde inç-cm gibi alt birimler verilirken bunların arazideki karşılığı mil-km gibi üst birimlerden verilmekte, yani ölçek matematik bir işlemden geçirilerek bunun pratik sonucu sunulmaktadır. Bu ölçek türünde kesir ile ifade edilen sayısal ölçekte olduğu gibi, harita küçültülür veya büyütülürse, ölçek gereksiz hâle gelir.
Doğrusal Harita Ölçeği
Doğrusal ölçek türleri, üzerinde birincil ve ikincil bölümlerin işaretlenmiş olduğu, harita uzunluklarına karşılık gelen arazi uzunluklarını gösteren bir çizgi çubuğudur. Oransal harita ölçeği, ister sayı ile isterse yazı ile ifade edilmiş olsun, haritanın üretimi sırasında belirlenmiş sabit bir ifadedir. Daha sonra harita boyutlarında çeşitli nedenlerle değişme olduğunda geçersiz hale gelirler. Fakat harita ile aynı malzeme üzerine aynı şekilde basılmış olan doğrusal harita ölçeği, harita ile birlikte aynı değişime uğrayacağından durumu değişmez. Yani doğrusal harita ölçeğinin en büyük avantajı, harita küçültüldüğünde veya büyütüldüğünde de geçerli olmasıdır.
Basit Çizgisel veya Çubuk Harita Ölçeği
Harita üzerinde ölçülen uzunlukları arazi uzunluğuna, sayısal ölçek yardımıyla çevirmek için hesaplama yapmak gerekir. Bu hesaplarla uğraşmamak ve harita üzerinde çalışmayı hızlandırmak için her haritada sayısal ölçek değerinin yanında, genellikle haritaların alt kitabesinin dışında çizgisel ölçek bulunur. Çizgisel ölçek, haritadaki uzunlukların, yatay arazi uzunlukları olarak ölçülebildiği, harita üzerine basılmış bir cetveldir.
Cetvelin bir başlangıç (0) noktası mevcuttur. Bu noktadan sağa doğru; uzunluk ölçüsünde kullanılması olası uzunluk birimlerine göre (m, km, kara mili, deniz mili, yarda vs.) harita ölçeği dikkate alınarak bölümler işaretlenmiştir. Bu bölüme esas ölçek denir. Sıfır noktasından sola doğru esas ölçeğin ondalık birimleri gösterilmiştir. Bu bölüme de ek ölçek denir ve uzunlukları daha doğru (ondalarına kadar doğrudan) ölçmeye yarar.
Diyagonal (Verev, Çapraz) Harita Ölçeği
Basit ya da düz çubuk ölçekler, uzunlukları ilk ondalık basamağa kadar okumak için kullanılır. Yani metre ve desimetre ya da kilometre ve hektometre gibi iki basamaklı okuma sağlar. Diyagonal ölçekler ise metre, desimetre, santimetre gibi üç ölçüm birimini temsil etmek veya iki ondalık basamağa kadar okumak için kullanılır. Diyagonal ölçek, yukarıda belirttiğimiz esas ve ek ölçek ilkelerine uygun olarak başlangıç noktasının (0) sağı ve solu gerekli sayıda eşit parçaya bölünür. Sonra tabandaki yatay çizgiye paralel eşit aralıklı çizgiler eklenerek ölçek iki boyutlu hale getirilir. Ek kısımda, esas kısımdaki bölmenin alt birimleri şeklinden bölünmüş taksimat dikey verev çizgilerle tekrar daha küçük parçalara bölünerek, ölçek üç basamaklı ölçüm yapamaya imkân veren bir cetvel hâlini almış olur.
Diyagonal Ölçek Kullanımı
Haritada üzerinde ölçmek istediğiniz çizgi uzunluğunu bir ölçüm pergeli ile sabitleyin; pergelin sağ bacağını ölçek tabanında bir tamsayı bölmesine sol bacağını da ek ölçek kısmı üzerine gelecek şekilde ölçek tabanına koyunuz. Pergelin sol bacağı herhangi bir çizgi üzerine denk gelmişse değeri okumanız yeterlidir. Eğer denk gelmemişse pergelin her iki bacağı da çizgiye paralel bir şekilde herhangi bir kesişme noktasıyla çakışana kadar yukarı doğru kaydırınız.
Çizginin uzunluğu üç sayıdan oluşur: Birincisi sağ tabandaki tamsayı, ikincisi sol tabanın bir bölme sayısı, üçüncüsü çaprazdaki bir bölme sayısı. Böylece üç basamaklı hassas bir ölçüm gerçekleştirilmiş olur.
Karşılaştırmalı Ölçekler
Haritaların çoğunda kullanılan çeşitli uzunluk birimlerinde, (kilometre-mil, metre-fit vb.) birden fazla çizgisel ölçek bulunur. Bu tür ölçeklere karşılaştırmalı ölçekler denir. Karşılaştırmalı ölçek, ortak bir kesir ölçeğe sahip bir çift ölçektir. Ama farklı birimleri okumak için oluşturulmuşlardır. Mil ve furlongları gösteren bir karşılaştırmalı ölçek ile doğrudan kilometre ve hektometre cinsinden de ölçüm yapılabilir. Böyle bir çubuk ölçeği kullanırken, istenen ölçü birimi için doğru ölçeği kullandığımızdan emin olmalıyız.
Değişkenli Harita Ölçeği
Bozulmaların çok olduğu projeksiyonlarla çizilen ve geniş alanları içine alan, genellikle küçük ölçekli haritalarda kullanılan bir çizgi ölçek çeşididir. Haritaların her yerinde ölçek aynı değildir. Ölçek projeksiyon yüzeyi ile küre yüzeyinin ortak olduğu yerde doğru, buradan uzaklaşıldıkça bozulma artar. Bu projeksiyon türüne göre çok farklıdır. Bu nedenle harita üzerinde her nokta için “yerel ölçek” vardır. Yerel ölçek harita ölçeği ile projeksiyon ölçeğinin ilişkilendirilmesiyle bulunur.
Çizgisel Ölçeğin Kullanımı
Çizgisel ölçek, harita üzerinde ölçülen herhangi bir uzunluğun, arazide yatay uzunluk olarak karşılığını bulmak için ya da arazide ölçülen bir yatay uzunluğu haritaya geçirmek için kullanılır. Harita üzerinde ölçüm yapmak istediğimiz iki nokta arasındaki düz uzunluğu ya da kuş uçuşu mesafeyi bulmak istiyorsak işimiz kolay demektir. Önce harita üzerinde iki nokta arasındaki uzunluğu cetvel ile ölçer ya da pergel aralığı olarak sabitleriz. Veya bir kâğıt üzerine işaretleriz ya da herhangi bir nesne ile işaretleriz. Harita üzerinde ölçtüğümüz uzunluk ister pergel uçları arasına sabitlensin, ister kâğıt şerit üzerine işaretlensin, isterse herhangi bir nesne ile ölçülmüş olsun bu ölçülen uzunluk çubuk ölçeğin üzerine sıfır (0) bölmesinden itibaren sağa doğru ulaşabildiği yere kadar uzatılır. Ulaştığı son bölüntüden itibaren artan kısım sola doğru, yani fazlalık ek ölçek tarafına gelecek şekilde son bölüntü çizgisine kadar kaydırılır. Ölçtüğümüz uzunluğun ek ölçek tarafında hangi ondalık birime karşılık geldiği belirlenir. Belirlenen bu değer esas ölçek tarafında ölçülen değerin üzerine eklenerek değer okunmuş olur.
Ölçeği Bilinmeyen Haritanın Ölçeğinin Bulunması
Haritalarda yırtılma, silinme vb. gibi nedenlerle ölçeğin bulunamaması durumunda, arazi uzunluğunun haritadan bulunabilmesi için öncelikle harita ölçeğinin bilinmesi gerekir. Bilinmeyen ölçeği belirlemek için birkaç yöntem vardır.
Haritanın Uzunluğunu, Arazi Uzunluğu ile Karşılaştırma
Arazide yer alan belirli iki nokta arasındaki yatay uzunluk, aynı iki noktanın temsil ettiği haritadaki uzunluk ile karşılaştırılır. Burada dikkat edilecek en önemli konu her iki değer de aynı ölçü birimine çevrilmiş olmasıdır.
Aynı Yerleri Gösteren Ölçeği Bilinmeyen Bir Haritayı, Ölçeği Bilinen Diğer Bir Harita ile Karşılaştırma
Ölçeği bilinen ve ölçeği bulunacak olan her iki harita üzerinde belirli iki nokta seçilir ve haritalardaki uzunlukları ölçülür. Elde edilen değerlerden ölçeği bilinmeyen haritanın ölçeği iki şekilde bulunur.
Birincisinde, iki değerin birbiri ile orantıları ile ölçeklerin orantıları da aynıdır (HU1 / HU2 = m1 / m2). Buradan hareketle istenen ölçek bulunur. İkincisi ölçeği bilinen haritada ölçülen harita uzunluğunun, haritanın ölçeği ile çarpılması ile arazi uzunluğu elde edilir (AU = m x HU). Bulunan bu arazi uzunluğu ile ölçeği bilinmeyen haritada ölçülen uzunluk bölünerek haritanın ölçeği bulunur (HU / AU = 1 / m).
Ölçeği Bilinmeyen Haritanın Ölçeğini Kılavuz Çizgiler Yardımıyla Bulmak
Bir derecelik meridyen yayı uzunluğunun arazide yaklaşık 111 km olduğunu biliyoruz. Yine haritalar üzerinde bazı meridyen ve paralel daire yaylarının çizili olduğunu da biliyoruz. Topografik haritaların çerçeveleri, meridyen ve paralel yayların dakika cinsinden bölümlerine sahiptir. İşte bu durumdan yararlanarak elimizdeki haritanın ölçeğini bulabiliriz. Bunun için harita üzerinde gösterilen iki paralel daire yayı arasındaki enlem farkını bir meridyen üzerinde ölçerek harita uzunluğunu (HU) buluruz. Bulduğumuz bu harita uzunluğunun arazide ne kadar bir uzunluğa karşılık geldiğini (AU), yukarıda belirtilen değeri dikkate alarak hesap ederiz. Ölçek M= 1 / m = HU / AU eşitliğinden yararlanarak haritanın ölçeğini buluruz.
Harita Üzerinde Uzunlukların Ölçümü
Harita üzerinde ölçülen tüm uzunluklar yatay ya da harita düzlemindeki uzunluklardır. İki nokta arasındaki gerçek uzunluğun bulunabilmesi için, eğim derecesinin de bilinmesi gerekir. Dolayısıyla bu iki nokta arasındaki yükseklik farkının da ölçülmesi gerekir. Arazide iki nokta arasında engebeli yüzey ne kadar çoksa, ölçülen yatay arazi uzunluğu, gerçek değerden o kadar uzaktır. Buna karşın eğimli arazilerin az olduğu düz ve düze yakın arazilerde gerçek uzunluk ile yatay uzunluk arasındaki fark çok fazla değildir.
Düz Harita Uzunluklarının Ölçülmesi
Harita üzerindeki düz uzunlukları herhangi bir cetvelle ölçmek mümkündür. Yatay arazi uzunluğu, harita üzerinde ölçülen uzunluğun ölçek sayısı ile çarpılmasıyla bulunur. Ayrıca çeşitli ölçü birimlerine göre düzenlenmiş çubuk ölçekler de aslında bu iş için harita üzerine basılmış cetvellerdir. Harita üzerinde ölçülen uzunluk değerleri, çubuk ölçekler üzerindeki çizgilerle karşılaştırılarak,
doğrudan arazi uzunluğu bulunmuş olur. Cetvel bulunmadığı zamanlarda, bir pergel veya düz bir kâğıt şerit üzerine uzunluk işaretlenerek basit çizgisel veya geometrik ölçek üzerine taşınır ve uzunluk değeri bulunur. Pergel (ya da cetvel veya kâğıt şerit) ile yapılan uzunluk ölçümlerinde, pergel uçları istenen noktalara ayarlandıktan sonra sabitlenir ve ölçek üzerine tatbik edilir. Harita üzerindeki uzunluklar, çoğu zaman harita üzerindeki grid koordinat kareleri yardımıyla da tahmin edilebilir. Ancak haritanın ölçeğine göre kare çizgileri aralıklarının değiştiğini unutmamak gerekir.
Eğri Harita Uzunluklarının Ölçülmesi
Eğri uzunluklar; sabit veya değişken pergel ağzı açıklıkları, düz bir kâğıt kenarı (kâğıt şerit) ve çubuk ya da diyagonal ölçek kullanılarak ölçülür. Eğri harita uzunluklarının ölçülmesinde ayrıca ölçü pençesi ve kürvimetre gibi araçlar kullanılır. Böyle yerlerin ölçülmesinde, başlangıç noktasından bitiş noktasına kadar hat boyunca bir iplik ya da tel gibi kolay bükülebilen malzemeler yerleştirilerek mesafeler ölçülebilir. İplik ya da tel daha sonra gerilir ve mesafeyi belirlemek için boyu ölçülerek ölçekle kıyaslanır.
Ölçüm Araçları ile Uzunluk Ölçümü
Kürvimetre, rotametre, opizometre, maylograf gibi değişik ülkelerde farklı adlarla anılan, Türkçesine eğri ya da kavis ölçer diyebileceğimiz basit bir alet kullanılarak da ölçülebilir. Bir tekerlek ve bu tekerin dönüş sayısını, çeşitli taksimatların bulunduğu kadrandaki ibreye aktaran çarklardan oluşan bir alettir. Eskiden mekanik olan bu aletlerin günümüzde elektronik modelleri de vardır. Gösterge sıfırlandıktan sonra aletin sapından tutularak ölçülecek hat boyunca teker döndürülür. Mekanik olanlarda değişik harita ölçekleri için taksimatlar bulunur. Elektronik olanlarda ölçek değeri seçildikten sonra doğrudan ölçüm sonucunu dijital olarak gösterir.
Haritaların Küçültülmesi veya Büyütülmesi
Bir harita ya da planın büyütülmesi veya küçültülmesi gerçekte bir ölçek değiştirme işlemidir. Bir çizimin büyütülüp küçültülmesinde esas ilke, bu değişmeler yapıldığında çizimdeki nokta konumlarının değişmemesidir. Küçültme veya büyütme oranı, yeni çizim ölçeğinin önceki çizim ölçeğine oranıdır. Bir çizimin duyarlılığı ölçeğine bağlıdır: Çizim duyarlılığı yaklaşık ± 0,1 mm’dir. Bu değerin ölçek sayısı ile çarpımı çizimin hata payını ya da grafik doğruluğunu verir.
Grafik Yöntemler
Kareler Ağı Yöntemi
Eşyükselti eğrili planlar vb. gibi eğri çizgilerin bulunduğu çizimlerin büyütülüp küçültülmesinde iyi sonuç veren bir yöntem kareler ağı yöntemidir. Orijinal çizimde kareler ağı yoksa üzerine kurşun kalemle hafifçe ölçeğe uygun olarak kareler ağı çizilir. Orijinalde var olan bir kareler ağının kare kenarları fazla uzun ise bunları yakınlaştırılarak bu ağın gözleri sıklaştırılabilir. Bu ağ ne kadar sık olursa işlem o kadar hassas olur.
Eğer orijinal çizim bozulmak istenmezse şeffaf bir kâğıda kareler ağı çizilir. Orijinal planın büyütülerek veya küçültülerek çizilmesi istenen plan kâğıdı üzerine de kareler ağı çizilir. Bu kareler ağı kenarının uzunluğu, d’=d.k formülü ile bulunur. Burada “d” orijinal plandaki kareler ağı kenarının uzunluğu, “k” ise büyütme veya küçültme oranıdır. Her iki kareler ağında kare köşeleri harfler ve sayılarla belirtilir. Bundan sonra şeklin kare kenarı ile kesim noktaları göz kararı veya bir değiştirme pergeli yardımıyla, hazırlanmış kareler ağına taşınır.
Işınlar Yöntemi
Bir planın sınır çizgileri doğrular biçiminde ve az sayıda ise, büyütme ve küçültme için ışınlar yöntemi kullanılır. Işınlar yöntemi gerçekte bir merkezî perspektiftir. Bu yöntemde seçilen bir merkez ile orijinal planın noktalarını birleştiren ışınlar çizilir. Noktaların bu merkeze olan uzaklıkları istenilen ölçekte büyütülüp küçültülerek bu merkez noktasından itibaren ışınlar üzerinde işaretlenir. Böylece bulunan yeni noktalar birleştirilmek suretiyle ölçeği değiştirilmiş yeni çizim elde edilir.
Mekanik ve Optik Yöntemler
Geniş ve ayrıntılı çizimlerin hassas bir biçimde büyütülüp küçültülebilmesi için en fazla kullanılan araç pantograftır. Pantograf ile girintili çıkıntılı bina köşelerini, eşyükselti eğrilerini gayet kolay bir biçimde başka bir ölçeğe değiştirme imkânı vardır. Pantograf, üzerinde birbirine eşit aralıklı ve eşit sayıda delik bulunan 4 adet cetvelin cıvata ve somun ile hareketli biçimde bağlanması ile oluşmuş eklemli bir paralel kenardır. Günümüzde çok gelişmiş ve elektronik kısımlarla güçlendirilmiş olan pek çok optik büyütme ve küçültme yapan cihazlar vardır. Bunların en yaygın kullanılanı fotokopi makinalarıdır. Optik pantograf, reprokamera, episkop vs. gibi pek çok cihaz ile büyütme küçültme işlemi yapılabilmektedir. Bu cihazlar esas olarak, çizimlerin bir ışık kaynağı ve bir objektif yardımıyla bir projeksiyon düzlemine aksettirilmesi ilkesine dayanmaktadır. Değişik odak uzaklıklı objektifler büyütme ve küçültmeyi sağlamaktadır.