ADY214U-VERİ ANALİZİ VE DEĞERLENDİRME
Ünite 7: Temel Konumsal İstatistiksel Analizler
Giriş
CBS’yi diğer bilgi teknolojilerinden ayıran en önemli özellik, konumsal veriyi, ölçeğini dikkate alarak veri tabanında depolayabilme işlemidir. Bu depolama sırasında, verinin toplanma ölçeği önemli bir parametredir. Bir şehir, bir haritada küçük ölçekte (bölgesel olarak) bir nokta iken, aynı şehir, büyük (lokal) ölçekte, yol ağları, nehirler gibi sınırsız detaylar içeren bir alan kaplayabilir.
Nokta Dağılımları
Coğrafi özelliklerin konumlarını ifade edebilmek için, dünya yüzeyindeki her konumun bir değeri olan, konumsal koordinat sistemleri oluşturulmuştur. Bu koordinat sistemleri, temelde, Coğrafik Koordinat Sistemleri ve Projekte edilmiş koordinat sistemleri olarak ikiye ayrılır. Farklı projeksiyon sistemleri, farklı bölgelerde konumsal bozunmalar yaratır. Dolayısıyla konum değerlerini ifade eden veri çiftlerinde işlem yapması nedeniyle, farklı koordinat sistemlerinde, farklı projeksiyon sistemlerinde ve farklı ölçeklerde yapılan işlemlerde farklı sonuçlar elde edilebilmektedir.
Konuma sahip noktalardan oluşan bir veri seti ile uğraşırken merkezi eğilim kavramı konumsal dağılımın bir merkezi, bir ortalaması ve özet bir ölçüsü olarak değerlendirilebilir. Bu ders kapsamında konuma sahip bir veri setinin dağılım merkezini ve dağılım miktarını tanımlamak için gereken yöntemlerden bahsedilmiştir. Dolayısıyla konu, Konumsal Merkezi Eğilim ve Konumsal Dağılım Ölçümleri başlıklarına ayrılabilir.
Konumsal Merkezi Eğilim Ölçüleri
Ortalama Merkez
Ortalama merkez, noktaların konumunun ortalamasını ifade eder. Noktalar, alanda bulunan ağaçlar, su kuyuları elektrik direkleri, meydana gelmiş heyelan bölgelerini, taşkın hasarına uğrayan evleri veya bölgede meydana gelmiş depremlerin konumlarını temsil ediyor olabilir. Her nokta, bir çift koordinatla (xi , yi) tanımlanmaktadır. Kullanılan koordinat sisteminin bilinen ve yaygın kullanılan bir koordinat sistemi olması, haritalardan noktaların yerini kolayca tanımlamak veya haritalardan kolayca ölçümler yapmak için tercih edilmektedir. Bilinen bir koordinat sistemi için ortalama merkez, noktaların x değerlerinin ortalaması ve noktaların y değerlerinin ortalama değerinin bulunduğu noktadır. Bu noktanın ∑! "# ∑ ! %# koordinatları ( 𝑥̅ 𝑜𝑚, 𝑦'𝑜𝑚 )= ( "#$ , "#$ ) eşitliği ile $ $ hesaplanır. Bu eşitlikte 𝑥̅ 𝑜𝑚 ve 𝑦'𝑜𝑚 ortalama merkezin koordinatları, xi ve yi, noktaların koordinatları n ise nokta sayısıdır.
Ağırlıklı Ortalama Merkez
Aynı noktada birden fazla nokta bulunması gibi, noktaların özellikleri, ortalama merkezi fazla noktaya sahip bölgeye doğru yaklaştırır. Diğer taraftan ortalama merkez benzer şekilde, şehirlerin nüfus sayılarına göre ağırlıklandırılırsa ortalama merkez daha gerçekçi bir sonuç vermiş olur.
Ortalama merkezi bir özelliğe göre ağırlandırmak için ağırlıklı ortalama merkez kullanılır. Ağırlıklı ortalama merkez, her bir noktanın x ve y koordinatının o noktanın ağırlığıyla çarpılarak ağırlıkların toplamına bölünmesi ile elde edilir. Bu noktanın koordinatları ( 𝑥̅ 𝑎𝑜𝑚, 𝑦'𝑎𝑜𝑚 )= ∑ ! &#"# ∑! &#%# ( "#$ , "#$ ) eşitliği ile hesaplanır. Bu eşitlikte ∑ ! &# ∑ ! &# "#$ "#$ 𝑥̅ 𝑎𝑜𝑚 ve 𝑦'𝑎𝑜𝑚 ağırlıklı ortalama merkezin koordinatları, xi ve yi, noktaların koordinatları, n ise nokta sayısı, w ise her bir noktanın ağırlık değeridir.
Türkiye’nin il noktalarının ortalama merkezi ve 2021 yılı nüfus sayımına göre ağırlıklandırılmış ortalama merkezi değerlendirildiğinde, ağırlıklı ortalama merkezin, Ankara, İstanbul, Bursa, İzmir gibi kalabalık şehirlere doğru kaydığı gözlenmektedir. Ağırlıklı ortalama merkez, ortalama merkezi, ağırlığın yüksek olduğu gölgeye doğru çekmektedir (Ders kitabınızın 163. sayfasındaki Şekil 7.3).
Konumsal Dağılım Ölçümleri
Konumsal dağılım, bir merkez etrafında noktaların hangi ölçüde yayıldığını ifade eden bir kavramdır. Konumsal dağılım ölçümü en yaygın olarak Standart Mesafe ve Standart Sapma Elipsi kavram olarak Standart sapmaya benzerlik göstermektedir. 1. Standart mesafe, noktaların %66’sını içerisine alırken 2. Standart mesafe, noktaların %95’ini, 3. Standart mesafe çemberi ise noktaların %99’unu içerisine alır. Standart mesafe veya standart sapma elipsi şeklinde iki tipi kullanılmaktadır. Standart mesafe, dağılımı bir çember ile ifade ederken standart sapma elipsi noktaların dağılımının maksimum ve minimum olduğu yönleri de işaret eder.
Standart Mesafe
Standart mesafe, klasik istatistikteki standart sapmanın konumsal tipi olarak tanımlanabilir. Standart sapma, gözlemlerin ortalamadan nasıl saptığını gösterirken, standart mesafe, bir dağılımdaki noktaların ortalama merkezinden ne kadar uzakta yayılım gösterdiğini ifade eden bir ölçüdür. Bir nokta dağılımının standart mesafesi, ∑ ! (""%"&')()∑ ! (%"%%&')( SM= , "#$ "#$ eşitliği ile hesaplanır. $ Eşitlikte, xom ve yom ortalama merkezin koordinatları, xi ve yi , noktaların koordinatları n ise nokta sayısıdır. Noktalar eğer ağırlık olarak kullanılabilecek öz niteliklere sahipse o zaman Ağırlıklı Standart Mesafe hesaplanabilir. Ağırlıklı ∑ ! &"(""%"&')()∑! &"(%"%%&')( standart mesafe, ASM= , "#$ "#$ ∑ ! &" "#$ eşitliği ile hesaplanır. Eşitlikteki wi , değerleri her noktanın ağırlığını işaret eder. Aynı bölgedeki farklı olaylar için farklı standart mesafe daireleri çizilebilir. Ortalama Merkez ve Standart Mesafedeki farklılıklar, farklı olayların görsel olarak karşılaştırılmasını sağlar.
Standart Sapma Elipsi
Nokta dağılımlarının yayılımları bir yönsellik gösteriyorsa, dairesel yayılım gösteren standart mesafe her zaman nokta dağılımlarını temsil edici olmaz. Bu durumda noktaların dağılımının yönsel değerlendirilmesini de yapan standart
sapma elipsi tercih edilmektedir. Standart sapma elipsinin tanımlanması için temel üç özelliğin tanımlanması gerekir. Bunlar, dönme açısı, ana eksen boyunca standart yayılım ve küçük eksen boyunca standart yayılımdır. Nokta kümesi belirli bir yönlenme sergiliyorsa, o zaman noktaların maksimum yayılımına sahip bir yön olacaktır. Minimumun yayılım yönü ise her zaman maksimum yayılıma diktir (Ders kitabınızın 164. sayfasındaki Şekil 7.4).
Nokta Patern Analizleri
Noktaların dağılımları, zaman ve mekânda gerçekleşen bazı süreçlerin sonucunu oluşturabilmektedir. Noktaların konumunu etkileyen süreçler olmadığı durumda, noktaların bir alanda rassal/rastgele dağılması beklenmektedir. Noktaları dağılımını etkileyen süreçlerin rassal/rastgele dağılımdan ayrılabilmesi için Bağımsız Rassal Süreçler teorisi ortaya konulmuştur.
Bağımsız Rassal Süreçler teorisi, özet olarak, eğer noktalar rassalıktan farklı bir patern gösteriyorsa, noktaların bir bölgede kümelenmesine sebep olan bir süreçten etkilendiğini ifade etmektedir. Diğer bir deyişle, noktaların dağılımını etkileyen herhangi bir süreç yoksa, noktaların rassal/rastgele dağılması gerektiğini ifade etmektedir. Bir örnek ile ifade etmek gerekirse, belli özellikleri olan bir bölgede meşe ağaçları bir alanda kümeleniyorsa; o bölgede, eğim, yükseklik, toprak özellikleri veya bakı özelliklerinin o bölgenin meşe ağaçları tarafından tercih edilen bir alan olduğu fikrini oluşturur. Noktaların kümelenmesine sebep olan süreçleri araştırmaktan önce noktaların kümelendiğini matematiksel olarak ortaya koymak gerekir. Noktaların dağılımı, kümelenmiş, rassal ve düzgün dağılım olarak üç grupta sınıflandırılmaktadır (Ders kitabınızın 166. sayfasındaki Şekil 7.5).
Bu süreçleri anlamak için nokta dağılımlarının oluşturduğu paternleri ortaya koymak gerekir. Göz ile patern tanımlama objektiftir, kişiden kişiye değişiklik gösterir. Bir kişinin kümelenmiş dediği paterne bir başkası rassal dağılmış diyebilir. Dolayısıyla noktaların meydana getirdiği paternleri matematiksel olarak tanımlamak hem bilimsel hem de fikir birliğinin sağlanmasında yol göstericidir. Nokta patern analizleri, yoğunluk temelli ve mesafe temelli yaklaşımlar olarak ikiye ayrılmaktadır.
Yoğunluk Temelli Yaklaşımlar
Yoğunluk temelli yaklaşımlar nokta yoğunluğunun, alanda nasıl değiştiğini temel alırlar. Yoğunluk değişimi kuadrat denilen hücreler ile hesaplanmaktadır.
Kuadrat Analizi
Kuadrat analizinin temelinde, kuadratların yoğunluklarının gösterdiği yoğunluk dağılımının, rassal olarak meydana gelebilecek yoğunluk dağılımı ile karşılaştırılması yatar. İki farklı dağılımın arasındaki farka göre paternler, kümelenmiş, rassal veya düzgün dağılmış olarak tanımlanır.
Kuadrat analizi için, çalışma alanı, kuadrat dediğimiz eşit hücrelere bölünür. Her bir kuadratın içerisine düşen nokta
sayısı sayılır, bazı kuadratlara bir nokta düşerken, bazı kuadratlara daha fazla nokta düşebilir. Farklı sayıda nokta içeren kuadratların sayılması ve ortaya çıkan frekans dağılımına göre dağılımın rassal, kümelenmiş ya da düzgün dağılmış patern oluşturduğu belirlenir. Kümelenmiş bir paternde, birçok nokta birkaç kuadrat içerisinde yoğunlaşırken. Düzgün dağılmış bir nokta paternde tüm quadratlara hemen hemen aynı sayıda nokta düşer.
Kuadrat analizinde dikkat edilmesi gereken önemli bir nokta Değişken Birim Alan Problemi nedeniyle, kuadrat boyutunun seçilmesidir. Çünkü Değişken Birim Alan Problemine göre farklı büyüklükte seçilen kuadratlardan elde edilecek sonuçlar da farklı olacaktır. Birçok araştırmacı optimal kuadrat alanının, Kuadrat Alanı=2A/n formülüyle hesaplanabileceğini ortaya koymuşudur. Bu eşitlikteki A, çalışma alanının alanı; n ise dağılımdaki nokta sayısıdır. Optimal kuadratların kare olduğu düşünülürse, oluşturan bir hücrenin kenarı ise verilen eşitliğe göre Kuadrat Kenarı=√(2A/n) şeklinde hesaplanır. Kuadrat alanına karar verdikten sonra tüm alan kudratlara bölünerek, her bir kuadratın içerisine düşen nokta sayısı belirlenir. Kuadratların içerisine düşen nokta sayılarının frekans dağılımı hesaplanarak gözlenen frekans dağılımı, teorik olarak oluşturulmuş rassal veya düzgün dağılımın frekans dağılımları ile karşılaştırılır. Kolmogorov- Simirnov testi (K-S) yöntemi, gözlenen bir frekans dağılımı ile teorik olarak oluşturulmuş bir frekans dağılımı arasındaki farkı istatistiksel olarak test etmek için kullanılabilmektedir. Diğer taraftan K-S testi yöntemin özelliği gereği tek seferde sadece iki frekans dağılımını karşılaştırma imkânı tanımaktadır.
İstatistiksel yaklaşıma göre, eğer iki frekans dağılımı arasındaki fark çok küçükse, iki dağılımın birbirine benzer olduğu ve aradaki farkın şans eseri oluşmuş olduğu kabul edilir. Aradaki fark arttıkça iki frekans dağılımı arasındaki benzerliğin şans eseri oluşması ihtimali de azalır.
Test için sıfır hipotezimiz, iki frekans dağılımı arasında istatistiksel bir farkın olmadığıdır. Daha sonra ise istatistiksel testin anlamlılığı belirlenir. %95 anlamlılık (α=0.05) düzeyi yaygın kullanılan bir sınırdır. Daha sonra bütün frekanslar kümülatif oranlara dönüştürülür ve K-S testi için D istatistiği hesaplanır. D istatistiği, gözlenen kümülatif frekansla beklenen kümülatif frekans arasındaki en büyük farktır ve D=max (|Kümülatif Gözlenen Frekans- Kümülatif Beklenen Frekans|) eşitlikle tanımlanmaktadır.
α=0.05 anlamlılık düzeyine göre tek bir dağılımın rassal /,01 dağılım ile karşılaştırılması için kritik değer 𝐷∝+,,,. = 3 √ eşitliği ile hesaplanırken, iki dağılımın birbiriyle 3$)3( karşılaştırılması için, 𝐷∝+,,,. = 1,36 ,3 .3 eşitliği $ ( kullanılmaktadır. Bu eşitlikteki 𝑚/ ve 𝑚5 her bir dağılımdaki kuadrat sayısına karşılık gelmektedir.
Rassal/rastgele oluşan bir nokta dağılımını oluşturmak için kullanılan en yaygın yöntem Poisson dağılımıdır. Kuadrat analizi ile Bağımsız Rassal Süreçler Teorisini dikkate
alarak dağılımın rassallıktan farkının analiz edilmesi gerekmektedir. Poisson dağılımının belirlenmesi için bir olayın ortalama gerçekleşme değerine (λ) ihtiyaç duyulur. Kuadrat analizinde λ, kuadratların içindeki ortalama nokta sayısına karşılık gelir.
Mesafe Temelli Yaklaşımlar
En Yakın Komşu Analizi
En yakın komşu analizi noktalar arasındaki gözlenen mesafelerin ortalamasının, noktaların oluşturduğu bilinen rassal paterni karşılaştırmaya dayanır. Özetlemek gerekirse, eğer noktaların dağılımının ortalama mesafesi, rassal dağılımın oluşturduğu ortalama mesafeden büyükse rassal paternden daha düzgün dağılmış, eğer noktaların dağılımının ortalama mesafesi, rassal dağılımın oluşturduğu ortalama mesafeden küçükse o durumda da noktaların kümelenmiş bir patern gösterdiği kabul edilir. Noktaların bir alanda düzgün dağıldığını kabul edersek diğer bir deyişle, noktaların birbirine uzaklıkları hep eşit olursa, bu durumda noktaların arasındaki mesafe 𝑑 = 6 1.705,$ eşitliği ile hesaplanabilir. Bu eşitlikte A, çalışma
alanının alanını, n ise alan içerisindeki nokta sayısını ifade eder.
Genellikle gerçek dünyada, noktalar düzensiz paternler gösterirler. R istatistiği/ölçeği adı verilen yöntem, noktalar arası gözlenen ortalama en yakın komşu mesafe dağılımının, noktalar arası beklenen ortalama en yakın komşu mesafesine oranıdır.
Konumsal Otokorelasyon
Otokorelasyonun kelime anlamına bakılırsa, oto, kendi kendine anlamında kullanılırken, korelasyon ise veri setinin kendi kendisi ile benzerliğinin ilişkisi olarak tanımlamak mümkün olabilir. Konumsal otokorelasyonun nokta patern analizlerinden en önemli farkı, noktaların en az bir sayısal öz niteliğinin olmasıdır. Buna örnek olarak bir alana yayılmış meşe palamudu ağaçlarını verebiliriz. Nokta patern analizleri meşe palamutlarının belli alanlarda kümelenmelerini ortaya koyarken, konumsal otokorelasyon ile gövdesi kalın olan meşe palamutlarının ya da uzun meşe palamutlarının veya kısa meşe palamutlarının bir arada bulunmasını ve bu benzerliğin hangi yakınlıkta gerçekleştiğini tanımlamak gerekmektedir (Ders kitabınızın 173. sayfasındaki Şekil 7.8).
Doğada sıklıkla karşılaştığımız, benzer nesnelerin benzer nesnelere yakın bulunması durumu pozitif otokorealsyon olarak tanımlanırken, bunun tersi de matematiksel olarak mümkündür. Benzemeyen nesnelerin bir arada bulunması durumu ise negatif otokorelasyon olarak ifade edilir. Doğada pozitif otokorelasyona yaygın olarak rastlamamıza rağmen, negatif otokorelasyon çok fazla yaygın değildir. Bu durum, negatif bir dağılımın insan göz ve beyni ile algılanmasını zorlaştırmaktadır.
Yakınlığı Ölçmek
Mesafeye bağlı ağırlıklar, noktaların birbirleri arasındaki mesafeye göre ağırlıklandırırken nesnelerin komşuluklarına göre ağırlıklandırıldığı durumlar da bulunmaktadır. Dolayısıyla yakınlığı ölçmek için iki temel metot tanımlanmıştır. Bunlardan birincisi komşuluğa bağlı ağırlıklandırma, ikincisi ise mesafeye bağlı ağırlıklandırmadır.
Komşuluğa Bağlı Ağırlıklandırma
Komşuluğa bağlı ağırlıklandırma genellikle poligon ya da raster veri tipinde bir alan kapsayan veriler için kullanılmaktadır. Komşuluğa bağlı ağırlıklandırma yapılırken, nesnelerin birbirleri ile sınır ya da kenar paylaşma özellikleri değerlendirilir. Eğer sadece kenar paylaşımı komşuluk olarak kabul edilirse, kale tipi komşuluk eğer hem kenar hem de köşe paylaşımı komşuluk olarak kabul ediliyorsa, vezir tipi komşuluk olarak tanımlanır. Komşulukları tanımlamak için nesnelerin düzenli olma zorunluluğu bulunmamaktadır. Dolayısıyla bu komşuluk ilişkileri, hücrelerden oluşan raster veriden, illeri ve ilçeleri oluşturan vektör tipi poligonlara kadar, birbirlerine sınırları olan, alan tipli verilerde kullanılabilmektedir.
Komşuluklara bağlı ağırlıklandımayı belirleyebilmek için Ağırlıklı Yakınlık Matrisi adını verdiğimiz bir matris kullanılır. A, B, C, D poligonlarından oluşan nesnelerin kale ve vezir düzenine göre basitleştirilmiş ağırlıklı yakınlık matrisinin oluşturulması verilmiştir (Ders kitabınızın 175. sayfasındaki Şekil 7. 11). Kale tipi komşuluk düzenine göre sınır paylaşımı dikkate alınır ve matris değeri sınır paylaşan hücreler için 1, sınır paylaşmayan hücreler için 0 değerini alır (Sayfa 175: Şekil 7.11.b). Vezir tipi komşuluk düzenine göre hücreler birbirleri ile kenar veya köşe paylaştıklarında komşu olarak kabul edilmektedir. Bu durumda vezir tipi komşuluk düzenine göre sınır veya köşe paylaşan hücreler matris değeri olarak 1, bunların dışındaki hücreler ise 0 değerini almışlardır. (Sayfa 175: Şekil 7.11.c).
Mekânsal istatistiksel analizleri yapan program ve paketlerde (ArcGIS, Spatial Statistics Tools, Geo Da vb.) komşulukları 1. derece ve 2. derece olarak tanımlamak mümkündür. Bu durumda bir nesnenin komşusu birinci derece komşu olarak tanımlanırken; komşusunun komşusu ise ikinci derece komşu olarak tanımlanabilir. Bu durum hem kale tipi hem de vezir tipi komşuluklar için kullanılabilmektedir. Komşuluklara bağlı ağırlıkları belirlemek için birçok ağırlıklı yakınlık matris düzeni geliştirilmiştir. Bunlardan en çok kullanılanı satır toplamı ile standardize edilmiş ağırlıklı yakınlık matrisidir. A, B, C, D, E ve F nesnelerinin bulunduğu bir alanın (Ders kitabınızın 175. sayfasındaki Şekil 7.12.a) satır toplamı ile standardize edilmiş yakınlık matrisini hesaplamak için öncelikle matriste satır toplamının hesaplanması (Sayfa 175: Şekil 7.12.b), daha sonra ise matris değerlerinin satır toplamına bölünerek ağırlıklandırılması gerekir (Sayfa 175: Şekil 7.12. c).
Mesafeye Dayalı Ağırlıklandırma
Vektör tipi özellikle nokta olan konumsal verilerde ise noktaların birbirleriyle ilişkilerini komşuluklara bağlı olarak belirlemek, noktaların birbirine temasının olmaması nedeniyle mümkün olmamaktadır. Bu nedenle nokta tipi verilerde yakınlığı belirlemek için mesafeye dayalı fonksiyonlar kullanılmaktadır. Genellikle benzerlik yakınlıkla arttığı için ağırlıklar, mesafenin tersine göre belirlenir. Diğer bir deyişle noktaların arasındaki mesafe azaldıkça benzerlik artmaktadır.
En çok kullanılan yöntem noktalar (i ve j) arasındaki uzaklığın tersidir (wij=1/dij). Bu eşitlikte i ve j noktaları, wij iki nokta arasındaki ağırlığı, dij, ise iki nokta arasındaki mesafeyi ifade eder. Bunun dışında uzaklığın tersinin karesi ile ağırlıklandırma (wij=1/(dij)2) veya negatif exponansiyel (wij = e-d veya wij = e-d2 ) uzaklığı mesafeye bağlı olarak
ağırlıklandırmak için kullanılan fonksiyonlardır (Ders kitabınızın 176. sayfasındaki Şekil 7.13).
Morans I Otokorelasyon Ölçüm Yöntemi
Konumsal otokorelasyonu yersel ve bölgesel olarak tanımlamak için birçok yöntem bulunmaktadır. Moran’s I otokorelasyon ölçümü yöntemi en yaygın kullanılan otokorelasyon ölçüm yöntemlerinden bir tanesidir. Moran (1950) tarafından geliştirilmiştir. Verinin nokta ya da poligon olmasına dikkat edilerek yakınlığı matematiksel olarak tanımladıktan sonra Moran’s I yöntemi doğrudan uygulanabilmektedir. Bu işlemlerin kâğıt üzerinde el ile çözülmesi mümkün değildir. Bu nedenle ArcGIS, R veya GeoDa gibi bu programlara ihtiyaç duyulur. Moran’s I değeri -1 ile 1 arasında değişiklik göstermektedir. Eğer değer -1 ise dağılımın negatif otokorelasyon gösterdiğine, eğer dağılım + ise dağılımın pozitif otokorelasyon gösterdiğine işaret eder.
Moran’s I yöntemi küresel bir yöntemdir. Küresel Yöntemler, tüm veri setini değerlendiren tek bir özet bilgi veren yöntemler olarak tanımlanır. Dolayısı ile bu yöntemler, konumsal otokorelasyonun varlığını ve tipini tanımlamakta ancak harita da bir konum işaret etmemektedir.
Moran’s I’nın yersel versiyonu, Anselin, 1995, tarafından geliştirilmiştir, Anselin’s LISA veya sadece LISA olarak da bilinir. Yersel yöntemler, otokorelasyonun belirlenmesinin dışında, harita üzerinde hangi bölgede büyük değerlerin büyük değerler, hangi bölgede ise küçük değerlerin küçük değerler ile bir arada bulunduğunu da göstermektedir. Konumsal analiz açısından yersel konumsal otokorelasyon yöntemlerinin sonuçları daha anlamlı, olayların meydana getirdiği süreçleri tanımlamada daha kullanışlıdırlar. GeoDa programı ile yapılan LISA analizi sonucunda Moran’s I yönteminden farklı olarak, bölgesel olarak yüksek suç değerlerinin yüksek suç değerleri ile bir arada bulunduğu, düşük suç değerlerinin değişik suç değerleri ile bir arada bulunduğu bölgeleri de gözlemliyoruz.
GeoDa programı aynı zamanda hangi poligondaki değerin istatistiksel olarak anlamlı olduğunu, anlamlılık derecesini
de başka bir çıktı ile kullanıcıya sunmaktadır. Bu işlemlerden sonra hangi süreçlerin o bölgelerde yüksek pozitif konumsal otokorelasyona sebep olduğunun belirlenmesi konusunda değerlendirmeler yapmak gerekiyor (Ders kitabınızın 178. sayfasındaki Şekil 7.16).